【厂房钢排架柱平面外的稳定计算】排架厂房柱图集

　　摘要:《钢结构设计规范》中对压弯构件平面外稳定计算涉及等效弯矩系数βtx 设计时，规范规定的系数取值对弯矩沿轴线变化的柱段偏向于保守，而实际中通常实腹的下段柱时常采用较薄的腹板，其宽厚比往往超出局部稳定允许的范围。在此情况下关于计算柱段的平面外稳定，设计规范的规定有所欠缺，本文就如何解决对上述问题进行了详细的论述。
　　关键词:框架柱；压弯构件；单轴对称截面；平面外稳定；等效弯矩系数；有效宽度
　　
　　前言
　　
　　设有吊车的厂房钢框架柱，大都设计成变截面的阶形柱：吊车梁以下的柱段宽度大于上柱段。边柱下段常采用单轴对称的实腹截面，如图1。
　　其中实腹柱在平面外稳定性的计算公式为：
　　
　　式中：
　　N,Mx---所计算柱段的轴力和最大弯矩；
　　A,Wlx-----柱段截面积和对较大受压纤维的截面模量；
　　βtx-----等效弯矩系数；
　　φy,φb----弯矩作用平面外的轴心受压构件的稳定系数和均匀受弯构件的整体稳定系数。
　　按照新修订的《钢结构设计规范》（GB50017）的规定，截面单轴对称柱的P，系数应按考虑扭转效应的换算长细比来确定。计算换算长细比的公式涉及截面对剪心的极回转半径和截面的抗扭惯性矩及扇性惯性矩。公式(1)的等效弯矩系数βtx 当柱段同时承受端弯矩和横向荷载时，《钢结构设计规范》(GBJ 17 一88)的规定有时显得比较保守，最近修订仍未改动。为此，有必要寻求更为经济合理而又不失简单的计算方法。设计规范允许受压构件(包括压弯构件)采用较薄的腹板，其宽厚比可以超过局部稳定要求的限值(此时以每侧宽20tW √235 fy作为有效截面)。这项有效宽度的规定对弯矩沿轴线变化的压弯构件来说过于简单化。稳定计算一律按应力最大处确定其有效截面，有时会过分偏于安全。
　　针对上述问题，本文进行了如下的分析和建议：
　　1 单轴对称截面压弯构件的平面外稳定计算
　　单轴对称和双轴对称柱都按式(1)计算其在弯矩作用平面外的稳定性。不同之处是，前者的φy 应按考虑扭转效应的换算长细比确定。换算长细比的计算公式：
　　
　　式中：
　　eo――截面形心至剪心的距离：
　　i0――截面对剪心的极回转半径：
　　λy――构件对对称轴的长细比：
　　λz――扭转屈曲的换算长细比：
　　It――毛截面抗扭惯性矩：
　　Iw――毛截面扇性惯性矩：
　　A――毛截面面积：
　　lw――扭转屈曲的计算长度。对两端铰接、端部截面可自由翘曲或两端嵌固、端部截面的翘曲完全受到约束的构件，均取lwW=loy,即与绕)，轴弯曲屈曲相同。在计算过程中需要确定截面剪心的位置，并算出It和IwW。
　　1.1 剪心位置和扭转惯性矩
　　图1所示的两种截面，都可以看作是由一块腹板和两个翼缘所组成。不过翼缘既可以是单块板，也可以是槽形或工字形的。截面绕)，轴的弯矩完全由两个翼缘承受，并按它们的惯性矩Iy1 与Iy2 的比值分配。剪力也按同一比值分配到两个翼缘，即：
　　
　　式中：Iy=Iy1+Iy2
　　这两个剪力的合力通过截面剪心S。因此，s至右翼缘剪心的距离为：
　　
　　式中：a――左右两翼缘剪心之间的距离。
　　需要注意的是，槽形翼缘的剪心S2 与它的形心并不重合，S2 至槽形翼缘腹板中线的距离e2(1b)的计算公式参见文献[1]。当图1 的截面全部由板焊成时，扭转惯性矩I1
　　
　　式中，bi、ti分别是各板件的宽度或厚度。当槽形和工字形翼缘为轧制型钢时，由于圆角的加强作用,It需要在式(5)的基础上乘以增大系数。热轧槽钢近似为l.12，热轧H型钢近似为1.29。文献[2]给出了国产H型钢的精确值可供采用。
　　1.2 扇性惯性铺
　　图1 两种截面的扇性惯性矩按式(6)计算：
