数学教学中学生元认知能力的培养 元认知与数学能力

　　江苏阜宁高等师范学校 224400 　　 　　摘要：本文从学生元认识能力的现状，培养学生元认识能力的理论依据、培养策略等方面进行了较深入的探索，为培养学生元认知能力提供了可供实践的措施.
　　关键词：数学；教学；学生元认知能力；培养策略
　　
　　 提出问题
　　现代认知心理学的研究表明学习过程不仅仅是对所学材料的识别、加工和理解的认知过程，而且也是一个自我调节和自我监控的过程. 认知过程的有效性，在很大程度上取决于元认知的运行水平. 教育部2003年4月颁布的《普通高中数学课程标准》明确提出“高中数学应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一”“能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的，学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键”. 因此，在数学教学过程中重视学生的数学元认知活动的开展，加强对学生进行数学学习方法和学习策略的指导，提高学生在学习过程中的自我监控能力是十分必要的. 而学生的元认知能力特别是元认知策略的应用已成为影响其学习效果的关键因素. 本文结合数学学科的特点，探讨在数学教学中如何培养学生的元认知能力.
　　
　　 理论依据
　　元认知这一概念首先是由美国心理学家弗拉维尔在其1976年出版的《认识发展》一书中提出的. 元认知是认知主体对自己的认知过程、结果和与之相关的活动的认识，其实质是对认知的认知，是主体对自身的认知活动的自我意识和自我调控. 在具体的认知活动中，元认知的作用主要表现为：选择有效的认知策略，监控认知活动实施的具体过程，不断获取和分析反馈信息，评价各种认知策略的可行性和有效性，坚持或改变解决问题的方法和手段，并及时调节自己的认知过程等. 这不仅有利于提高学生数学学习的能力，优化学生的思维品质，同时更有利于充分发挥学生的主体作用，促进学生的学习向更自觉的状态转变.
　　元认知结构主要包括三种成分：元认知知识、元认知体验和元认知监控. 这三种成分彼此联系，相互作用，构成一个整体，共同实现着对认知活动的计划、监控和调节.
　　1. 元认知知识
　　它是个体关于自身或他人的认知过程、结果、任务和方法等方面的知识. 元认知知识包括三个方面：（1）对认知主体方面的知识，即关于学生自身或其他学生在学习数学中所反映的一切认知特征和能力等方面的认知；（2）对认知材料、认知目标和任务方面的知识，即关于学生对数学学习材料、学习目标和任务方面的认知；（3）对策略方面的知识，即关于个体在达到数学学习目标，完成数学学习任务的过程中，对使用策略的认知，如认知策略的种类、特点、应用的条件、有效性等.
　　2. 元认知体验
　　它是伴随着认知活动而产生的认知体验和情感体验，它可以发生在认知活动之前或之后，也可以发生在认知活动过程中的任意时刻，它在时间上可长可短，内容上可简单可复杂.
　　3. 元认知监控
　　它是指在进行认知活动的全过程中，将自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断对其进行积极、自觉地监视、控制和调节，以期达到预定目标. 按认知活动的进展过程，相应的监控策略可分为四种：（1）制订计划；（2）执行控制；（3）检查结果；（4）采取补救措施.
　　
　　 培养策略
　　1. 重视策略性知识的教学
　　在数学活动中，需要学生的注意力在高层次的策略性知识与低层次的描述性知识和程序性知识之间不断转化，不仅要意识到自己的加工材料，而且要意识到自己的加工过程和加工方法，还要不断反省自己的策略是否恰当，从而优化自己的加工过程. 因此，要使元认知在数学教学中发挥作用，就必须在头脑中储存有关如何学习和如何思考的策略性知识.
　　与具体知识相关的策略属于认知策略，而与具体知识不直接相关的指导认知的策略属于元认知策略.比如，“见过类似的问题吗”“回到定义中去”“画一张图”等，总体上就属于元认知策略，因为它并未涉及具体知识，任何学科的问题研究都可以采用这个策略. 又如，“数形结合”“寻找等量关系”等，基本上是与数学相关的学科策略，因而属于认知策略. 在数学学科中，元认知策略性知识与认知策略性知识是紧密结合的，它们相互融合、相互转化. 数学思想和方法作为策略性知识与数学知识密切相关，它们是元认知监控的物质基础. 因此，在数学教学中教师要重视学生策略性知识的教学，有意识地将策略性知识的传授与数学具体知识的学习与运用结合起来，让学生不仅知道他们所学的数学思想、方法的作用，而且使学生学会在新的情境下如何提取、联想出这些方法，这样可以大大改善学习的效果，实现数学能力的提高.
　　2. 使用出声思维，唤醒学生的自我观察、自我意识
　　在学生学习数学知识或解题中，要有清晰了解正在学习或解决的数学问题及其特点的意识，要有使用策略和把握自己学习特点的意识，以及在思考中进行自我调节的意识. 教师在教学中可采用出声思维法，用自己的行为为学生自我观察、自我意识提供“模型”，让学生注意到在学习新知识或解决数学问题时应该如何思考并注意什么.
