第五章刚体力学【第五章 刚体力学参考答案】
一.选择题
[ C ]1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮,绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1<m 2) ,如图5-7所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动,则绳中的张力
(A) 处处相等. (B) 左边大于右边. (C) 右边大于左边. (D) 哪边大无法判断.
图5-7
参考答案:
逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于m 1<m 2, 实际上滑轮在作减速转动, 角加速度方向垂直纸面向内, 所以, 由转动定律得:(T2-T 1)R=Jβ
[ D ]2、如图5-8所示,一质量为m 的匀质细杆AB ,A 端靠在粗糙的竖直墙壁上,B 端置于粗糙水平地面上而静止.杆身与竖直方向成q 角,则A 端对墙壁的压力大小
1
图5-8
1
(A) 为 4mg cos q . (B)为2mg tg q .
(C) 为 mg sin q . (D) 不能唯一确定.
[ B ]3、如图5-9所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M ,可绕通过棒的端点且
1
垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动,转动惯量为3.一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为
12v
ML
2
,则此时棒的角速度应为
m v
3m v
5m v
(A) ML .
2ML . (C) 3ML . (D) 4ML . 1 v
2 v 俯视图
图5-9
(B)
7m v
参考答案:
把质点与子弹看作一个系统,该系统所受外力矩为零,系统角动量守恒: Lmv=Lmv/2+1/3ML2ω 可得出答案。
m
m
[ c ]4、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动,如图5-11射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度ω
(A) 增大. (B) 不变.
(C) 减小. (D) 不能确定.
把三者看作同一系统时, 系统所受合外力矩为零, 故由角动量守恒定律得:
设L 为每一子弹相对与O 的角动量大小.
Jω0+L-L=(J+J子弹) ω ω
参考答案:
[ C ]5、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上,现在在绳端挂一质量为m 的重物,飞轮的角加速度为β.如果以拉力2mg 代替重物拉绳时,飞轮的角加速度将
(A) 小于β. (B) 大于β,小于2 β. (C) 大于2 β. (D) 等于2 β.
参考答案:
设飞轮的半径为R, 质量为M ,根据刚体定轴转动定律M=Jβ,当挂质量为m 的重物是: Mg-T=ma TR=Jβ a=Rβ
由此得β=MgR/(J+Mr2), 当以F=2mg的拉力代替重物拉绳时,有:
‘‘
2mgR=Jβ,β=2mgR/J,比较二者可得出结论。
[ A ]6、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上.平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动,转动惯量为J .平台和小孩开始时均静止.当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时,则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为
ω=
(A)
mR J
2
⎛v ⎝R
2
2
mR ⎫
ω=⎪
J ⎭,顺时针. (B)
2
⎛v
⎝R
2
⎫⎪
⎭,逆时针.
2
ω=(C)
mR
J +mR
mR ⎛v ⎫
ω= ⎪
J +mR ⎝R ⎭,顺时针. (D) ⎛v ⎫
⎪
⎝R ⎭,逆时针.
参考答案:
视小孩与平台为一个系统,该系统所受的外力矩为零,系统角动量守恒: 0=Rmv-Jω 可得结论。
二.填空题
7、半径为30 cm 的飞轮,从静止开始以0.50 rad ·s -2的匀角加速度转动,则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t =0.15 m·s-2,法向加速度a n =1.26 m·s-2.
参考答案:
由a t =Rβ an =ω2R 及 ω2-0=2βθ可得。
8、 一飞轮以600 rev/min的转速旋转,转动惯量为2.5 kg·m 2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M =157N.m.
参考答案:
由M=Jβ及ω-ω0=βt 可得。
9、一根质量为m 、长为l 的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动.已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ,则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=(1/2)μmgl
三、计算题
1、一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动,起初角速度为ω0.设它所受阻力矩与转动角速度成正比,即M =-k ω(k 为正的常数) ,求圆盘的
1
解:M =-k ω角速度从
根据
ω
M Mdt =
Jd t =
所以得
2、如图5-17所示、质量分别为m 和2m 、半径分别为r 和2r 的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr 2/2,大 小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m 的重物,如图5-15所示.求盘的角
加速度的大小.
解: 设向下为正
mg-T 1==ma 1 (1)
T2-mg== ma2 (2)
2rT 1-T 2r== Jβ (3)
a 1==2r β (4) 图5-17
a 2==r β (5)
联立解得: α==2g/19r
3、 一根质量为m 、长为l 的均匀细棒,在竖直平面内绕通过其一端并与棒垂直的水平轴转动。现使棒从水平位置自由下摆,求:(1)开始摆动时的角加速度;(2)摆到竖直位置时的角速度。
所以 β=
M J =3g 2l
l 2=12J ω
2
(2)根据机械能守恒定律有: mg
所以 ω=
3g
l
4、如图5-24所示,长为l 的轻杆,两端各固定质量分别为m 和2m 的小球,杆可绕水平光
1
2
滑固定轴O 在竖直面内转动,转轴O 距两端分别为3l 和3l .轻杆原来静止在竖直位置.今
v 0
1 v 02的速度返回,
2m
v 02
1323
l l
⅓l ⅓l
v 0
⅓l
图5-24
2l
5、如图5-25所示,一质量均匀分布的圆盘,质量为0,半径为R ,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为μ) ,圆盘可绕通过其中心O 的竖直固定光滑轴转动.开始时,圆盘静止,一质量为m 的子弹以水平速度v 0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,
求:(1) 子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度.(2) 经如图5-25所示。
过多少时间后,圆盘停止转动.(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为
m
12
MR
2
所以 t =
选做题:
1、 空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC 自由转动,转动惯量为J 0,环的半径为R ,初始时环的角速度为 0.质量为m 的小球静止在环内最高处A 点,由于某种微小干扰,小球沿环向下滑动,问小球滑到与环心O 在同一高度的B 点和环的最低处的C 点时,环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的,小球可视为质点,环截面
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