【四边形定义的记忆】四边形的定义

平行四边的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的．．．．．

两顶点连成的线段叫做它的对角线。 ．．．

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。

平行四边形的判别方法： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形（性质）。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（推论）。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（性质）。

平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

边：对边相等且平分

对角相等平行四边形的性质：角 邻角互补 对角线：互相平分

菱形

1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。所以有判定定理1：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

一组邻边相C

因为菱形是平行四边形，所以对边相等，根据菱形的定义，有一组邻边相等，所2：四条边都相等的四边形是菱形。

连接菱形的对角线。

∵□ABCD是菱形

∴AB=AD=CB=CD,AO=OC,BO=DO

∴ΔABO ≌ ΔADO ≌ ΔBCO ≌ ΔDCO

∴∠AOB=∠AOD=∠DOC=∠BOC

又∵∠AOB+∠AOD+∠DOC+∠BOC=360°

∴∠AOB=∠AOD=∠DOC=∠BOC=90°

∴AC ⊥BD（即菱形的对角线相互垂直平分） 判定定理3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形的面积=两对角线长的乘积的一半。

推论：菱形的对角线平分所在的两个角。

两组对边平行 边 四条边相等 两组对角分别相等所以 菱形的性质：角 两个邻角互补 两条对角线互相平分

对角线 两条对角线互相垂直，并且平分一组对角。

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。

∵□ABCD是矩形

∴AB=CD,BC=CB, ∠ABC=∠ACB=90°

∴ΔABC ≌ ΔDCB

∴AC=BD（矩形的对角线相等）

推论2：如果一个三角形一边上的中线等于这个边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

两组对边平行 边 两组对边相等

矩形的性质： 角：四个角是直角 对角线 两组对角线相互平分

两条对角线相等

有一个角是直角

定义：一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

判定定理1、一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 判定定理2、有一个内角是直角的菱形是正方形。

判定定理4、对角线相等的菱形是正方形。

判定定理5、对角线互相垂直的矩形是正方形。

对边平行 边 四边相等 角：四个角都是直角正方形的性质：

对角线相等 对角线对角线互相垂直平分 每一条对角线平分每一组对角

一组邻边相等 一个角是直角