【简单高效,分秒必争】说说空间微博分秒必争高效刷屏

　　【摘要】 特殊值法的优点,简单高效,是考场上节省时间的好办法,灵活的运用特殊值法,能够提高我们的解题速度,增强解题信心。　　【关键词】 特殊值 高中数学　　【中图分类号】 G426 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0055-01
　　平时与学生交流时,学生总是反映数学考试时间不够用,我分析下来发现产生这个问题的原因除了对较难题目的思考与演算外,主要就是对于一些常规题目的处理上造成了时间的差异。高考一共120分钟,应该说每分钟都是至关重要的,如何合理利用时间从而使得分最大化呢？我认为在解题技巧上应该有所突破。特殊值法就是一个很好的方法。解数学题时,如果直接解原题有时难以入手,不妨先考察它的某些简单的特例,通过解答这些特例,最终达到解决原题的目的。这种解决数学问题的思想方法,通常称为“特殊值法”。其本质是排除法。特殊值法主要用在选择题和填空题。
　　著名数学家希尔伯特Hilbert(1862—1943)曾说:“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。我们寻找一个问题的答案而未能成功的原因,就在于这样的事实,即有一些比手头问题更简单、更容易的问题没有完全解决,或是完全没有解决。这—切都有赖于找出这些比较容易的问题,并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们”。“特殊值法”解题的理论依据与逻辑基础是:若对一般情形成立,则对其中的特殊情形也成立;若某种特殊情形成立,则一般情形不一定成立;若对某特殊情形不成立,则对一般情形也不成立。这是一个非常简单的原理。“特殊值法”就是适当选取包含于题目之中的某个特殊值(或特殊情形,如特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形等),通过简单的运算、推理或验证,便能找到问题的正确答案或否定错误的结论,达到缩减思维过程、降低推算难度的目的。用“特殊值法”解决一些可舍弃解题过程的问题,如选择题、填空题,可收到出奇制胜、事半功倍的效果。下面我们就一起看几个题目,感受特殊值法的高效。
　　【例1】如果,那么下列不等式中正确的是( )
　　A. B.
　　C. D.
　　【思考】本题关键点在a,我们一个特殊数值,令,各选项依次化为:
　　A． B. C． D.
　　显然,有且仅有A是正确的,选A。
　　【点评】本题是一个选择题,主要考察几个基本函数的性质。
　　为减函数,,B不对;也是减函数,,D不对;直接计算,C也不对;只有A是对的。
　　例2．已知定义在实数集R上的函数恒不为零,同时满足:且当时,,那么当时,一定有( )
　　A． B. C. D.
　　【思考】本题是一个抽象函数,破题之处在于取特殊函数,设,显然满足题意(即),且满足时,,根据指数函数的性质,当时,即,故选D。
　　【点评】题干中的函数抽象,先选定特殊的指数函数使之具体,而指数函数无穷无尽地多,索性再特殊到底,选定最简单且又符合题意的函数,结果是轻而易举地找出了正确答案.在考场上分分秒秒值千金,你还愿意纠缠在“为什么”上无谓地牺牲自己宝贵的时间吗？
　　【例3】若A,B,C是△ABC的三个内角,且,则下列结论中正确的是
　　A. B.
　　C. D.
　　【思考】本题取特殊角.令,则 则B、C、D都不能成立.故选A。
　　【点评】此题用常法论证也不难,但是谁能断言:本解比之常法不具有更大的优越性呢？
　　【例4】设,则的反函数的解析式是
　　A． B.
　　C． D.
　　【思考】取特殊的对称点。∵,∴在的图像上,则在的图像上,将代入各选项,仅B适合,∴选B
　　【点评】题干和选项都那么复杂,解法却如此简明.你能发现.就能找出,解题就需要这种悟性,说到底,还是能力.
　　通过上面的例子,我们能够感受到特殊值法的优点,简单高效,是考场上节省时间的好办法,灵活的运用特殊值法,能够提高我们的解题速度,增强解题信心。因此在平时我们做题时应该注意总结和积累,使我们的数学思想更加完善,从而在最终的考试中取得先机。