【浅析生物数学模型方法在高中生物教学中的应用】 高中生物数学模型

　　数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。用符号、公式、图象等数学语言表现生物学现象、特征和状况的方法称为生物数学模型方法。《普通高中生物课程标准》适应时代发展的需要，要求学生能够领悟建立数学模型等科学方法及其在科学研究中的应用。因此，在高中生物教学中，引导学生充分运用生物数学模型方法解释和研究生命现象，揭示生命活动规律越来越表现出强大的生命力。本文通过几个课例，浅析生物数学模型方法在高中生物教学中的应用。
　　一、通过分析数学模型判断生命活动规律
　　数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等功能，而其中的曲线模型可以使某些抽象的问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握问题的本质。在生物教学中，适当引入数学曲线引导学生进行分析、判断，能够培养学生的分析思维能力。
　　如在《生长素的生理作用》一课中，教科书中提到“生长素在浓度较低时促进生长，在浓度过高时则会抑制生长，甚至杀死植物”。学生在理解生长素作用的两重性时，疑问最大的就是如何判断什么时候是“低浓度”，什么时候是“高浓度”。为了顺利化解这一难题，笔者适时引入数学曲线模型：生长素浓度对植物生长的影响（如图1）。由图可知，b点为生长素的最适浓度，在这一浓度下植物生长速度最快；曲线abc段对植物生长都有促进作用，为生长素的适宜浓度。在曲线ab段，生长素的促进作用随着浓度的升高而增大，则ab段生长素浓度为适宜浓度范围内的低浓度。在曲线bc段，生长素的促进作用随着浓度的进一步升高而逐渐减弱，则bc段生长素浓度为适宜浓度范围内的较高浓度。c点时生长素浓度对植物生长无影响，既不促进，也不抑制。在曲线cd段，生长素完全表现为抑制作用，并且随着生长素浓度的提高，抑制作用逐渐增强，可见该范围的生长素浓度为“高浓度”。
　　利用这一数学曲线模型，学生能够很容易判断与此相关的一些生命现象。如，单侧光照射下背光一侧生长素浓度高，属于“低浓度”范围的高，所以会促进植物生长；而具有顶端优势的植物，侧芽部位的生长素浓度高，属于“高浓度”范围的高，所以会抑制植物生长。通过曲线模型直观讲解，学生容易掌握问题的本质并能灵活运用。
　　二、通过比较数学模型总结生命活动规律
　　“利用数学方法处理、解释数据”这个能力目标，是过去的生物课程所没有涉及的能力目标。为了落实《高中生物课程标准》的新理念，培养学生的分析综合能力，教师在教学过程中可以引入数学模型对所学的生命活动进行总结。
　　如在《物质跨膜运输的方式》一课中，学生在学完自由扩散、协助扩散和主动运输的特点之后，教师应对这三种物质跨膜运输方式进行适当的总结。然而，罗列知识要点的方式比较枯燥，且容易使学生混淆不同的运输方式。如果在此时引入数学模型，以比较数学曲线规律的方式加以归纳总结，就可以使问题简单化，让学生轻松掌握三种物质跨膜运输方式的区别和联系。
　　然而，细胞的物质运输速度与浓度差的关系的实验探究在中学课堂上不可能实现的，如果让学生凭空绘出曲线图，就不符合学生认知的规律。为此，教师可以收集有关自由扩散实验的数据，让学生分析数据，绘出曲线图。如给出O2跨红细胞膜时的运输速度（如表1）。
　　表1 O2跨红细胞膜时的运输速度
　　根据表中的数据学生可以画出自由扩散中浓度差与物质运输速度的关系图（如图2）。
　　接着，教师可以引导学生通过比较协助扩散与自由扩散的不同点尝试画出协助扩散中浓度差与物质运输速度的关系图（如图3）。部分学生可能会忽略协助扩散中载体的作用，而把曲线画成与自由扩散一样的正比例曲线图。教师应适时提醒学生注意载体在协助扩散中的作用，让学生思考细胞膜上的载体数量是有限的，当细胞膜内外浓度差不断增大时，由于载体数目的限制使得物质运输速度保持不变。
　　在画出自由扩散和协助扩散浓度差与物质运输速度关系图之后，教师再引导学生分析主动运输需要载体和能量的特点，在前两幅图的基础上，学生很容易画出主动运输中能量大小与物质运输速度的关系图（如图4）。这样以来，在学生尝试绘制图表的过程中，已经对三种运输方式进行了比较。最后，教师只需引导学生观察曲线规律，然后总结出三种运输方式的特点：自由扩散从高浓度到低浓度，不需能量和载体；协助扩散也是从高浓度到低浓度，不需要能量，但是需要载体；主动运输从低浓度到高浓度，需要能量，也需要载体。
　　在生物教学过程中，借助数学模型营造这样一个主动学习的良好氛围，可以激发学生的求知欲，让学生真正把学习的过程演绎成一个主动探究、自动求知的过程。
　　三、通过建立数学模型探究生命活动规律
　　在教学过程中，教师还可以根据具体学情安排一些实验活动让学生通过建立数学模型探究生命活动规律。
　　如《种群数量的变化》一课中，教材以建构种群数量的增长为例介绍了数学模型的建构过程。这一过程包括四个步骤：模型准备、假设、建立、检验。课程标准关于这节的具体内容标准为“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，并提出了相应的活动建议“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”。所以，在了解模型建构的一般步骤和方法之后，教师可以指导学生通过实验搜集培养液中酵母菌种群数量变化的数据，将数据转化为数学曲线模型，并利用自己构建的模型得出酵母菌种群数量变化的规律。笔者组织学生分成不同小组利用课余时间培养酵母菌，并搜集得到250ml葡萄糖培养液中酵母菌数量变化的数据（如表2）。
　　表2 250ml葡萄糖培养液中酵母菌数量变化
　　在课堂上，笔者再组织学生将所获得的曲线转变成数学曲线模型（如图5）。
　　根据所绘曲线，学生可以清楚的看到在培养过程中酵母菌依次出现了缓慢生长、快速增长和保持稳定三个阶段。这时，教师可以引导学生分组讨论实验过程中利用显微镜观测到的培养不同天数下酵母菌形态的不同，分析得出不同时期影响酵母菌生长的因素。细心的同学还会观察到这条曲线与书本上所展示的曲线略有不同，从第6天开始，酵母菌的数目就在减少而不是保持不变。教师可以把握这一契机，引导学生思考为什么会出现不同。经过学生们的讨论，可以发现他们所绘曲线是在实验室条件下进行的，酵母菌种群数量的变化受到培养瓶空间的制约。而在自然条件下，由于空间因素、营养条件以及气候、天敌等诸多因素的共同制约下，种群的数量的变化则会呈现出“S”型。
　　以实验探究的方式让学生尝试建立数学模型解决实际问题，可以使生物课堂更加生动，更加有效。
　　在人教版生物实验教科书中提供了丰富的数学模型资源，除了笔者刚才介绍的三个课例之外，像酶降低化学反应活化能的图解，酶活性受温度、pH影响示意图，果蝇杂交实验图解，HIV浓度和T细胞数量的关系等课例都是在利用数学模型解决生物问题。因此，教师在日常的教学活动中，若能有效运用教材中的这些资源，开展生物数学模型教学，能够增进学生对数学模型的思想和方法的理解，培养学生用建立数学模型的方法来解决实际的生物学问题的能力。我们相信，这种数学建模思想的渗透，可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合生物学理论知识，能很好地解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。
　　（责任编辑：陈 欣）
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