[展开法及其在求解变系数非线性演化方程的应用]回归直线方程公式

　　摘要:在本文中,利用改进的展开方法并且在计算机的帮助下,来构造变系数非线性演化方程的新的相互作用解.通过使用该方法,得到变系数非线性 (2+1)维 painleve 可积的Burgers 方程的新的和更一般的相互作用解.获得了指数函数解,双曲函数解,三角函数解和有理函数解之间的相互作用解些解.这些解不仅具有一般性，而且具有一定的物理意义.
　　关键词：展开法；ZKBBM 方程；精确解
　　一、引言
　　最近,一种广泛使用的直接方法展开法常用来获取各种非线性发展方程的行波解.在本文中,我们将提出改进的展开法去构造变系数非线性发展方程的新的相互作用解.
　　二、改进的展开方法介绍
　　在这一节中，我们给出该方法的主要步骤如下:
　　步骤1.考虑如下变系数非线性偏微分方程:
　　(2.1)
　　步骤2.下面假设它有如下形式的解:
　　(2.2)
　　其中,是我们将要求的. 满足
　　(2.3)
　　(2.4)
　　其中是任意常数.
　　.
　　步骤 3.利用齐次平衡法求出的值.我们就能给出非线性偏微分方程的解的形式.
　　步骤4.结合(2.3)和(2.4)，把(2.2)代入到(2.1)中,整理并化简方程.我们令的每一项系数为零,得到超定微分方程组.解该微分方程组,我们得到以及的值或表达式.
　　步骤5.我们把步骤4中得到的解，代入到(2.2)中,结合文章下面表格中给出的关于两个辅助方程解,我们就能给出偏微分方程(2.1)的多种形式的相互作用解表1所示。
　　其中是任意的常数.
　　其中是任意的常数表2所示.
　　三、应用
　　我们应用上述方法求解变系数Burgers方程
　　(3.1)
　　利用齐次平衡法求出的值.我们就能给出非线性偏微分方程的解的形式:
　　(3.2)
　　(3.3)
　　以及的值或表达式求得结果如下:
　　情况1.
　　
　　其中是任意常数.
　　情况2.
　　其中是任意常数.
　　我们根据表1和表2中的给出的一般形式的解，结合上面求出的值，代入到(3.2)和(3.3)中，就给出了变系数偏微分方程(3.1)的解.
　　四、总结
　　我们利用改进的展开方法并且在计算机的帮助下,构造了变系数非线性 (2+1)维 painleve 可积的Burgers 方程的新的和更一般的相互作用解.获得了指数函数解,双曲函数解,三角函数解和有理函数解之间的相互作用解.这些解不仅具有一般性，而且具有一定的物理意义.
　　参考文献：
　　[1] M. J. Ablowitz and P. A. Clarkson, Solitons, nonlinear evolution equations and inverse scattering transform, Cambriage University Press, Cambriage, 1991.
　　[2] E. J. Parkes,Comments on the use of the tanh-coth expansion method for finding solutions to nonlinear evolution equations,Appl. Math. Comput,(2009)