【高中数学必修一函数的性质测试题】高中数学函数有哪些性质

高中数学必修一函数的性质测试题

一．选择题：

1. 下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是（ ）

1A. f(x)=3－x B. f(x)=x2－3x C. f(x)=- D. f(x)=－︱x ︱ x +1

2. 函数y =|x -3|的单调递减区间为（ ）

A. (-∞, +∞) B. [3, +∞) C. (-∞, 3] D. [0, +∞)

3、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ∈[0, +∞]时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ）

（A ）f(π)>f(-3)>f(-2) （B ）f(π)>f(-2)>f(-3)

（C ）f(π)

4. 函数f (x ) 的定义域为(a , b ) ，且对其内任意实数x 1, x 2均有：

(x 1-x 2) [f (x 1-) ，则f (]0f (x ) 在(a , b ) 上是（ ） 2x

（A ）增函数 （B ）减函数 （C ）奇函数 （D ）偶函数

5、函数y =x 2+bx +c (x ∈(-∞, 1)) 是单调函数时，b 的取值范围是（ ）

A ．b ≥-2 B ．b ≤-2 C ．b >-2 D ． b

6、若函数f (x ) 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数f (x ) 在区间（a ，c ）上（ ）

（A ）必是增函数 （B ）必是减函数

（C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性

7．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）

A ．f (a)>f (2a) B ．f (a2)

-x 2

8 已知f (x ) =，则f (x) 是（ ） |x +2|-2

A. 是奇函数, 而非偶函数 B. 是偶函数, 而非奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数

9．定义在R 上的奇函数f (x ) 为增函数；偶函数g (x ) 在区间[0, +∞) 上的图像与f (x ) 的图像重合，设a >b >0，给出下列不等式：

①

③f (b ) -f (-a ) >g (a ) -g (-b ) ；②f (b ) -f (-a ) g (b ) -g (-a ) ；④f (a ) -f (-b )

A. ①④ B. ①③ C. ②③ D. ②④

2g (x ) =x -2x ，构造函数F (x ) ，定义如下：当f (x ) f (x ) =3-2|x |10． 已知函数，

≥g (x ) 时，F (x ) =g (x ) ；当f (x )

A ．有最大值3，最小值-1

C ．有最大值2-B ．有最大值3，无最小值 ，无最小值 D ．无最大值，也无最小值

二，填空题

11、已知f (x ) =x 5+ax 3+bx -8且f (-2) =10，那么f (2) =.

12．若函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是b 13. 若函数y=ax与y=－在R +上都是减函数，则y= ax 2+bx+c在R +上是 x

（填“增”或“减”）函数。

14．函数f(x) = ax 2＋4(a＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是

．

三、解答题:（写清计算过程）

15．证明函数f （x ）＝

16已知函数f (x ) =x -1, x ∈[3,5], x +22－x 在（－2，＋∞）上是增函数。 x ＋2

⑴ 判断函数f (x ) 的单调性，并证明； ⑵ 求函数f (x ) 的最大值和最小值．

（附加题）

a 17. 已知0≤x ≤1, f (x ) =x 2-ax +(a >0) , f (x ) 的最小值为m ． 2

（1）用a 表示m ；（2）求m 的最大值及此时a 的值

1218. 已知≤a ≤1，若函数 f (x )=ax -2x +1 在区间[1，3]上的最大值为3

M (a )，最小值为N (a )，令g (a )=M (a )-N (a )．

（1）求g (a )的函数表达式；

1（2）试用定义判断函数g (a )在区间[，1]上的单调性，并求出g (a )的最小值 3

21．已知定义在R +上的函数f (x ) 同时满足下列三个条件：① f (3)=-1; ② 对任意x 、y ∈R + 都有f (xy ) =f (x ) +f (y ) ；③x >1时, f (x )

（1）求f (9) 、f (3) 的值；

（2）证明：函数f (x ) 在R +上为减函数；

（3）解关于x 的不等式f (6x )