正弦定理外接圆半径

正弦定理外接圆半径_「精品」高三数学上学期入学考试试题文1(1)

学习资料 值得拥有成都龙泉中学 2016 级高三上学期入学考试试题数 学（文科）（考试用时：120 分 全卷满分：150 分 ） 注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴 在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅 笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合,集合，则A.B.C.D.2. 已知| |=1，| |= ，且 ?（2 + ）=1，则 与 夹角的余弦值是A．﹣B．C．﹣D．3.已知 cos(? ?? ) ? 5 , ? ??0, ?? ，则 sin 2? ?5A. ? 4B. 4C. ? 3D. 355554.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为-1-学习资料 值得拥有A． 1 6B． 1 3C．1D． 435．已知直线 l 的方程为 3x ? 6y ? 2 ? 0 ，直线 l ? 直线 l / ，且直线 l / 过点 (?1,3) ，则直线 l / 的方程为A． 2x ? y ?1 ? 0B． 2x ? y ? 5 ? 0C． x ? 2y ? 5 ? 0D． x ? 2y ? 7 ? 0? ? 6 ． 已 知 an 的 前 n 项 和 为 Sn ? 2n?1 ? m ， 且 a1 ， a4 ， a5 ? 2 成 等 差 数 列 ，bn?? anan?1? ?an?1?1?，数列?bn?的前 n项和为 Tn，则满足 Tn?2017 2018的最小正整数n的值为A．8B．9C．10D．117. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨 大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第 33 问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数 S 为-2-学习资料 值得拥有A．120B．84C．568. 若点（a,9）在函数 的图象上，则 tan= 的值为D．28A. 0B.C. 1D.9.函数f?x????ln ? ???x?x?x? 0? ?x ?0?与g?x??x?a?1的图象上存在关于 y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A． RB． ???, ?e?C.?e, ???D． ?10.在四面体 ABCD 中，若 AB ? CD ? 3 ， AC ? BD ? 2 ， AD ? BC ? 5 ，则四面体ABCD 的外接球的表面积为A． 2?B． 4?C． 6?D． 8?11．函数 f ? x? ? ?1? cos x?sin x 在??π, π? 上的图象的大致形状是A．B．-3-学习资料 值得拥有C． 12.以双曲线A. C.D． 的左右焦点为焦点，离心率为 的椭圆的标准方程为B. D.第Ⅱ卷（非选择题部分，共 90 分）二．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知周长为定值的扇形 OAB ，当其面积最大时，向其内任意投点，则点落在 ?OAB 内的概率是．14. 若函数的两个零点是－1 和 2，则不等式的解集是___．15． 已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若，三内角 A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.16.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f (x＋1)＝－f(x)且 f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于 x＝1 对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分 10 分）在△ 中，角所对的边分别为 ，已知 ， ，．(Ⅰ)求 的值； (Ⅱ)求 的值．-4-学习资料 值得拥有18.（本题满分 12 分）记 为差数列 的前 n 项和，已知，.(1)求 的通项公式；(2)令，，若对一切成立，求实数 的最大值.19.（本题满分 12 分） 已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，，求函数 的解析式，并指出它的 单调区间．20．（本题满分 12 分）从某企业生产的某批产品中抽取 100 件，测量这部分产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间?55,65? ，?65,75? ， ?75,85? 内的频率之比为 4:2:1.（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间?75,85? 内的频率； ? （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间 45,75? 内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一 ? 个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间 45,65? 内 的概率．-5-学习资料 值得拥有21．（本题满分 12 分）已知函数.(1)当 a=1 时,求曲线在 x=1 处的切线方程;(2) 时, 的最大值为 a,求 a 的取值范围.22.（本题满分 12 分） 已知函数的图像与 轴相切，且切点在 轴的正半轴上.(1)若函数在 上的极小值不大于 ，求 的取值范围；(2)设，证明： 在上的最小值为定值.-6-学习资料 值得拥有1—5 ACADA成都龙泉中学 2016 级高三上学期入学考试试题数 学（文科）参考答案6—10 CBDCC11—12 AC13. 1 sin 214.217.【答案】（1 ） （2）15. 216.①②④【解析】试题分析：(1) 在△ 中,由角 B 的余弦定理，可求得，（2）由于知道三角形三边，所以可以由角 C 的余弦定理，求得 cosC，再求 sinC.也 可以先求得 sinB,再由正弦定理，求得 sinC.试题解析：(Ⅰ)由余弦定理得：，得，．（2）由余弦定理，得∵是的内角，∴．18.【答案】(1)(2) 实数 的最大值为【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前 n 项和， 是递增数列，解析：(1)∵等差数列 中，，，进而得到结果。

