我为国土添精彩【小改动,添精彩】
一次，笔者听一位教师上人教版五上“梯形的面积”一课。该教师利用情境导入揭示课题后，学生在老师的引导下自主学习，探索出用“拼摆法”转化成教材中呈现的三种形式推导梯形的面积计算公式，然后教学转入自测评估阶段。课中师生表现不错，问题的解决水到渠成，几乎没有一点儿悬念地上完了整堂课，但效果却不理想。我发现大部分学生做自测评估题时，死记公式、生搬硬套。我将她的教学过程认真反思了一遍，找到了答案：学生由于已有的知识及课前自学，对本节知识不陌生。而教材内容呈现的是三个小朋友用“拼摆法”将梯形转化成三种形式推导梯形的面积计算公式，如此一来，把梯形面积的研究思路、方法作了较明确的暗示和导向，使学生无法真正经历发现与创造的曲折过程。尤其是教材在呈现了这三种方法后并没有出现“你还有没有其他的方法？”之类的开放性问题。学生依据暗示进行探究，这样的探究只满足于结论的得出和规律的发现，缺乏内在的思维训练，缺少挑战性，学生对操作后得出的结论体验不深。
不看书上提示，用“拼摆法”转化成三种形式推导出梯形的面积计算公式，是孩子们的真实想法吗？学生已有推导平行四边形和三角形的面积公式的经历，已具备了要把梯形转化为学过的图形进行推导的经验，是否可以完全放手让学生应用已有的知识、经验主动学习新知识，从而学会学习呢？基于以上思考，我们做了如下改动。
首先，修改了学案中自学合作探究板块的几个问题。
1.将“拿出学具想办法推导出梯形面积的计算公式”改为“拿出大小不同的若干个梯形，你能想办法推导出梯形面积的计算公式吗？比比谁的办法多。”
2.新增问题：用一个梯形推导面积计算公式，除了展示的几种形式外，还有其他方法吗？看看哪组的方法更好。
3.将“你是怎样拼摆的？请把拼成的图形画出来。”改为“脑中想象：你是怎样拼摆的？小组研讨后，以组为单位将拼摆过程向全班展示汇报。”
接着到班上实践。因课前学生自学时准备了大量的梯形（有两个一样的，也有不一样的），加上课中老师引导到位，学生推导梯形面积公式时思维活跃，小组汇报时精彩异常。以下是孩子们不同的推导方法——
生1：我们组用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形（如图1），得到梯形的面积公式。平行四边形的底等于梯形的上底+下底，平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以“梯形面积=（上底+下底）×高÷2”。
生2：我们组把梯形分割成一个平行四边形与一个三角形（如图2），推导出梯形的面积公式。如果用S1与S2分别表示平行四边形与三角形的面积，那么S1+S2=ah+(b-a)h÷2=(a+b)h÷2。
生3：我们组把梯形分割成两个三角形（如图3），也能得到梯形的面积公式。如果用S1与S2分别表示两个三角形的面积，那么S1+S2=ah
÷2+bh÷2=(a+b)h÷2。
生4：我们组沿梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形（如图4），得到梯形的面积公式。平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高等于梯形高的一半，（上底+下底）×（高÷2）求出的是这个平行四边形的面积，也就是梯形的面积。所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
生5：我们组沿着梯形一个顶点和一条腰的中点的连线剪开，把剪下的小三角形旋转后拼成一个大三角形（如图5），得到梯形的面积公式。三角形的底等于梯形的上底与下底的和，三角形的高等于梯形的高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2。
孩子们课中能灵活运用已有经验解决问题，在运用不同方法时又有各自不同的着眼点，获得不同的发现。孩子们之所以会有如此精彩的表现，是因为教师在教学之前做到了以下两点：
一是读懂了教材。教材是教学内容的重要载体，教师作为教材的使用者，应对教材文本进行深度研读和理解，对教学内容作出选择，才能深入浅出地引导学生理解和运用知识。“梯形的面积”一课，重点是面积公式推导的过程。如何让学生真正经历公式推导的过程呢？再教前，教师认真解读教材，设置有效的问题，教学时将放手探究与有效引导相结合。学生不仅利用两个完全相同的梯形拼成平行四边形（图1）推导出梯形面积计算公式，还用一个梯形探究出梯形面积计算公式（图2、图3）。此时教师点拨：“用一个梯形推导面积计算公式，除展示的两种形式外，还有其他方法吗？小组探讨，看看哪组方法更好。”在此鼓励下，学生组内合作，将一个梯形进行分割、拼补，转化成平行四边形、三角形（图4、图5）推导面积计算公式。学生在展示个性化的研究思路与成果中，对转化这一数学思想方法体验更深。
二是读懂了学生。教师只有读懂学生，正确把握学生的真实学习起点，教学才真正有效。而读懂学生最重要的是了解学生的认知起点和已有的生活经验。再教前，教师就本节知识对孩子进行调研，了解到学生推导梯形面积进行转化的方法，以及思维的难点。根据调研，我们发现“你是怎样拼摆的？请把拼成的图形画出来。”虽比直接让学生拼摆更具挑战性，更利于发展学生的空间观念，但考虑到学生的能力没达到这一步，于是改为“脑中想象：你是怎样拼摆的？小组研讨后，以组为单位将拼摆过程向全班展示汇报。”教学时，教师大胆放手，让学生利用已有的知识进行探究，经历推导梯形的面积公式的过程。学生在动手操作中，很好地将梯形的面积公式与三角形、平行四边形的面积公式进行沟通，这样得出的结论印象更深刻。
（作者单位：益阳南县教研室）