2014黑龙江齐齐哈尔中考数学含标准答案_齐齐哈尔中考数学试卷

二〇一四年齐齐哈尔市初中学业考试

数 学 试 卷

考生注意：

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题，总分120分

一、单项选择题（每题3分，满分30分）

1．（2014年齐齐哈尔市，1，3分）下列各式计算正确的是 ( ) A. aaa B. 【答案】 C

2．（2014年齐齐哈尔市，2，3分）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )

4

3

12

4

3a4a12a C. （a3）a12 D. a12a3a4

N D W O

A B C D

【答案】D

3．（2014年齐齐哈尔市，3，3分）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某5天的最高

气温分别为27、30、27、32、34（单位：℃）.这组数据的众数和中位数分别是 (

)

A． 34、27 B．27、30 C．27 、34 D．30、27 【答案】B

4．（2014年齐齐哈尔市，4，3分）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有 ( ) A．6种

B．7种 C．8种 D．9种

【答案】A

5. （2014年齐齐哈尔市，5，3分）关于x的分式方程

6

第6题图A．15°

B．20° C．25° D．30°

【答案】D 7．（2014年齐齐哈尔市，7，3分）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三

角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是 ( )

2xa

1

的解为正数，则字母aA B C D

【答案】D

8.（2014年齐齐哈尔市，8，3分）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图

和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( )

A．5个或6个 B．6个或7个 C．7个或8个 D．8个或9个 【答案】B

9.（2014年齐齐哈尔市，9，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，

1

对称轴为x=，且经过点（2，0）.下列说法：①abc

2

若（-2，y1）（( )

5

，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是 2

A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②

第8A

F

D

B

第10题图

C

【答案】A

10．（2014年齐齐哈尔市，10，3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，连接AE.下列结

论:①△FBD是等腰三角形；②四边形ABDE是等腰梯形； ③图中有6对全等三角形；

5314

④四边形BCDF的周长为；⑤AE的长为cm.其中结论正确的个数为

25( )

A．2个 B．3个 C.4个 D．5个 【答案】C

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．（2014年齐齐哈尔市，11，3分）财政部近日公开的情况显示. 2014年中央本级“三

公”经费财政拨款预算比去年年初预算减少8.18亿元.用科学记数法表示为8.18亿元_______________元． A

8

【答案】8.18×10

12．（2014年齐齐哈尔市，12，3

分）函数y中，自变量x的取值范围是 .

1

【答案】x≥且x≠3

2

B

ED

第13题图

C

13．（2014年齐齐哈尔市，13，3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC

上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件： ________________.（只填一个即可） 【答案】BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等

22

14．（2014年齐齐哈尔市，14，3分）已知x2x5，则2x4x1的值为______． 【答案】9

15．（2014年齐齐哈尔市，15，3分）从2、3、4这三个数字中任取两个数字组成一个

两位数，其中能被3整除的两位数的概率是___________.

1

【答案】

3

16．（2014年齐齐哈尔市，16，3分）用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的

侧面，则这个圆锥的底面半径为____.

【答案】4

17．（2014年齐齐哈尔市，17，3分）在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中

线,CD=4,AC=6,则sinB的值是______．

3

【答案】

19．（2014年齐齐哈尔市，19，3分）已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等

边三角形CDE，则△ABE的面积为__________cm2.

【答案】2（也可以是2或2）

答对一值得2分，答对两值得3

20．（2014年齐齐哈尔市，20，3分）如图， 在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直

角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x 轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋

转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到 等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，„„， 依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014， 则点A2014的坐标为________________. 【答案】（-22014，0）

三、解答题（满分60分）

21.（2014年齐齐哈尔市，21，5分）

先化简，再求值：(

xx4x)，其中x=1. x2x2x2

x(x2)x(x2)x2

-----------------------------------------------------------(x2)(x2)4x

【答案】解：原式=（1分）

x22xx22x1

= -------------------------------------------------------------（1分） 

x24x1=--------------------------------------------------------------------------------（1分） x2

当x=-1时----------------------------------------------------------------------------（1分）

1

∴原式=1-------------------------------------------------------------------（1分）

12

22.（2014年齐齐哈尔市，22，6分）

如图所示，在四边形ABCD中，

（1）画出四边形A1B1C1D1，使四边形

A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称； A

（2）画出四边形A2B2C2D2.，使四边形 A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O中心对称.

（3）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否 B对称，.若对称请在图中画出对称轴或对称中心. C

【答案】（1）轴对称正确------------------------------（2分） （2）中心对称正确---------------------------（2分） （3）直线EF位置正确----------------------（2分）

（对称轴上可以不标字母）

M

OD

N

23.（2014

如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D点P是x轴上的一个动点. （1）求此抛物线的解析式.

