【1.2牛顿力学的基本定律】牛顿力学定律

2010-9-5

海南大学－大学物理电子教案

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1.2 牛顿力学的基本定律

 牛顿运动定律  惯性参考系和伽利略相对性原理  用牛顿定律解题  万有引力定律 惯性质量和引力质量

牛顿的生平与主要科学活动

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牛顿简介

青年牛顿

1661年考入剑桥大学三一学院 1665年获学士学位 1666年6月22日至1667年3月25日， 两度回到乡间的老家 1667年牛顿返回剑桥大学当研究生， 次年获得硕士学位 1669年由于巴洛的推荐，接受了“卢 卡斯数学讲座”的职务

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1669年发现了二项式定理 1672年，由于制造反射望远镜的成就被接 纳为伦敦皇家学会会员 1672年进行了光谱色分析试验 1680年前后提出万有引力理论 1687年出版了《自然哲学的数学原理》

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1.2.1 牛顿运动定律

牛顿第一定律（惯性定律）Newton’s First Law: 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到 其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。 第一定律说明了以下几点问题 ：  物体具有惯性。 任何物体都具有保持运动状态不变的顽固 性 ——惯性，惯性是物质最基本的特性之一，量 度惯性大小的量称为质量。惯性是保持物体运动 状态的根源。

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提出了力的概念： 力是使物体运动状态改变的原因。而不是维持物 体运动的原因，力是一个物体对另一个物体的作用。 定性说明力和运动的关系。 物体的运动不需力去维持，只在物体运动状态发 生变化时，即产生加速度，才要力的作用。 它定义了一种参考系：P11 在这种参考系中观察，一个不受力作用的物体将保 持静止或匀速直线运动的状态不变——惯性系

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惯性系 •依靠实验来确定：牛顿第一定律成立的参考系

反之，牛顿第一定律不成立的参考系是非惯性系

牛顿第二定律经典描述：

物体所获得加速度的大小与合外力的大小成正比, 与物体的质量成反比,方向与合外力的方向相同 牛顿当时认为质量与速度无关，也就与时间无关， 所以常见到关系是： （经典范围或低速领域内 的表达式） 对应单位：

•相对已知惯性系匀速运动的参考系也是惯性系 ※ 自然界中根本不存在严格的惯性系。 目前惯性系的认识情况是 稍好点的惯性系： 一般工程上可用的惯性系 太阳 地球(地心或地面)

 dv F m  ma dt



N

kg m/s 2

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 dv F m  ma dt

 F 为合力，

是一个矢量关系式，只适应于质点



牛顿第二定律高速形式

原文表述：运动的变化与所加的动力成正比，并且 发生在这力所沿直线的方向上。 这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的   乘积——动量P p  mv 现代语言表述：物体的动量对时间 的变化率等于物体所受的合外力。并 发生在合外力的方向上。 数学表述：

牛顿第二 定律的微 分形式

*牛顿第二定律的投影形式：

 Fx  ma x    F  ma   Fy  ma y  F  ma z  z

 v2   Fn  man  m （法向）  r F  ma    Ft  mat  m dv （切向） dt 

直角坐标系

自然坐标系

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 dp  F dt

或d

  p  F dt

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（基本的普遍形式，适用于高速运 动情况与变质量问题。）

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讨论：

(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力 保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大， 加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速 度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫 做惯性质量。 (2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬 时的，同时存在，同时消失。

(3)牛顿第二定律仅适合于质点的运动和惯性参照 系。

课堂思考：

在哪两类问题中质量是不能视为常量的？ 答案：一是在运动过程中，其质量有所增减 的，如：飞行的火箭；二是质点的运动速度 接近光速时。

  dv F m dt

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牛顿第三定律 Newton’s Third Law   两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F  沿

同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两 个物体上。  

牛顿运动定律的适用范围 （1）牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。 （2）物体的高速运动遵循相对论力学的规律； 微观粒子的运动遵循量子力学的规律。 （3）牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解 决实际工程问题的重要依据和工具。

F  F 

三点说明： (1) 作用力、反作用力，在同一直线上，但是分别 作用于二物体，各产生其效果； (2) 作用力和反作用力是性质相同的力。 (3) 作用力和反作用力同有同无互不抵消。

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1.2.2 用牛顿定律解题

 自然界中的各种力

1. 动力学两类问题

万有引力

F12=G

m1m2 r2

已知力求运动和已知运动求力。这两类问题的分 析方法都是一样的，都是按下面的步骤进行。 2. 解题步骤 1）认物体：在有关问题中选定一个物体作为分析 对象。如果问题涉及几个物体，就一个

一个地作 为对象进行分析，认出每个物体的质量 2）看运动：分析所认定的物体的运动状态，包括 它的轨迹、速度和加速度。问题涉及几个物体时， 还要找出它们的运动之间的联系，即它们的速度 或加速度之间的关系

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电磁力 强相互作用力：束缚核子的力，在极小距

离内起作用。

弱相互作用力：与核子相关联的力，在更小

距离内起作用。

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3）查受力：找出被认定的物体所受的所有外力。画 简单的示意图表示物体受力情况与运动情况 4）列方程：把上面分析出的质量、加速度和力用牛 顿第二定律联系起来列出方程式。利用直角坐标系的 分量式两式时，在图中应注明坐标轴的方向 3. 牛顿运动定律的应用

例题1 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧 用 轻 绳 悬挂 着 质量 分 别为 m1 和m2 的 重 物 A和 B， 已 知 m1>m 2 。当电梯(1)匀速上升；(2)匀加速上升(加速度为a) 求绳中的张力和物体A相对于电梯的加速度。 解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别

进行受力分析。 物体在竖直方向运动，建立坐标系oy y

T

ar

m1

T

ar

m1

ar

m2 o

ar

m2

m1 g

m2 g

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(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正， 根据牛顿第二定律，对A和B分别得到： T T T  m g  m a

(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B 对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B 分别得到： T T

T  m2 g  m2 ar

上两式消去T，得到：

1

1 r

ar

m1

ar

m2

T  m1 g  m1 (a  ar ) T  m2 g  m2 (a  ar )

ar  m1  m2 (a  g ) m1  m2 2m1m2 T (a  g ) m1  m2

ar

m1

ar

m2

m  m2 ar  1 g m1  m2 T 2m1m2 g m1  m2

ar

m1

m1 g

m2 g

解此方程组得到：

m1 g

m2 g

将ar代入上面任一式T，得到：

ar

m2

y

a

ar

m1

ar y

m2 o

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o

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[例2]有一柔软的链条，长度为L,其部分平放在光 滑的桌面上,另一部分悬垂在桌边, 其长度为b。开 始链条静止。 试求：当链条全部脱离桌子时的速度。

(l-x) x

T ( l x) T x ρ xg a= xg l

dv xg  dt l

(l b ) b

设链条单位长度质量为ρ

T =ρ ( l x )a ρ x g T =ρ x a

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xg dv dx dv v= = l dx dt dx

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由上面得到：

dv v x g dx = l

xg v dv = dx l

积分得：



v

0

v dv = 

l

b

xg dx l

(l-x) x

1 v 2 g (l 2 b2) = 2 2l v= g ( 2 2) l b l

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