大学物理振动波动例题习题_
振动波动
一、例题
（一）振动
1. 证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率。
2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm ，周期为2s 。当t = 0时, 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求: (1) 振动表达式；
(2) t = 0.5s时，质点的位置、速度和加速度；
(3)如果在某时刻质点位于x =-0.6cm，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3. 已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：
x 1= 0.05cos (10 t + 0.75π) x 2=0. 06c o s t (+10π0. 2 5) (S I )
求：(1)合振动的初相及振幅.
(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0.07cos (10 t +ϕ
为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大? 又ϕ 3为多少时 3 ), 则当ϕ 3x 2 + x 3的振幅最小?
（二）波动
1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，
求：(1)波动方程
(2)x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度u =0. 8m/s沿x 轴负方向传播。已知
原点的振动曲线如图所示。求：（1）原点的振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距1m 的两点之间的位相差。
3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是y 1=A cos ωt 和y 2=A cos(ωt +π/2) 。S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。求：两波在P 点引起的合振动振幅。
4. 沿X 轴传播的平面简谐波方程为
x y =10-3cos[200π(t-)] ，隔开两种媒质的反射界面A 200与坐标原点O 相距2.25m ，反射波振幅无变化，反射处为
固定端，求反射波的方程。
二、习题课
（一）振动
1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm处，且向x 轴负方向运动，
则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为［ ］
(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s
2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为
(A) x =2cos ⎛2πt 2π+3⎝3⎫⎛2πt π⎫；(B) x =2c o -⎪； ⎪ 3⎭⎭⎝3
⎛4πt 2π⎫⎛4πt π⎫+-⎪。 ⎪；(D) x =2cos 3⎭3⎭⎝3⎝3
3. 一质量为m 的物体挂在劲度系数为k 的轻弹簧下面，振动角频率为ω。若把此弹簧分割成二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率［ ］ (C) x =2c o (A) 2ω (B) 2 (C) ω/2 (D) ω /2
4. 当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为［ ］
(A) 4 ν (B) 2 ν (C) ν (D) 1/2 ν 5. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为［ ］ A/3ππt
(A) 2 (B) 2 (C) π (D) 0 -
6. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ， 则该简谐振动的初相为__________。振动方程为______________________________。
7. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子
从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为____________。
8. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的______________。（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长 l ，这一振动系统的周期为_________。
9. 一简谐振动的振动曲线如图所示, 求振动方程
10. 一物体同时参与两个同方向上的简谐振动： ) 1x 1=0.04cos(2πt +π) (SI) 2
x 2=0.03cos(2πt +π) (SI)
求此物体的振动方程。
（二）波动
1. 已知一平面简谐波的表达式为 y =A cos(at -bx ) （a 、b 为正值常量），则［ ］
(A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a
(C) 波长为 π / b (D) 波的周期为2π / a
2. 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为
y =A cos(ωt +ϕ) 则波的表达式为［ ］
ω[t -(x -l ) /u ]+φ0} (A) y =A cos{
ω[t -(x /u )]+φ0} (B) y =A cos{
(C) y =A cos ω(t -x /u )
ω[t +(x -l ) /u ]+φ0} (D) y =A cos{
3. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：［ ］
(A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能
(C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加
(D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小
4. 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相位超前π/2，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起两谐振动的相位差是：［ ］
(A) 0 (B) π/2 (C) π (D) 3π/2
5. 在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为［ ］
λ(A) λ /4 (B) λ /2 (C) 3λ/4 (D) λ
6. 在简谐波的一条传播路径上，相距0. 2m P S S 2 振动周期为0. 4s ，则波长为 ；波速为 。 7. 图示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为
0.2 m ，周期为4 s，则图中P 点处质点的振动方程为________。
8. 一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x = -1 m处质点的振动方程为：
y =A cos(ωt +φ) ，若波速为u ，则此波的表达式为
_______
9. 如图所示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，设此简谐波频率为250Hz ，且此时质点
P 的运动方向向下，求：
(1) 该波的波动方程； (2) 在距原点o 为100m 处质点的振动方程与振动速
度表达式。
10. 一平面简谐波以速度u =20m ⋅s -1 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程为y A =3⨯10-2cos(4πt ) 求:
(1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程；
(3)求出 BC ，CD 两点间的相位差. 11. S 1和S 2是波长均为λ的两个相干波的波源，相距3λ4，S 1的位相比S 2的位相超前
π，若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，2
且两波的强度都是I 0，求在S 1和S 2的连线上S 1外侧和S 2外侧各点的合成波的强度。 u