　　比如，在数学的新课教授中，教师可用语言说出自己是如何理解、记忆新概念的，如何将新知识与旧知识联系起来的.在习题课中，教师可用第一人称“我”来描述解题的思路及思维策略，使用下面的语言：“下面，我将用语言描述我的思维过程，给同学们示范如何解决这一问题的. 请你们仔细思考我是如何做出每一个决定的？我在哪些地方停下来思考？是如何做出选择的？”在平时的出声思维教学中学生会模仿教师的思维方式，逐渐增强学习和解题时的各种意识，并最终形成自我观察、自我意识的能力.
　　3. 显露学生思维过程，加强自我监控
　　课堂上让学生像教师一样使用出声思维，展现思维过程，暴露其思维障碍，教师就可提问引导，使学生监测到自己思维的漏洞，并及时调整思考角度，优化学习和解题思路，达到学生自我监控的目的.
　　自我监控的培养需要个体的一个充分内化的过程，学生在解题活动中的自我监控能力不是一下子就能提高的，需要教师的不断引导和耐心地培养. 因此，教师在教学中应有意识地向学生提出一些自我监控的问题，提供一些自我监控的提示语，这样可充分显露学生的思维过程，使学生开拓思路，有效地培养学生的元认知能力.
　　自我监控的提示语就是数学学习的元认知提示语. 这种提示语的学习，一方面是学习运用美国数学家波利亚的解题表中的提示语，另一方面是学生从自己的体验中提炼和总结自己在解题监控中的经验和体会，形成有自己风格的元认知监控的提示语.
　　比如，在解决数学问题中教师可根据题目类型设计出选择题提示语、证明题提示语、应用题提示语及计算题提示语等等. 在学生解答证明题时可提问：明确解题目标了吗？找出题目中的关键词、已知条件和隐含条件了吗？由已知条件你想到了什么？能得到哪些推论？解题的突破口在哪里？计划用怎样的思路进行推断？是否已充分利用已知和隐含条件？是否陷入了思维定势？是否灵活选择了推理方式？检验每一步推理结果的正确性了吗？……随着时间的推移，学生就能体会到这些提示语的优点，并学会根据自身的需求进行修改，设计适合自己的提示语，从而逐渐摆脱教师提供的提示语，学会自我提问、自我监控的方法.
　　4. 学生参与自我检查、自我评价活动，促进自我反思
　　自我反思是元认知中尤为重要的一项策略，它将学生的自我意识、自我监控与自我调节紧密联系起来，使元认知能力在反思行动中不断提高. 通过反思，可以深化学生对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律；通过反思，可以沟通知识间的相互联系，从而促进知识的同化和迁移，产生新的发现. 因此，反思是一种积极的思维活动，在教学中引导学生参与自我检查、自我评价，学会积极的自我反思，对于培养学生的元认知能力，促进学生学会学习是非常重要的.
　　比如，在平时教学中，注意要求学生从以下四个方面参与自我检查、自我评价，促进自我反思，做到学会学习，学会思考. （1）建立学习档案. 给自己建立学习档案，是养成良好反思习惯的途径.学习档案内容可丰富多样，如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的习题，学习失败的教训等. （2）听课反思. 没有反思的听课是被动的、肤浅的. 从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解. 如对于极坐标系这节课，反思应多集中在为什么引入坐标系，极坐标系的特点与直角坐标系的特点有何不同. （3）解题反思. 对问题解答后结论的正确性提出疑问，是否还有其他解法或更好的解法，能否对问题的题设或结论进行变式，能否把当前的命题推广到一般情况，进一步考虑问题题设的完备性（充分性）及结论的精确性等. （4）写数学周记. 反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断地进步.课堂上教师示范解题的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题；作业中对某些习题不同解法的探讨；学习情感、体验的感受等，都可以通过写数学周记（或数学日记）的形式表达出来，使师生之间有一个互相了解、交流的固定桥梁.
　　5. 学生填写行动计划单，实现自我调节
　　自我调节是对自我学习监控、反思、评价后的调节. 让学生认识到自己数学学习过程中的欠缺和不足后填写行动计划单，促使他们思考采取怎样的措施去学会不懂的知识，提高解决数学问题的能力，以此增强他们反思后的调节意识，有效培养其自我调节能力.需要指出的是，这里填写的行动计划单是根据反思结果所做的调节计划，计划内容与反思结果密切相关，因此是一种事后计划.
　　计划单可以是针对每堂数学课中的知识盲点，某一章节学习的薄弱环节所做的补救计划；可以是针对计划实施中的困难所做的调整计划；可以是为提高学习效率所做的调整学习方法的计划；可以是根据错题分析做的复习计划以及提高解题能力的计划；还可以是克服自己学习中不良习惯的计划等等. 训练初期教师要告知学生计划单的性质，提供一些提示引导语，让学生明确从哪些方面做学习计划，并根据教师的提示语写出自己对下一步的学习计划. 随着学生自我调节的意识和能力的增强，教师只需在适当的时机布置填写计划单的任务而不再给予计划内容的提示，随着训练次数的增多，最终让学生养成自觉、独立地制定学习计划并且根据自己学习的情况不断修改学习计划的自我调节的习惯.
　　元认知的魅力在于促进全面发展，而将元认知理论引入数学教学，是对发展元认知理论应用性和提高学生数学学习能力的有益尝试. 在数学教学中要切实培养学生的元认知能力，就需要教师深入认识和理解元认知理论，熟悉和掌握培养学生元认知能力的方法，根据教学实际，灵活、合理地设计培养方案.教师要在学习――实践的不断重复中提高自己的元认知教学水平，更好地教会学生学会学习.