.∴，解得.，.(2)-7-学习资料 值得拥有，是递增数列，，，∴实数 的最大值为 .19.【答案】,增区间，减区间【解析】试题分析：首先定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0,己知 x>0 的表达式，要求 x<0 的表达式，只需设 x<0,则-x>0,．所以 f(x)=-f(-x)=,写成分段函数形式，即解。可以画出分段函数的图像 ，可观察出单调区间。试题解析：设 ，则，．又 是奇函数，，．当 时，．综上， 的解析式为．作出 的图像，可得增区间为，，减区间为，．20.解：（Ⅰ）设区间?75,85? 内的频率为 x ，则区间?55,65? ，?65,75? 内的频率分别为 4x 和2x ． 所以， ?0.004 ? 0.012 ? 0.019 ? 0.030??10 ? 4x ? 2x ? x ?1，解得 x ? 0.05 ．所以区间?75,85? 内的频率为 0.05（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间?45,55? ，?55,65? ，?65,75? 内的频率依次为 0.3 ， 0.2 ， 0.1用分层抽样的方法在区间?45,75? 内抽取一个容量为 6 的样本，则在区间?45,55?内应抽取6?0.3?0.3 0.2?0.1?3件，记为A1，A2，A3．在区间?55,65?内应抽取6?0.3?0.2 0.2?0.1?2件，记为B1，B2．在区间?65,75? 内应抽取 6?0.1? 1件，记为 C ．0.3 ? 0.2 ? 0.1-8-学习资料 值得拥有? 设“从样本中任意抽取 2 件产品，这 2 件产品都在区间 45,65? 内”为事件 M，则所有的基本事件有：?A1, A2? ，?A1, A3? ，?A1, B1?，?A1, B2? ，?A1,C? ，?A2, A3?，?A2, B1? ，?A2, B2? ，?A2,C?，?A3, B1? ，?A3, B2?，?A3,C? ，?B1, B2? ，?B1,C? ，?B2,C?，共 15 种．事件 M 包含的基本事件有：?A1, A2? ，?A1, A3? ，?A1, B1?，?A1, B2? ，?A2, A3? ，?A2, B1? ，?A2, B2? ，?A3, B1? ，?A3, B2?，?B1, B2? ，共 10 种． 所以这 2 件产品都在区间?45,65? 内的概率为 10 ? 215 321.【答案】(1),故切线方程为.(2)等价于对于 恒成立.即对于 恒成立..即 g(x)在 上增,上减,【解析】本题主要考查的函数的导数在研究函数最值中的应用,意在考查考生的转化思想和 分 析问题、解决问题的能力. (1)由求导公式得到 ,进而求得 ,由点斜式方程求出切线方程;(2)将条件转化为在恒成立,利用构造函数法设,由求导公式求得 ,由函数与导数的关系,求出 可求出实数 的取值范围.在区间上的单调性,再求出最大值,即22.【答案】(1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）函数的图象与 轴相切可得 。

所以-9-学习资料 值得拥有时， 在，，对 分类讨论可得①当 时， 无极值；②当处取得极小值；③当时， 在上无极小 值。综上得当当时， 在上有极小值，解得。（2），所以，令，则，分析可得，故 在上递增，因此，所以当时， 单调递减；当 时， 单调递增。故为定值。试题解析：（1）解：∵，∴令得，由题意可得，∴ .∴，∴，①当，即 时， 无极值.②当，即 时，令得；令得或，∴当时， 有极小值.③当，即时， 在上无极小值。综上可得当时， 在上有极小值，且极小值为，即.∵，∴，解得，- 10 -学习资料 值得拥有又，∴。∴ 实数 的取值范围为。（2）证明：由条件得，，设，则，∵ ，∴，又，∴，∴，∴在上递增，∴.由得 ；由得.∴当时， 单调递减；当 时， 单调递增。∴ 当 时， 有极小值，也为最小值，且为定值.- 11 -

正弦定理外接圆半径_2019届江西省上饶县中学高三仿真考试数学(文)试题Word版含答案

江西省上饶县中学 2019 届高考仿真考试 数学测试卷（文科）满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。2、 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用黑色墨水笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。4、考试结束，监考员只需将答题卡收回装订。