　　公式右端后两项IW1 和IW2 分别为左、右翼缘自身的扇性惯性矩。单板翼缘的IW2 为零。工字形翼缘扇性惯性矩为：
　　
　　式中：
　　Iη-工字形截面绕腹板中线的惯性矩：
　　h1――工字形截面两翼缘中线的距离。
　　槽形截面的扇性惯性矩为：
　　
　　2 等效弯矩系数
　　图1 的两种截面可以认为是准工字形的，因此，在设计工作中计算P。系数时都采用“规范”(GB 50017)给出的近似计算公式：
　　
　　式中，h取两翼缘形心间的距离，对图1a的截面即为a/ab=I1/(I1+I2)式(7)是按均匀受弯的构件得出的，因此，对于非均匀受弯的柱段，在式(1)中引进等效弯矩系数βtx(βtx 乘以最大弯矩Mmax
　　即为等效弯矩)。厂房的下柱段，上端有吊车梁和柱间支撑提供平面外支点，下端为柱脚，通常偏于安全地认为在厂房纵向是铰支的。但是下柱段在框架平面内的受力既有端弯矩又有横向荷载，后者经常是风荷载。设计规范规定，既承受端弯矩又有横向荷载两端支承的柱段，当产生同向曲率时，βtx =1.O；产生反向曲率时，βtx =0.85。此项规定对两端弯矩相差不多的情况(图2a)及横向荷载产生的弯矩较大的情况(图2b)比较适合。它们的共同特点是弯矩的最大值出现在柱段高度中央的附近。然而，当吊车吨位大而风压相对很小时，控制下柱段设计的弯矩分布如图2c 或图2d。虽然有横向荷载产生的弯矩Mq，最大弯矩仍出现在柱段端部。在这种情况下取βtx =1.0，即以端部最大弯矩作为柱段稳定计算的依据必然过于保守。因为失稳是构件整体刚度在荷载作用下退化的结果．它涉及到柱段的各个部分，而不是受力最大的一个截面。
　　近年来颁行的几种国外设计规范对平面外稳定计算的等效弯矩或等效弯矩系数都有较细致的规定，介绍如下．
　　2.1 国际标准组织ISO／DIS1072l 一1995规范规定的第二种方法
　　如图2令MA和MB分别代表绝对值较大和较小的端弯矩，Mq代表横向荷载产生的弯矩的最大值，等效弯矩Me 按下列公式计算：
　　当MA 与Mq产生同号曲率时，有：Me=βl MA+Mq (8a)
　　当MA 与Mq 产生异号曲率，且|Mq|≤|MA|时，有： Me=β1MA (8b)
　　当MA 与Mq 产生异号曲率，且|Mq|>|MA|时，有： Me=|Mq|一β1|MA| (8c)
　　以上公式中，β1=O.6+O.4MB／MA≥O.4，当产生单一曲率时，MB与MA同号。
　　由公式的组成可见，等效弯矩由端弯矩的等效值和横向荷载弯矩叠加而得，计算简便，但理论依据并不充分。
　　2.2 美国AISC LRFD―1999 规范规定的等效弯矩
　　
　　式中，M2 和M4分别为柱段两个四分点的弯矩(图3)；M3为柱段中央的弯矩。式(9)是对Kirby 和Nethercot 经稳定分析计算提出的近似公式[3]略加调整而得出的，有较好的理论依据。
　　2.3 英国BS 5950-l:2000 规范规定的βtx，计算公式与AISC 的相近，为：
　　
　　此式也来源于文献[3]，虽然系数改变稍多，但在大多数情况下，式(9)和式（10）的计算结果相当接近。
　　
　　图3 公式(9)、公式(10)的弯矩计算结果见表1