（2）当PA+PB的值最小时，求点P

【答案】解：（1∴设y=a(x-1)2+4 由于抛物线过点B(0，3) ∴3=a(0-1)2+4

解得a=-1----------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴解析式为y=-(x-1)2+4

即y=-x2+2x+3----------------------------------------------------------------------------（1分） （2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.- --------------（1分）

设AE解析式y=kx+b，则

kb4k7

解得

b3b3

∴yAE=7x-3---------------------------------------------------------------------------------（1分） 3

当y=0时，x=

7

3

∴点P坐标为(，0) --------------------------------------------------------------------（1分）

7

24.（2014年齐齐哈尔市，24，7分）

在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼.小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查.下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）小龙共抽取________名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是______度； （4）若全校共有2130名学生，请你估算“其他”部分的学生人数.

【答案】解：（1）

50----------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）补全直方图.（踢毽子9人，其他10人）----------------------------------------（2分） （3）115.2-----------------------------------------------------------------------------------------（2分）

10

（4）2130×=426（人）-----------------------------------------------------------------（1分）

50

答：“其他”部分的学生人数约为426人. ---------------------------------------------（1分）

25.（2014年齐齐哈尔市，25，8分）

已知A、B两市相距260千米.甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计）.乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市.如图是两车距A市的路程y (千米)与甲车行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）甲车提速后的速度是_______千米/小时，乙车的速度是_______千米/小时，点C的坐标为_____________.

（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间.

)

【答案】解：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时点C

19

的坐标为（，80）.(每空1分) -----------------------------------------------------------------6

（3分）

19

（2）设式y=kx+b，把（4，0）和（，80）代入

6

4kb0

k96

则19解得

b384kb806

19

≤x≤4）----------------------------------------------------------------（3分） 6

（3）(260-80)÷60=3

1913

3+-4=(小时)

66

13

答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时. ----------------------------------------------（2分）

6

∴y=-96x+384（

26.（2014年齐齐哈尔市，26，8分）

在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC.以点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合）.如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP.(无需写证明过程)

（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予 证明，如果不成立，请说明理由；

（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明.

M B

【答案】解：（1）在图2中BD=DP成立. ------------------------------------------------------------------图1A

EC

图2

C B

图3

NEN

A

D

E

（2分）

证明：过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F. ∵AD∥BC，∠ABC=45°

∴∠BAD=∠PAD=45° ∴△ADF是等腰直角三角形 ∴AD=DF，∠F=45° ∵∠BDP=∠ADF=90° ∴∠ADP =∠FDB ∴△ADP≌△FDB

∴DP =BD----------------------------------------------------------------------------------------（4分）

（2）图3中BD=DP ----------------------------------------------------------------------------------（2分）

27.（2014年齐齐哈尔市，27，10分）

某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案由哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？

（成本=材料费+加工费）

【答案】解：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，依题意得：

xy60

----------------------------------------------------------------------------------（1分） 

2x3y155

x25

解得：-----------------------------------------------------------------------------------（1分）

y35

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元. ----------------------------------（1分）

（2）生产B产品m件，生产A产品（60-m）件. 依题意得：

(254351)(60m)(355253)m9900

-----------------------------------------（2分） 

m38

解得：(38≤m≤40) ---------------------------------------------------------------------------（1分） ∵m的值为整数

∴m的值为38、39、40. 共有三种方案：

-----------------------------------------（1分）

（3）设生产成本为w元，则 w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500-----------------------------（2分）

∵k=55>0

∴w随m增大而增大

∴当m=38时，总成本最低.

答：生产A产品22件，B产品38件成本最低. ------------------------------------（1分）

28.（2014年齐齐哈尔市，28，10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA

（3）在坐标平面内是否存在点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，

1

且该正方形的边长为AB长.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2

【答案】解：（1）∵x214x480

∴x1=6， x2=8-------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵OA

∴A(6，0)，B(8，0) -----------------------------------------------------------------------（2分）

（2）根据勾股定理得AB=10 ∵CD是AB的垂直平分线

∴AC=5，易求C(3，4) ------------------------------------------------------------------------（1分）

由于△AOB∽△ACD

25AOAB

，求得AD= 

3OCAD

7

∴OD=AD-OA=

3

7

∴D(，0) -------------------------------------------------------------------------------------（1分）

3

37

由C、D坐标得yCD=x+-----------------------------------------------------------------（1分）

44

∴

（3）存在，M1 (2，-3)M2 (10，3)M3 (4，11)M4(-4，5) ----------------------------（4分） 说明，以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.

