[无线传感器网络中的K覆盖问题]麦克维尔传感器多少K

　　摘 要： 在无线传感器网络中，通常使得最少的传感器节点处于活跃状态来节省能量，延长网络的使用寿命。将区域覆盖问题近似的看成点覆盖问题，为达到完全K覆盖，给出求解最小交叉集合H的新的近似算法，算法的时间复杂度更优，仿真结果验证理论上的分析。
　　关键词： 无线传感器网络；K覆盖；交叉集合；时间复杂度
　　0 引言
　　无线传感器网络是由大量的，任意配置的传感器节点所组成，网络覆盖是基本问题之一。环境因素，外力损坏或电量耗尽等原因都可能使得传感器节点失效，为避免失效节点影响网络正常通信，考虑使某个目标区域能被至少k个节点覆盖，来提高网络服务质量。因为所有的传感器节点的能量都是由电池提供的，所以节能是主要问题之一。为了延长传感器网络的使用寿命，通常使得最少的传感器节点处于活跃状态来节省能量。
　　解决k覆盖问题，延长网络寿命的算法多样。如将时间分段主休眠算法[1]、集中分布算法[2]、实践算法[3]、利用可调的感应半径给出的分布启发式算法[4]，与本文工作相近的是RKC算法[5]，将k覆盖问题归结为求解最小交叉集合H，使H中传感器节点处于活跃状态，达到k覆盖并节省能量。
　　1 主要理论
　　每个传感器节点均能感知和监测周围区域，节点间能相互通信， 既代表传感器节点也代表节点所在的位置。
　　邻居：节点的感应半径为 ，若节点 落在了以节点 为中心， 为半径的圆内，即 ，则称节点 为节点 的邻居。如果节点的感应半径相同，则邻居关系是相互的。
　　覆盖：一点 落在了以节点 为圆心， 为半径的圆内，则称节点 覆盖点 。
　　K覆盖： 个节点构成集合 ，若点
　　和 的欧氏距离小于 的感应半径 ，即
　　则称节点集合 覆盖点 。显然， 覆盖关系说明点 落在了 中至少 个传感器节点的感应半径范围内。
　　K覆盖问题：目标区域内任意配置 个传感器节点，将覆盖每个节点所在的位置近似的看成覆盖目标区域。要求区域覆盖度 ，即
　　1）每个节点位置落在至少 个不同节点的感应半径范围内，即被至少 个不同节点覆盖。
　　2）必须要活跃的节点数达到最小值。
　　集合系统：设集合 与集合 构成集合系统 。无线传感器网络中所有节点的位置构成集合 ，显然 中元素个数为 ，记为 。 中的节点 的所有邻居节点构成集合
　　，而 ， 中元素为 的子集。
　　交叉集合：如果集合 与 中每个元素 均有非空交集，则称 为交叉集合。即 ，如果 中每个元素都是包含 个节点的集合，那么使得H中节点处于活跃状态就能够解决 覆盖问题。
　　K-flower：在感应半径范围内， 个节点相交于一个中心点，称这 个节点的集合为 -flower。
　　由以上理论可知， 覆盖问题归结为求最小交叉集合 ，是必须活跃的节点集合，其中 中元素为-flower。使得 中节点处于活跃状态达到 覆盖，其余节点处于休眠状态来节省能量，延长网络使用寿命。
　　2 新的k覆盖算法（NKC算法）
　　RKC算法中net-finder算法循环多次，会使得冗余节点活跃。如果RKC算法运行超过 次没有找到交叉集合，就说明没有大小为 的交叉集合，这个结果是在大量的循环之后才出现的，而且每次都会运行验证k覆盖的算法，验证算法每次都会检查所有的节点，在这个过程中存在大量重复工作。RKC算法中，若活跃所有节点仍不能达到k覆盖，此时算法失效。由于k覆盖问题归结为求最小支配集是NP难问题[6]，因此提出一个新的近似k覆盖算法（NKC算法），利用可调的感应半径达到完全k覆盖解决失效情况，提出的k-finder算法避免冗余缺陷，时间复杂度更优。
　　2.1 排序
　　定义1：
　　定义2：（N-度数）：节点 的所有N-邻居的数目称为 的N-度数。如果 有 个N-邻居，记为 。
　　定义3：（N-集合） 的所有N-邻居构成一个集合 ，则集合 称为N-集合。
　　定义4：（内部排序）：对某个点的N-邻居节点按照N-度数从大到小排列称为内部排序。若度数相同，则排序随机。
　　定义5：（外部排序）：对于所有点按照N-度数从小到大排列称为外部排序。若度数相同，则排序随机。
　　对于集合系统 ，k覆盖问题归结为求最小交叉集合
　　中元素为k-flower.N-度数大的节点有更高的优先权被选到k-flower中。对于k-flower中的某个节点，我们希望能够多次出现，因此给出内部排序的概念。为了确保k覆盖，N-度数小的点必须加入 中，因此给出外部排序的概念。
　　2.2 k-finder算法
　　k-finder算法分为两部分：
　　1）找k-flower部分
　　在内部排序中按照N-度数从大到小选择个节点，N-度数高的节点对延长网络寿命更有价值。基于N-度数优先权和已被选择优先权，N-度数优先权是主要优先权，就能够选出所有的k-flowers。如果一个N-邻居节点有更高的N-度数，就首先被选择。如果一些N-邻居节点有相同的N-度数，k-finder算法选择曾经被选择过的节点，即此节点会再被选择一次。这样使得交叉集合 尽可能的小。首次选择是随机的。
　　2）验证k覆盖部分
　　对于某个节点，找到一个k-flower集合后，运行验证k覆盖部分。验证算法检查所有的N-邻居节点是否被k覆盖，如果一些节点被k-flower集合k覆盖，则在外部排序中删去这些节点。