桥梁下部结构计算_桥梁下部结构计算手册
第九章 下部结构计算
9.1基本资料
上部结构——本桥为净跨径30.22m 等截面悬链线空腹式圬工拱桥。 下部结构——C 20小石子混凝土砌片石，重力密度为24kN /m 3，砌体轴心抗压强度设计值为f cd =2.91M Pa 。
地基——弱风化石英岩，容许承载力为1000 2000kP a 。 路面重力密度——22kN /m 3。
9.2桥台设计几何尺寸
9.2.1桥墩墩身自重及其顶上的汽车荷载
墩身自重及其对墩身底A 点的弯矩标准值见表14.1。
表14.1
对表14.1计算说明：
1）腹孔墩及腹孔墩以上部分自重
p 1=(m 1+m 2+m 3+m 4) ⨯8.5
=(6.5088+64.0522+23.536+91.008) ⨯8.5=1573.418kN m 1——墩帽自重
m 2——墩帽以上部分自重（除腹拱） m 3——腹拱圈自重
m 5——腹孔墩墩身自重（以上均以每米宽计算）
m 5=4.74⨯0.8⨯1.0⨯24=91.008kN
自重p 1对A 点的力臂：
x 1=5.00-2.24-0.8÷2=2.36m
这部分对A 点的力矩：
M 1=p 1⨯x 1=1573.418⨯2.36=3713.266kN ⋅m
2）图14.1中p 2部分的自重
p 2=(3.50-y +3.50) ⨯x ⨯0.5⨯8.5⨯24=(3.50-0.568+3.50) ⨯0.564⨯0.5⨯8.5⨯24
=370.020kN
上式中的x , y 为台口尺寸，
x =0.8⨯cos ϕs =0.8⨯0.7044=0.564m y =0.8⨯sin ϕs =0.8⨯0.7098=0.568m
p 2部分对A
点的力臂：
x 0.5643.50-0.568+2⨯3.502=
3
⨯[
(3.50-0.568) ⨯2+0.568
]
=0.188⨯1.544
=0.290m p 2部分对A
点的弯矩：
M 2=p 2⨯x 2=370.020⨯0.290=107.406kN ⋅m
3）图14.1中p 3部分的结构自重
p 3=3.50⨯(5.0-x ) ⨯8.5⨯24=3167.304kN
p 3部分对A 点的力臂x 3=(5.0-x ) ÷2+x =2.782.
p 3部分对A
点的弯矩 M 3=p 3⨯x 3=
3167. 30⨯44）以上三部分自重及对A 点的弯矩合计
2. 7=82
88k 1N 1. ⋅ m 440
p =p 1+p 2+p 3=1573.418+370.020+3167.304=5110.742kN
M =M 1+M 2+M 3=3713.266+107.406+8811.440=12632.112kN ⋅m
5）全部自重作用点至A 点的距离
12632.1125110.742
=2.472m
6）全部自重对台身底截面重心的偏心距
e =5.0÷2-2.472=0.028
（正值表示在界面重心以右）
7）全部自重对台身底截面偏心矩
M =5110.742⨯0.028=143.101kN ⋅m
"
8）桥墩上路面有效长度内汽车荷载对台身底的压力及偏心矩
桥墩上有效桥面长度为2.80m ，汽车荷载为双车道，其均布荷载为
2⨯10.5⨯0.75⨯2.80=44.10kN
；其作用点离A 点的距离为x 1=2.36m 。
偏心距为 5.0÷2-2.24=0.14m （表示在中点以右），其偏心弯矩为
44.10⨯0.14=6.174kN ⋅m
桥墩上有效路面内的汽车荷载对台身底的弯矩标准值
拱脚的作用效应对台身底的竖向力和偏心弯矩
拱脚永久荷载水平推力（考虑弹性压缩）
H g =928.769⨯8.5=7894.537kN
拱脚永久荷载反力
R 1=935.102⨯8.5=7894.537kN
拱脚汽车荷载效应
当桥面上布满汽车荷载时，拱脚的水平推力和反力最大，拱脚汽车荷载计算
如下：
1）拱脚推力，当均布荷载2.741kN /m 加载时，按《1994年拱桥手册》附表（Ⅲ）-14（67），考虑弹性压缩的水平推力影响线面积M max 与M m in 两相应的H 之和，即