二〇一四年齐齐哈尔市初中学业考试

数学试题参考答案及评分说明

二、填空题（每题3分，满分30分）

18

11.8.18×10 12.x≥且x≠3 13.BD=CE或∠BAD=∠CAE或∠ADB=∠AEC等. 14.9

231121212

15. 16.4 17. 18. y或y（也可以是y）（答对一值得2分，答对

4xxx3

两值得3分，有错值不得分） 19、2（也可以是2或2）答对一值得2分，答对两值得3分，有错值不得分） 20、（-22014，0） 三、解答题（满分60分） 21.（本小题满分5分） 解：原式=

x(x2)x(x2)x2

-----------------------------------------------------------（1分）

(x2)(x2)4x

x22xx22x1= -------------------------------------------------------------（1

分） 

x24x1=--------------------------------------------------------------------------------（1分） x2

当x=-1时----------------------------------------------------------------------------（1分）

1

∴原式=1-------------------------------------------------------------------（1分）

12

22.（本小题满分6分）

（1）轴对称正确------------------------------（2分） （2）中心对称正确---------------------------（2分） （3）直线EF位置正确----------------------（2分） （对称轴上可以不标字母）

23.（本小题满分6分）

解：（1）∵抛物线顶点坐标为（1,4）

∴设y=a(x-1)2+4 由于抛物线过点B(0，3) ∴3=a(0-1)2+4

解得a=-1----------------------------------------------------------------------------------（2分） ∴解析式为y=-(x-1)2+4

即y=-x2+2x+3----------------------------------------------------------------------------（1分） （2）作点B关于x轴的对称点E（0，-3），连接AE交x轴于点P.- --------------（1分）

设AE解析式y=kx+b，则

kb4k7

解得

b3b3

∴yAE=7x-3---------------------------------------------------------------------------------（1分） 3

当y=0时，x=

7

3

∴点P坐标为(，0) --------------------------------------------------------------------（1分）

7

24.（本小题满分7分）

解：（1）50. -----------------------------------------------------------------------------------------（1分） （2）补全直方图.（踢毽子9人，其他10人）----------------------------------------（2分） （3）115.2-----------------------------------------------------------------------------------------（2分）

10

（4）2130×=426（人）-----------------------------------------------------------------（1分）

50

答：“其他”部分的学生人数约为426人. ---------------------------------------------（1分） 25.（本小题满分8分） 解：（1）甲车提速后的速度是60千米/小时，乙车的速度是96千米/小时点C的坐标为19

（，80）.(每空1分) -----------------------------------------------------------------（3分） 6

19

（2）设式y=kx+b，把（4，0）和（，80）代入

6

4kb0

k96

则19解得

b384kb806

19

≤x≤4）----------------------------------------------------------------（3分） 6

（3）(260-80)÷60=3

1913

3+-4=(小时)

66

13

答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时. ----------------------------------------------（2分）

6

∴y=-96x+384（

26.（本小题满分8分）

解：（1）在图2中BD=DP成立. ------------------------------------------------------------------（2分）

证明：过点D作DF⊥AD交AB延长线于点F. ∵AD∥BC，∠ABC=45°

∴∠BAD=∠PAD=45° ∴△ADF是等腰直角三角形 ∴AD=DF，∠F=45° ∵∠BDP=∠ADF=90° ∴∠ADP =∠FDB ∴△ADP≌△FDB

∴DP =BD----------------------------------------------------------------------------------------（4分）

（2）图3中BD=DP ----------------------------------------------------------------------------------（2分） 27.（本小题满分10分）

解：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，依题意得：

xy60

----------------------------------------------------------------------------------（1分） 

2x3y155

x25

解得：-----------------------------------------------------------------------------------（1分）

y35

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元. ----------------------------------（1分）

（2）生产B产品m件，生产A产品（60-m）件. 依题意得：

(254351)(60m)(355253)m9900

-----------------------------------------（2分） 

m38

解得：(38≤m≤40) ---------------------------------------------------------------------------（1分） ∵m的值为整数

∴m的值为38、39、40. 共有三种方案：

-----------------------------------------（1分）

（3）设生产成本为w元，则 w=(25×4+35×1+40)(60-m)+(35×3+25×3+50)m=55m+10500-----------------------------（2分）

∵k=55>0

∴w随m增大而增大

∴当m=38时，总成本最低.

答：生产A产品22件，B产品38件成本最低. ------------------------------------（1分）

28.（本小题满分10分） （1）∵x214x480

∴x1=6， x2=8-------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵OA

∴A(6，0)，B(8，0) -----------------------------------------------------------------------（2分）

（2）根据勾股定理得AB=10 ∵CD是AB的垂直平分线

∴AC=5，易求C(3，4) ------------------------------------------------------------------------（1分）

由于△AOB∽△ACD

25AOAB

∴，求得AD= 

3OCAD

7

∴OD=AD-OA=

3

7

∴D(，0) -------------------------------------------------------------------------------------（1分）

3

37

由C、D坐标得yCD=x+-----------------------------------------------------------------（1分）

44

（3）存在，M1 (2，-3)M2 (10，3)M3 (4，11)M4(-4，5) ----------------------------（4分） 说明，以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.