一、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。? ? 1、若集合 M ? ?x? N | x ? 2? ， N ? x | x2 ? x ? 0 ，则 M∩N=（ ）A．[0,2]B．[0,1]C．{0,1}D. {1}2、复数 z ? 2 ? 2 ? i 的虚部是 1?iA．3B．2C．2iD．3i3、如图是 2018 年第一季度五省 GDP 情况图，则下列描述中不正确的是（ ）A．与去年同期相比 2018 年第一季度五个省的 GDP 总量均实现了增长 B．2018 年第一季度 GDP 增速由高到低排位第 5 的是浙江省 C．2018 年第一季度 GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有 1 个D．去年同期河南省的 GDP 总量不超过 4000 亿元? ? 4、已知数列an的前 n 项和为 Sn ，且 Sn?2an? 1 ，则S6 a6?（）A. 63 32B. 31 16C. 123 645、已知函数f?x????log2 x, ?1??1? x ,x ?1，则不等式 f ? x? ? 2 的解集为（x ?1D. 127 128）A．? ????,1 2? ??B．? ????,1 2? ???1, 4?C．?1, 4?D．? ????,1 2? ???1, 4?6、函数 f (x) ? ex ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是（ ）A． y ? 2e(x ?1) B． y ? ex ?1C． y ? e(x ?1)D． y ? x ? e7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 109，则输入 k 的值可以为（ ）A．6B．10C．8D．128、将函数f? x? ? sin ??x ? ? ?????? 0, ??π 2? ??的图象向右平移π 6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且f? ??π ?? ????1 2，则当 ?取最小值时，函数f?x?的解析式为（）A．f?x??sin? ??2x?π 6? ??B．f?x??sin? ??2x?π 6? ??C．f?x??sin? ??4x?π 6? ??D．f?x??sin? ??4x?π 6? ??9、F1，F2 分别为椭圆x2 4?y2? 1 的左右焦点，点P在该椭圆上，若 ?PF1F2 内切圆的半径为 2 ? 3 ，则该三角形外接圆的半径为A．1B． 3C． 3 ?1D． 210、如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是( )A.? ? 4 2 ? 4B． 2? ? 4 2 ? 4 C． 2? ? 4 2 ? 2D． 2? ? 2 2 ? 4第7题第 10 题11、已知双曲线x2 a2?y2 b2? 1? a? 0,b? 0? 的左右焦点分别为 F1, F2 ，直线 l 经过点 F2 且与该双曲线的右支交于 A, B 两点，若 ?ABF1 的周长为 7a ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）? A． ???1,7?2? ?? B． ???11 , 2? 7 ???? C． ??7, 2? 7??? D． ??7, 211 ? 2 ???12、已知函数 f (x) ? (x ? 2) ln x ? ax ?1，若存在唯一整数 x0 ，使得 f (x0 ) ? 0 ，则实数 a的取值范围为（ ）A． ?? 1 ,1?? ?2 ?B．?? ?1 2,ln3? 31? ??C． ?? 1 , ln 3 ?1?? ?3 3 ?二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分D． ?? ln 2 ?1, ln 3 ?1???33?13、在边长为 2 的等边三角形 ABC 中， BC ? 2BD ，则向量 BA 在 AD 上的投影为．?x ? 2y ? 2 ? 014、已知 x, y 满足约束条件 ??x ? y ? 2 ? 0 ，则 z ? x ? y 的最小值为.??x ?1 ? 015、已知直线 x ? y ? m ? 0 与圆 C : x2 ? y2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 相交于 A, B 两点，若 CA?CB ? ?1，则实数m?16、已知正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，所有棱长为 4， M , N 分别为 AB，BC 的上的点，且满足 AM ? BN ，当三棱锥 B1 ? BMN 的体积最大时，三棱锥 B1 ? BMN 的外接球的表面积 为 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17---21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