　　表1给出8 种不同弯矩分布情况下各规范的等效弯矩系数βtx 的比较。其中4种为图3a 所示的单一曲率柱段。另4 种为图3b所示产生反向曲率的柱段。这8 种情况的最大弯矩有的在端部，有的在中部，因而有广泛的代表性。表中还列出《钢结构设计规范》(TJ 17―74)的系数(该规范规定以柱段中央1／3范围内的最大弯矩为等效弯矩，但不小于柱最大弯矩的一半。从表1 可见，英、美两国规范的值较低，且相互比较接近，国际标准比英、美的取值略高。“规范”(GB 50017)规定的数值大都较高，有的高得较多，明显偏于保守。“规范”(TJ 17―74)的数据大都比3 种国外规范略高而与国际标准较为接近，只有少数稍低于国际标准。可以认为，按“规范”(TJ 17―74)的规定确定等效弯矩是适当的。这一规定既适用于最大弯矩出现在端部的柱段，也适用于最大弯矩出现在中部者。当最大弯矩在中央1／3范围内时，取βtx=1.0 并不很保守。当构件只承受端部弯矩而没有横向荷载时，按“规范”(TJ 17―74)有βtx=0.67+0.33 MB／MA，这与“规范”(GB 50017)的O.65+O.35M2／M1 十分接近。因此，对两端铰支的柱段，不论何种弯矩分布都可采用“规范”(TJ17―74)的规定，以中央1／3 范围内的最大弯矩为等效弯矩。这样做既计算简便又不会过于保守。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 　　3 腹板非全部有效的柱段
　　腹板宽厚比超过局部稳定要求的限值，是设计下柱段常用的手法。采用这种方法旨在节约钢材。为了充分挖掘潜力，有两个问题值得探讨，即计算构件稳定时，腹板有效宽度以哪个截面为准及用什么方法计算。
　　轴心受压构件的各个截面应力相同，当腹板因宽厚比超限而非全部有效时，不存在按哪个截面计算其承载能力的问题。但弯矩沿轴线变化的压弯后件则不相同。这类构件的强度显然应该在弯矩最大处，即腹板有效宽度最小的截面验算。稳定性属于构件整体性能问题，不应该按强度最低处的一个截面来计算。这主要关系到最大弯矩出现在一端的柱段。由式（10）不难看出，导致构件失稳的弯矩是中部弯矩而不是端弯矩。截面变化的影响也类似，即端部略有削弱对两端铰支杆的稳定承载能力影响很小。以轴心受压杆为例，图4 所示中间一段截面大、两端截面小的铰支轴压杆，其临界力按弹性稳定理论给出：
　　
　　式中符号含义见图4 所示。取a=2l/3,I2=1.2I1,可以算得Pcr=0.99×π2EI2/l2。
　　这就是说，两端（长l/3）的杆截面惯性矩下降17%时，杆件临界荷载的降低只有1%。
　　既然中部的外力和中部的内在抗力都起主要作用，那么式(1)的Ae 和W1xe 可采用与等效弯矩相同的办法，即取中央1／3范围内最大弯矩处的有效截面。
　　以上论点成立的基础是：有效截面并非常量，而是随作用在截面上的应力大小而变化。“规范”(GB 50017)规定两侧各取20tW √235/fy，与应力大小无关，有些过于粗糙。为了合理利用材料，设计中不妨采用《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》(CECS 102)的有关规定，按式(12)计算腹板有效宽度系数：
　　
　　4 结语
　　
　　本文论述了厂房框架柱下段平面外稳定计算的3 个问题。其中有关确定单轴对称截面换算长细比需要的截面特性计算公式，只是介绍现有的资料，以便于设计人员应用。关于等效弯矩系数和腹板有效宽度的论述，旨在挖掘潜力，从而避免因采用换算长细比而多费钢材。
　　
　　参考文献
　　1 铁摩辛柯. S ,盖尔. J . 材料力学. 韩耀新,译. 北京:科学出版社,1990. 281
　　2 徐翔,郝际平. 国标H 型钢和剖分T 型钢截面扭转惯性矩计算. 钢结构,2003 (4)
　　3 Kirby P A ,Nethercot D A. Designing for Structural Stability.London :Gra2nada Publishing ,1979
　　4 《钢结构设计手册》编辑委员会. 钢结构设计手册. 北京：中国建筑工业出版社，2003
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