[3概率的基本性质(学案3)] 概率的三个基本性质

3.1.3 概率的基本性质

课前预习学案

一.预习目标: (1) 理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

(2) 总结概率的几个基本性质,并正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

二.预习内容:阅读课本119页—121页 三．完成下列问题：

1. 事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念各是什么? 2. 随机事件的概率都有哪些性质？ 3. 和事件与积事件怎么理解与区分?

4. 互斥事件与对立事件的区别与联系是什么?

课内探究学案

一、学习目标： 1、知识与技能：（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；

（2）概率的几个基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) （3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

2、过程与方法：通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养学生的类化与归纳的数学思想。

3、情感态度与价值观：通过数学活动，了解教学与实际生活的密切联系，感受数学知识应用于现实世界的具体情境，从而激发学习 数学的情趣。

二、重点与难点：概率的加法公式及其应用，事件的关系与运算。 三、教学探究： （一）创设情境：

（1）集合有相等、包含关系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；

（2）在掷骰子试验中,可以定义许多事件如：C1={出现1点},C2={出现2点},C3={出现3点},C4={出现4点},C5={出现5点},C6={出现6点},D1={出现的点数不大于1},D2={出现的点数大于3},D3={出现的点数小于5},E={出现的点数小于7},F={出现的点数大于6},G={出现的点数为偶数},H={出现的点数为奇数},„„

类比集合与集合的关系、运算说明这些事件的关系和运算,并定义一些新的事件. (a)如果事件C1发生,则一定发生的事件有哪些？反之,成立吗？ (b)如果事件C2发生或C4发生或C6发生,就意味着哪个事件发生？ (c)如果事件D2与事件H同时发生,就意味着哪个事件发生？

(d)事件D3与事件F能同时发生吗？

(e)事件G与事件H能同时发生吗？它们两个事件有什么关系？

(3) 全运会中某省派两名女乒乓球运动员参加单打比赛,她们夺取冠军的概率分别是2/7和1/5,则该省夺取该次冠军的概率是2/7+1/5,对吗？为什么？

观察上例，类比集合与集合的关系、运算，你能发现事件的关系与运算吗？

(二) 基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件见课本P119；

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （三）、概率的几个基本性质 １、提出以下问题:

（1）概率的取值范围是多少? （2）必然事件的概率是多少? （3）不可能事件的概率是多少? （4）互斥事件的概率应怎样计算? （5）对立事件的概率应怎样计算? 2.总结概率的几个性质：(5条)

（四） 例题分析：

例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?

事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环.

例2 抛掷一骰子,观察掷出的点数,设事件A为“出现奇数点”，B为“出现偶数点”，已知P(A)=

11

，P(B)=，求出“出现奇数点或偶数点”的概率． 22

例3 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是

11

，取到方块（事件B）的概率是，问： 44

（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？

例4 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为

155，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得31212

到黄球、得到绿球的概率各是多少？

(五)、课堂小结：概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

(六) 总结反思：

[利用多媒体给出]观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

1、由引入师生共同总结得出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调：① “从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； 教师讲解例1强化等差数列的定义  1 : 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 ,  2: -3 , 2 , 1 , 3 , 5 , 7 , 

 3: 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 ,

 4: 10, 9 , 8, 7 , 6 , 5 , 

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中，我采用启发式加合作探究式的教学方法。利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求. 3、等差数列的通项公式应用 教师讲解例2和例3

例 2：（1）求等差数列 12，8 ，4，0，‥‥的通项公式及第10项。 （2）等差数列 –1 ,2 ，5 ，8‥‥ 的第几项是152

例3：已知一个等差数列的第4项是7，第9项是22，它的第20项。 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例2和例3向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。 (四)反馈练习

1、（1）求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第10项。

（2）100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。

（3）-20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，‥‥的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

2、在等差数列{an}中

（1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。 （2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。

目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。 （五）归纳小结

（由学生总结这节课的收获） 1.等差数列的概念．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一 (六)布置作业

必做题：课本P291练习6.2A组 第2、4 题 选做题：课本P291练习6.2B组 第5题

（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求） 五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

§6.2 等差数列及通项公式 1、定义

2、等差数列的通项公式 3、例题题解过程

课题 §3.1.1随机事件的概率