17、（本小题满分 12 分）如图，D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点，∠BAC＝90°， AC ? 3DC ． （1）设∠DAC＝30°，求角 B 的大小； （2）设 BD＝2DC＝2x，且 AD ? 2 2 ，求 x 的值．18、（本小题满分 12 分） 如图所示，E﹣ABD 和 F﹣BCD 均为棱长为 2 的正四面体，且 A，B， C，D 四点在同一平面内． （1）求证：EF⊥BD； （2）求多面体 EFABCD 的体积．19、（本小题满分 12 分）甲、乙两陶瓷厂生产规格为 600×600 的矩形瓷砖（长和宽都约为 600mm），根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量 X（单位：kg）在[7.5﹣0.5，7.5+0.5]之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理．正品瓷砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为 7.5 元、6.5 元、5.0 元．若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为 a，b（单位：mm），则“尺寸误差”为|a﹣600|+|b﹣600|，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是[0，0.2]，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是（0.2，0.5]，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是[0.5，1]．现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取 100 片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：尺寸误差 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6频数10 30 30 5 10 5 10（甲厂产品的“尺寸误差”频数表）（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；（3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的 100 片样本瓷砖中随机抽取 20 片，再从抽取的 20 片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选取 2 片进一步分析其“平整度”，求这 2 片瓷砖的价格之和大于 12元的概率． 20、（本小题满分 12 分）已知 F 为抛物线 C : y2 ? 2 px ? p ? 0? 的焦点，过 F 的动直线交抛物线 C 于 A ， B 两点．当直线与 x 轴垂直时， AB ? 4 ．（1）求抛物线 C 的方程；（2）设直线 AB 的斜率为 1 且与抛物线的准线 l 相交于点 M ，抛物线 C 上存在点 P 使得 直线 PA ， PM ， PB 的斜率成等差数列，求点 P 的坐标． 21、（本小题满分 12 分）已知函数 f (x) ? ln x ? ax2 ? (a ? 2)x（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）当 a＜0，证明： f (x) ? ? 2 ? 2 ． a（二）选考题：请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为? ? ?x?3 4?3t ?t为参数? ，圆 C 的标准方程为?? y ? a ? 3t? x ? 3?2 ? ? y ? 3?2 ? 4 ．以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （2）若射线? ? π 与 l 的交点为 M ，与圆 C 的交点为 A ， B ，且点 M 恰好为线段 AB 的3 中点，求 a 的值．23、（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 f ? x? ? x ? a ? x ? a2 ．（1）当 a ? ?1时，求 f ? x? ? 4 的解集；（2）记 f ? x? 的最小值为 g ?a? ，求 g ?a? 在 a ??0, 2? 时的最大值．江西省上饶县中学 2019 届高考仿真考试 数学（文科）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D C D C B B A B 二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、解：（1）在△ABC 中，根据正弦定理，有＝．∵AC＝ DC，∴sin∠ADC＝ sin∠DAC＝ ．.......................................................2 分又∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠B+ ＞ ，∴∠ADC＝ ， ∴∠C＝π ﹣ ﹣ ＝ ，∴∠B＝；.........................................................................................6 分 （2）设 DC＝x，则 BD＝2x，BC＝3x，AC＝ x，∴sinB＝ ＝ ，cosB＝ ，AB＝ x．.......................................8 分在△ABD 中，AD2＝AB2+BD2﹣2AB?BD?cosB，即：（2 ）2＝6x2+4x2﹣2× x×2x× ＝2x2，得：x＝2．故DC＝2．.............................................................................12 分18、（1）证明：设 E，F 在△ABD 和△CBD 内的投影分别为 G，H，∴EG∥FH，EG＝FH，则四边形 EGHF 为平行四边形，∴EF∥GH ， ................................................................................................4 分由已知可得四边形 ABCD 为菱形，∴GH⊥BD，则 EF⊥BD；..................6 分（2）解：VEFABCD＝2VB﹣ACEF． 由已知求得 AC＝ ，EF＝GH＝，EG＝ ．...............8 分又∵O 为 AC 与 BD 的交点，则 BO＝1， ∴．..............................................................10 分 ∴． ...........................................................................................12 分19、解：（Ⅰ）甲厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+30×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5+10×0.6）÷100＝0.23 …………（2 分）乙厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值为：（30×0.1+25×0.2+5×0.3+10×0.4+5×0.5）÷100＝0.16……（4 分）（Ⅱ）乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格为：[（25+30+25）×7.5+（5+10+5）×6.5]÷100＝7.3…………（6 分）（Ⅲ）用分层抽样的方法从甲厂生产的 100 片样本瓷砖中随机抽取 20 片，则“一级”瓷砖抽取 20× ＝4 片，记为 A、B、C、D；“合格”瓷砖瓷砖抽取 10× ＝2 片，记为 E、F； …………（8 分） 从中选取 2 片有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF 共 15 种选法，其 中价格之和大于 12 元，即选取的 2 片都为“一级”瓷砖的有： AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种选法．…………（11 分） 所以选取的 2 片瓷砖的价格之和大于 12 元的概率 p＝ ＝ ．………（12 分）20、（1）因为，在抛物线方程中，令，可得．于是当直线与 轴垂直时，，解得．所以抛物线的方程为．......................................................................4 分（2）因为抛物线的准线方程为，所以．设直线 的方程为，联立消去 ，得．设，，则，．..................................6 分若点满足条件，则，即，因为点 ， ， 均在抛物线上，所以，，．代入化简可得，将，代入，解得．....................................................9分将代入抛物线方程，可得 ．于是点为满足题意的点．................12 分21、解：（Ⅰ）f（x）＝lnx+ax2+（a+2）x，f′（x）＝ +2ax+a+2＝（x＞0）．...................................1 分当 a≥0 时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数；当 a＜0 时，f′（x）＝，................................................. 3分 当 x∈（0，﹣ ）时，f′（x）＞0，当 x∈（﹣ ，+∞）时，f′（x）＜0， ∴f（x）在（0，﹣ ）上单调递增，在（﹣ ，+∞）上单调递减． 综上，当 a≥0 时，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数， 当 a＜0 时，f（x）在（0，﹣ ）上单调递增，在（﹣ ，+∞）上单调递减；.......6 分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得，当 a＜0 时， f（x）max＝f（﹣ ）＝ln（﹣ ）+ ﹣ ＝ln（﹣ ）﹣ ﹣1． 由 f（x）≤﹣ ﹣2，得 ln（﹣ ）+ +1≤0 恒成立，......................................8 分 令 t＝﹣ ，g（t）＝lnt﹣t+1（t＞0），则 g′（t）＝ ﹣1＝ ， 当 t∈（0，1）时，g′（t）＞0，g（t）单调递增， 当 t∈（1，+∞）时，g′（t）＜0，g（t）单调递减．∴g（t）的最大值为 g（1）＝0，故当 a＜0，f（x）≤﹣ ﹣2．.............................12 分22、（1）∵直线 的参数方程为，在直线 的参数方程中消去 可得直线 的普通方程为，将，代入以上方程中，得到直线 的极坐标方程为．圆 的标准方程为，圆 的极坐标方程为．........................5 分（2）在极坐标系中，由已知可设，，，联立，得，． ......................................................................... ...........7 分点 恰好为 的中点，，即，把代入，得，解得．...........................................10 分23、（1）当时，原不等式变为．①当 ②当 ③当时， 时， 时，，得 ，所以；，得，所以；恒成立，所以．综上，得．故的解集为．..........................5 分（2），所以．①当时，，最大值为；②当时，综上，得 在 分，最大值为．时的最大值为 2．......................................................10