(0.07036+0.05817) l 02f =0.12853⨯30.78782÷6.1582=19.784，均布荷载推力为 19.784⨯2.741⨯8.5=415.527kN ；
当集中荷载按49.698kN 加载时，按《1994年拱桥手册》附表（Ⅲ）-12（9），考虑弹性压缩的水平推力为 ：
H =(1-
μ11+μ
) H 1=(1-
0.01571+0.1294
) ⨯3049.164=3001.904kN
（μ1和μ为弹性压缩系数）。
27以上合计 415. 5+
300=1. 904
kN 34 1
2）左拱脚反力，当均布荷载加载时，按《1994年拱桥手册》附表（Ⅲ）-14（67），影响线面积为M max 与M m in 两相应的反力之和，
即 (0.16059+0.33941) l 0=0.5⨯30.7878=15.3939
这样均布荷载的反力为 2.471⨯8.5⨯0.5⨯30.7878=323.426kN ；
当集中荷载加载时，按《1994年拱桥手册》附表（Ⅲ）-7（9），左拱脚反力在跨中截面坐标为0.5，由汽车荷载集中力产生的左拱脚反力为
R 1=1.2⨯49.968⨯8.5⨯0.5=254.837kN
（《通用规范》第4.3.1条，集中荷载
计算剪力时，应乘以系数1.2），
由汽车荷载产生的左拱脚反力为 323.326+254.837=578.163kN 。
3）温度作用产生的拱脚效应，由前面的上部结构计算可知，温度下降时墩台受力较大，拱脚的水平推力为
H t =8.5⨯13.064=111.044kN
汽车荷载及温度作用对拱脚的作用效应
台身后土侧压力
按《通用规范》第4.2.3条，台后主动土压力计算如下：
E =
12B μγH
2
2
μ=
式中：
E
——主动土压力标准值（kN ）；
3
γ——土（风化石英岩）的重力密度，取γ=26kN /m ；
B
——墩台宽度，B =8.5m ； ——计算土层高度，H =3.5m ；
H
β——填土表面与水平面的夹角，β=35︒；
α——台背与竖直面的夹角，α=0︒；
ϕ——土（风化石英岩）的内摩擦角，取ϕ=35︒；
δ——台背与填土间的摩擦角，δ=
ϕ
2
=17.5︒。
于是库仑主动土压力系数为：
μ=
0.671
2
=
1⨯0.954⨯1
=0.704
主动土压力标准值为：
E =
12B μγH
2
=0.5⨯8.5⨯0.704⨯27⨯3.5⨯3.5=989.604kN
自台身底起土侧压力作用点：
C =
H 3=3.53
=1.167m
土侧压力对台身底弯矩：
M =E ⨯C =989.604⨯1.167=1154.868kN ⋅m
台身底面作用效应总汇
台身底作用效应总汇表
表14.4
台身底截面承载能力极限状态
按《公路圬工桥涵设计规范》第4.0.5条，截面承载能力极限状态按下列公式计算：
γ0N d ≤ϕAf cd
式中：
γ0——结构重要系数，γ0=1.0；
N d ——轴向力设计值，按《通用规范》公式（4.1.6-1）计算； A
——墩台底截面面积；
——砌体轴心抗压强度设计值，f cd =2.91M Pa 。
f cd
按《通用规范》的规定，承载能力极限状态基本效应表达式为：
m
n
γ0S ud =γ0(∑γG i S G ik +γQ 1S Q 1k +ψc ∑γQ j S Q jk )
i =1
j =2
式中：
S ud
——作用效应设计值；
γ0——结构重要性系数，γ0=1.0；
γG 1——结构自重分项系数，γG 1=1.2or 1.0； γG 2——土侧压力分项系数，γG 2=1.4or 1.0；
γG 3——汽车荷载效应分项系数，γG 3=1.4；
ψc ——除汽车荷载效应以外的可变作用组合系数，一种可变效应组合时，
ψc =0.8；两种可变效应组合时，ψc =0.7；三种效应组合时，ψc =0.6；四种及
四种以上效应组合时，ψc =0.5。
S G ik , S Q 1k , S Q jk
