[“迁移”在数学教学中的运用] 如何在概念教学中运用知识的迁移
学习迁移现象早已为人们所知，如我国古人就知道学习可以“举一反三”“触类旁通”。孔子说过：“举一隅不以三隅反，则不复也。”从心理学上讲，“举一反三”和“触类旁通”都是指先前的学习对以后学习的促进，所以都是学习的迁移现象。假定我们认为学习的迁移是一种学习对另一种学习的影响，那么，凡是有学习的地方就会有迁移，因为孤立的、彼此互不影响的学习是不存在的。从教育目标的观点着眼，我们所期望的是一种学习对另一种学习的促进作用（正迁移），学习的正迁移量越大，说明学生通过学习所产生的适应新的学习情境或解决新问题的能力越强，教学的效果也就越好。
那么，什么样的教学内容和教学方法最有助于迁移？要使教学产生良好的迁移效果，应如何处理知识、技能与认知策略学习之间的关系？下面，笔者就结合数学教材中有关这方面的问题作如下介绍。
一、调控原有的知识储备，促进新的学习和保持
利用及时纠正、反馈和过渡学习等方法，可以增强原有观念的稳定性。原有观念的稳定性有助于新的学习与保持，所以教师要根据新知识与学生原有认知结构的关系及学生的年龄特点等，适当地确定学生获取知识的基本途径和方式，教学中始终使学生依靠自己的力量获取知识，获得发展。
例如，教学“长方体和正方体表面积的计算”一课，可设计以下三个层次的教学活动：第一个层次，让学生获得表面积的概念。课上让学生观察多种形体的模型，要求学生数出每个模型的表面有几个面，各是什么形状，然后指名回答观察的结果。引导学生连续观察了七个模型后，教师指出：“物体表面的大小叫做物体的表面积。”第二个层次，用表面积的概念探讨求表面积的思路。教师引导学生思考、归纳求图形表面积的方法——把每个面的面积加起来。第三个层次，用求表面积的思路探讨长方体和正方体表面积的计算方法。教师可进一步提问学生：“为什么计算正方体的表面积只要测量它的棱长？”随后让学生列式计算正方体的表面积，再让学生列式求长方体的表面积，结果学生列出两种等式：（1）5×3×2＋5×2×2＋3×2×2；（2）（5×3＋5×2＋3×2）×2。教师抓住第二个算式，反问学生：“为什么小括号内长、宽、高的数据会出现两次？是否重复了？”学生通过观察分析，明白了由于长方体的长、宽、高分别是相邻两个面的公共边，所以长、宽、高会出现两次，并没有重复。同时，教师要使学生明确利用这一规律可以很方便地记住长方体表面积的计算方法，并让学生利用这一规律正确、迅速地列出求两个长方体表面积的算式。这一教学过程取得成功的主要原因，是因为教师能根据教学内容与学生的年龄特点设计和组织教学活动，引导学生经历了由具体到抽象再到具体运用的过程，完成了由感性认识到理性认识的同化迁移，充分发挥了教师的主导作用与学生的主体作用。
二、设计相关材料，促进学习与保持
怎样合理地、科学地把全部教学内容安排到各个年级，这是一个复杂的问题，里面有很大的学问。科学地构建一个与学生认知结构相适应的知识结构是教材改革中的一个重要问题。因此，数学教学也要在符合儿童认知规律的基础上，充分考虑教材的知识结构。每一新知的学习都应有相应的知识准备，所以在教学时，可先于新知教授前呈现一种引导性材料，它要能清晰地与学生原有认知结构中的观念和新的学习任务相关联。设计这种引导性材料的目的是为新的学习任务提供观念上的固定点，增加新旧知识之间的可辨性，以促进类属性的学习。也就是说，通过呈现引导材料，给学习者已知的东西和需要知道的东西之间架设一座知识之桥，使他更有效地学习新知。
心理学上将这种引导性材料称为“组织者”，可分为两类：一类是类属性“组织者”；另一类是比较性“组织者”。
1.设计类属性“组织者”，为新的学习提供固定点，促进学习和保持。
在新授课教学中，教师要善于做好新旧知识的联结工作，找准新知识的固定点和生长点，把新旧知识组成新的网络。例如，教学“乘数是两位数的乘法”时，先复习乘数是一位数的乘法，使学生真正懂得所得的积表示多少个一，应该把积的末位与个位对齐。学生以这样的认识水平去理解乘数是两位数乘法的法则，很自然地认识到用乘数十位上的数去乘被乘数，所得的积是表示有多少个十，这时积的末位要与十位对齐。此时新旧知识融为一体，必然收到顺水推舟之效。
2.设计比较性“组织者”，操纵新旧知识的可辨性，促进学习和保持。
为了提高新旧知识之间的可辨性，教学时可设计一个比较性的“组织者”，以揭示新旧知识之间的异同。例如，教学“长方体的认识”时，教师首先出示一张长方形纸，复习长方形的特征，再随着纸的高度慢慢增加，引导学生讨论：这堆纸的形状是长方形吗？它和长方形有什么不同？通过上述操作活动，让学生初步认识长方体的特征，对长方体建立初步的空间概念。这样的教学符合学生学习的认识规律，完善了学生的认知结构。
在深化教学改革的今天，在数学教学中巧妙而准确地运用“迁移”，必将收到事半功倍的效果。
（责编 杜 华）