正弦定理外接圆半径_培养分散思维能力 提高数学教学质量

龙源期刊网 .cn 培养分散思维能力 提高数学教学质量 作者：张影 来源：《读与写· 教育教学版》2014 年第 06 期 摘要：在数学教学中，要用分散思维作指导，研究数学各科之间的联系。既用分散思维指 导教学，还要用分散思维指导学习。

关键词：分散思维 能力 培养 指导 中图分类号： G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2014）6-0134-02 在数学教学实践中，我们认为不仅要培养学生逻辑推理能力、运算能力和空间想象力，还 要培养学生的分散思维能力。

1 关于分散思维 分散思维又叫发散思维和辐射思维。这个概念最早由武德沃斯于 1918 年提出。后来，吉 尔福特在“智力结构的三维模式”中更明确地把发散性思维和集中性思维作为智力操作明确地提 了出来。所谓分散思维就是沿着各种不同的方向去思考，重组眼前的信息和记忆系统中的信 息，产生新的信息，它是创造性思维的主要成分。因此，心理学家们在测验一个人的创造力的 时候总是测量分散思维水平。通常测验的项目分下列几项，我们可以把它们看做是对分散思维 的具体说明：（1）单字联想测验：给你一个普通的单字，要你说出尽可能多的定义。在数学 上就是对一个数学名词，比如平行四边形，请你给出尽可能多的定义。（2）物件用途测验： 给你一个普通物品，要你说出尽可能多的用途。在数学上就是对某一概念、定理、公式，说出 尽可能多的应用。（3）隐蔽图形测验：给你一张卡片，上面有简单的几何图形，要你找出另 一个或几个隐蔽起来的图形。（4）寓言测验：给你一个没有结尾的短寓言，要你给它写出不 同的结尾。这相当于数学上的给出有关问题的已知条件，让我们对结论进行讨论。