——永久作用、汽车作用和温度作用标准值。
对墩台底截面验算分两种情况进行，一种是永久作用分项系数自重取1.2，土侧压力取1.4，以取得较大的竖向力；另一种的永久作用分项系数取1.0，以取得较大的偏心距。两种情况分别验算，相互比较。
1）较大竖向力设计值 竖向力设计值：
N d =1.0⨯[1.2⨯(5110.742+7948.367) +1.4⨯(44.10+578.163)]
=1.0⨯(15670.931+871.168) =16542.099kN
弯矩设计值：
M d =1.0⨯[1.0⨯143.101+18138.173+1.0⨯(-25388.831) +1.0⨯1154.868+1.4⨯(6.174+1319.368-10990.458) +0.8⨯1.4⨯(-357.116)]=-5952.689-14889.342-399.970=-21242.001kN ⋅m
偏心距：
e =
M d N d
=
-21242.00116542.099
=-1.284m
（负值表示偏心偏向台后）
按《公路圬工桥涵设计规范》表4.0.9规定，偏心距限制为：
0.6S =0.6⨯5.0÷2=1.50m
计算结构大于1.284m ，符合规定。 在y 方向上，M x =0，故e y =0。
ϕ=
11
ϕx
ϕx =
1-(e x x )
m 2
+
1
-1
ϕy
1+(e x i y )
⨯
1
1+αβx (βx -3) ⨯[1+1.33(
e x i y
) ]
2
ϕy =
1-(e y y )
m 2
1+(e y i x )
⨯
1
1+αβy (βy -3) ⨯[1+1.33(
e y i x
) ]
2
式中的e x =1.284m , e y =
i y =
=
=
1.443m
i x =
=
=2.454m
βx =
γβι03.5i y
=
1.3⨯73.5⨯1.443
1.3⨯73.5⨯2.454
=1.802，小于3取3.
βx =
γβι0
3.5i x
=
=1.059，小于3取3.
式中：
γβ——不同砌体材料构件的长细比修正系数；
ι0——构件计算长度。
ι0=2⨯3.5=7.0m
5
8
ϕx =
⨯1=0.555 2
1+(1.2841-(1.284/)
ϕy =1
ϕ=
10.555+1-1
=0.555
γ0N d =1.0⨯16542.099=16542.099kN
ϕAf cd =0.555⨯5.0⨯8.5⨯2.91⨯1000=68639.626>γ0N d =16542.099kN
符合规定。
2）按较大弯矩设计值计算 竖向力设计值：
N d =1.0⨯[1.0⨯(5110.742+7948.367) +1.4⨯(44.10+578.163)]
=1.0⨯(13059.109+871.168) =13930.277kN
弯矩设计值：
M d =1.0⨯[1.0⨯143.101+18138.173+1.0⨯(-25388.831) +1.0⨯1154.868+1.4⨯(6.174+1319.368-10990.458) +0.8⨯1.4⨯(-357.116)]=-5952.689-14889.342-399.970=-21242.001kN ⋅m
偏心距：
e =
M d N d
=
-21242.00113930.277
=-1.480m
按《公路圬工桥涵设计规范》表4.0.9规定，偏心距限制为：
0.6S =0.6⨯5.0÷2=1.500m
大于1.480m ，符合规定。
ϕx =
⨯1=0.480 2
1+(1.4801-(1.480
5
)
8
ϕy =1
ϕ=
110.480
+1-1
=0.480
γ0N d =1.0⨯13930.277=13930.277kN
ϕAf cd =0.480⨯5.0⨯8.5⨯2.91⨯1000=59362.978>γ0N d =13930.277kN
符合规定。
地基承载力验算