2 用分散思维指导，研究数学各科之间的联系 中学数学分几何、代数、微积分初步等学科进行教学。这样做有利于知识系统性的构建。

但是，各学科之间的联系，自然就成了薄弱环节。怎样加强联系就成为提高数学教学质量的关 键课题。如果我们认真研究一下就会发现，数学各科之间复杂纷纭的相互联系，从心理学的角 度去看，所用的思想方法就是分散思维。比如，我们研究导数和微分，用分散思维考虑问题， 就会发现它在代数、几何中应用非常广泛。

用于解析几何：（1）求切线的斜率。（2）求有心圆锥曲线的中心。（3）求圆锥曲线动 弦中点的轨迹。

龙源期刊网 .cn 用于代数：（4）讨论函数的性质，画函数的图像。（5）求函数的极值。（6）证明不等 式。（7）求某些数列前几项的和，如求 1+2x+3x2+…+nxn-1。（8）求某些组合数的和，如求 Cn1+2Cn2+…+nCnn。

用于立体几何：（9）给出“球面上两点间的距离就是经过这两点的大圆被它们所分成的两 个弧中较小的一个弧长”的非常简洁的证明等。

用分散思维考虑问题以后，我们对导数、微分的认识时就会上升到一个新的高度。总之， 在数学学科之间，当我们自觉地用分散思维去研究它们之间的联系，在我们的面前就会出现广 阔的研究前景和众多的课题。比如：（1）平面几何在解析几何、立体几何中的应用。（2）解 析法证题。（3）三角在几何中的应用。

（4）等量代换在代数、几何、三角中应用。这样做能开阔视野，提高学生综合运用所学 知识的能力，从而提高解决问题的能力。

3 用分散思维指导教学，避免呆板重复 数学复习课难教，原因何在？在于复习课容易犯简单重复的毛病。从心理学的角度看，单 调的刺激使神经细胞群由兴奋转入抑制，不仅对记忆无益，还会有碍于大脑的活动。赞科夫主 张：每次复习都应从新的角度使旧教材重现，这比简单重复有效得多。用分散思维指导教学活 动，可以有效地克服复习中的机械重复，使“旧材料从新的角度重现”。

基于以上认识，我们在教学一个基本概念时，不要求一次完成，而是逐步完成。

在上复习课时，用分散思维指导专题设计，进行专题复习。从不同的角度去研究一个问 题，使得对它有一个全面的认识，用提高知识水平的方法提高解题能力。

4 用分散思维指导学习，克服死记硬背 我们不但用分散思维指导教学，也要用它指导学生学习。平时教学除了抓紧“双基训练” 外，还应要求学生做到：（1）注意对概念、定理、公式的理解与应用。（2）注意综合运用代 数、几何、三角知识，寻求问题的不同解法。（3）注意在解题时把形和数结合起来，克服死 记硬背现象。教材中讲的是利用三角形面积公式 在讲解正弦定理的应用时，教材主要讲用它解斜三角形，我们指出，因为正弦定理给出了 三角形的边、角以及外接圆半径之间的关系，因而使我们能用它把三角形的边用角表示出来， 把角用边表示出来。因此，利用它解斜三角形仅仅是正弦定理的应用的一个方面。它在几何、 代数上还有更广泛的应用，这就引起学生把正弦定理用于平面几何的兴趣。在高中数学教学 中，我们应继续引导学生把正弦定理用于代数、解析几何和综合练习中去。

用于代数：例 1：在△ ABC 中，计算行列式 龙源期刊网 .cn D=a sinA b-cb sinB c-ac sinC a-b 略解：设△ ABC 外接圆半径为 R，则 用于解析几何：例 2：∠MON=60° ，连长为 a 的正三角形 ABP 在∠MON 内滑动（不能翻 转），使得 A 始终在 OM 上，B 始终在 ON 上，求点 P 的轨迹方程。

略解：以 O 为原点，以 OM 为 X 轴建立直角坐标系，设点 P 坐标为（X，Y）， ∠PAM=α。

消去参数即得点 P 轨迹的普通方程： 用于综合练习：例 3：在中心角为 2α，半径为 R 的扇形中，求内接矩形的面积的最大值。

（解题过程略） 总之，当我们用分散思维作指导，引导学生探求正弦定理在代数、几何、三角中的应用 时，就会不断有新的发现，使学生认为正弦定理的应用非常广泛。这样，学生对正弦定理的理 解就会越来越深入，运用越来越灵活，也就会逐渐克服了思想上对正弦定理认识上的僵化和局 限。

参考文