地基承载力按《公路桥涵设计规范》（JTJ024-85）和《公路桥涵设计通用规范》（JTJ021-89）规定验算。地基承载力验算按荷载组合一计算（较大竖向力设计值），即仅考虑永久荷载和汽车荷载。温度影响力属于，荷载组合二，没有其他可变荷载加入对地基的影响不会起控制作用。按荷载组合一计算。
地基承载力验算可利用墩台底截面的承载力计算数据，但永久荷载增加的基础自重，土侧压力由于增加的基础高度等需重新计算：
1）永久荷载增加基础自重 其竖向力为：
(6.00⨯9.5⨯1.0+7.00⨯10.5⨯1.0) ⨯24=3132.00kN
对基底无偏心。 2）土侧压力
由于土侧压力增加的基础高度，重新计算如下：
H =3.5+2=5.5m
μ=0.704
于是新计算土侧压力为
E =
12
⨯8.5⨯0.704⨯27⨯5.5=2443.716kN
2
自基底起土侧压力作用点为
C =
H 3=5.53
=1.833m
土压力对基地的弯矩为
M =2443.716⨯1.833=4479.331kN ⋅m
3）拱脚水平推力
其作用力臂为其对台身底的力臂再加2.00m ，即，3.216+2.0=5.216m 4）对于竖向力
基底偏心距应按作用于基底的竖向力和弯矩计算。 基底作用效应标准值如下表所示：
基底作用效应标准值
表14.5
基底应力验算： 地基承压面积：
A =7.00⨯
10.52
=36.750m
2
地基面积弹性抗力矩：
W =
12
3
6⨯10.22
⨯7.00=42.875m
地基承压应力：
σ=
16813.37219606.816-54523.894
36.750
±
42.875
=457.507 814.392
=⎧1271.899K P a ⎨
⎩-356.885K P a
出现负值，表明基底出现应力重分布，其验算公式如下： 顺桥方向 ：σ2N m ax =
ac ≤[σ]
x
横桥方向 ：σ2N m ax =bc ≤[σ]；
y
式中：
a , b ——横桥向和顺桥向基础底面的边长； c x
——顺桥方向验算时，基底受压面积在顺桥方向的长度；即c x =3(
b 2
-e x ) =3(
72
-1.48) =6.06
c y ——横桥方向验算时，基底受压面积在横桥方向的长度，即c y =3(
a 2
-e y ) =3⨯(
10.52
-0) =15.75
σ2⨯16813.372max =
2N ac =
x
10.5⨯6.06
=528.473≤[σ]=2000M Pa
σ2⨯16813.372max =
2N bc =
y
7⨯15.75
=305.004≤[σ]=2000M Pa
由设计任务书可知，弱风化石英岩的容许承载力为2000K Pa ，均符合规定。 基础稳定性验算
基础稳定性按《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTJ024-85）第四节来验算。 1）抗倾覆稳定性验算
k 0=
y e 0
式中：
y
——基地截面重心轴心至截面最大受压边距离，y =
7.002
=3.50m
；
e 0——所有外力的合力的竖向分力对地基重心的偏心距，
e 0
P e +∑H ∑=
∑P
i i
i
i
h i
=
19606.816-54523.894
16813.372
=-2.076
（∑P i e i 为各竖向力与偏心距的乘积总和，∑H i h i 为各水平力与其力臂乘积的总和，具体数值可参见表14.4）
k 0=
y e 0
=
3.51.976
=1.686>1.5
符合规定。
2）抗滑动稳定性验算
墩台基底承受两个相反方向的水平力，拱的水平推力推向台后，台后土压力推向台前。前者考虑为滑动力，后者考虑为稳定力。基底摩擦力应考虑为稳定力。
k 0=
稳定力滑动力
=
2443.716+16813.372⨯0.77894.537+3417.431
=
14213.07611311.968
=1.26
不符合规定，但可以通过在基础底面增加齿槛来增加基础底面与地基之间的摩擦系数。
以上计算中，抗倾覆和抗滑移的稳定系数参见《公路桥涵与基础设计规范》（JTJ024-85）表3.4.3。