谈新课标下如何培养学生的数学创新能力 在数学教学中培养学生的创新能力

　　摘 要：人人都具有创造潜力，中学阶段是培养学生创造力的重要阶段。在数学教学中应采取行之有效的方法，培养学生的创新能力。 　　关键词：数学教学 创新能力 　　
　　中学阶段是培养学生创造力的大好时期，数学教学是培养学生创造力的重要途径。中学数学如何培养学生创新意识和创造能力，是当前数学教学的重要任务。创新能力的核心是创造性思维，主要表现为在新事物面前有采取对势的能力，体现为善于联想，摆脱思维定势的束缚而产生新颖的、前所未有的思维成果。也就是善于探索、突破、综合、创新，能够发现和解决自己或别人尚未发现或尚未解决的问题。它要求学生能开放眼界，对已知信息进行分析综合并科学加工，从而收到“一个信息输入，多个信息产出”的功效；它的特色表现在思维活动的多向性，能够开启智慧，挖掘深层信息，创造出新的思路和方法。
　　中学数学培养学生创造性思维能力，重点是培养学生思维的独创性品质，要引导学生独立主动地掌握数学概念，独立完成定理的证明，积极鼓励学生标新立异和运用数学知识解决数学问题与实际问题。创造力是一种综合能力，是知识、能力、人格的有机融合和促进，是外在知识内化过程中多种智力因素契合、碰撞后灵感火花的闪现，有时显得那么“随意”自然。创造力是人的一种潜能，等待着唤醒和激发。这是一门艺术，决不仅仅是一种简单的“教”，它需要营造有利于创造力培养的好的氛围。
　　
　　一、鼓励参与，激发探索欲望
　　
　　心理学告诉我们：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，即希望感到自己是一个发现者、探究者、探索者，而在中学生的精神世界中，这种需要更为强烈。”因此，在教学中要让学生积极展开思维的翅膀，积极主动地参与教育全过程，充分发挥学生的主观能动性，注意鼓励、培植学生的好奇心，激发其探索热情。
　　1. 创设情境，诱发动机。
　　兴趣是求知的起点，学生的学习欲望和内驱力总是在一定的情境中发生的。教师如何诱发学生的创造的动机，激活其思维，让学生在精神愉快的状态下去发现问题、寻找规律、解决问题，就要求教师精心设计教学过程，通过教师引导让学生的思维朝活跃、变通、寻异的方向发展。如：在学习圆、扇形、弓形的面积时提问：“已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积？”学生解答完后，接着提出：“正四边形呢？正六边形呢？”学生在发现规律后进一步提出：一种圆管的横截面是同心圆的圆环面。用刻度尺，只测量圆管横截面的哪一条弦的大小，就可以算出截面的面积？
　　
　　2. 巧妙设计问题，揭示思维过程。
　　“思维从问题、惊讶开始”。只有精心设置各种教学情境，才能激发学生的学习动机和好奇心，这是培养学生创新思维的重要手段之一。在讲一元二次方程中根与系数的关系时，根据引言设计问题：“已知方程求根，同学们都会，那么反过来，已知两根，如何求方程呢？要解决这个问题，就要研究一元二次方程根与系数的关系。”这种巧设悬念的方法，起到了诱发动机逐步揭示思维过程的功效。
　　3. 题目多变，进行变式训练。
　　中学数学教学中的一题多解、一题多变，多题重组，给人以新鲜感，能够唤起学生的求知欲。如一元一次方程应用题：“甲乙两车相距60千米，两车同时同向而行，3小时甲追上乙，已知乙速为20km/h，求甲速。”
　　变式一：甲乙两车相距60千米，甲速40km/h，乙速20km/h。若甲先走半小时，乙再走，乙出发多长时间后两车相遇？
　　变式二：把变式一中的“甲先走半小时，乙再走”改为“乙先走半小时，甲再走，甲出发几小时后两车相遇？”
　　变式三：把变式一改为“两车同时相向而行，几小时后两车相距3千米？”
　　变式四：把变式一改为“两车同时同向而行，几小时后两车相距3千米？”
　　引导学生进行变式训练，极大地激发了学生的学习兴趣。
　　
　　二、诱导质疑，挖掘学生的创新潜能
　　
　　爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更为重要。”在课堂教学中，教师应注意引导学生多方面发现问题，提出问题，发展其创新思维。
　　1. 给学生提供提问的时间和动手的空间。
　　在课堂上，教师应尽可能给学生留一定的思维时间，让有潜质的学生充分展示数学才华，尤其是在处理完典型例题和习题之后，一般要给学生留2分钟以上的时间进行思考和提问，并尽可能在教学中给学生提供动手的机会。如：在学习平行四边形的判定定理1和判定定理2一课，让学生通过学具，动手拼一拼：把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形，它们都是平行四边形吗？为什么？然后动手画一画：画一个平行四边形ABCD，使AB=2.5cm，AD=1.5cm，∠A=60°。最后证一证：已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。求证：四边形ABCD是平行四边形。学生通过拼一拼、画一画、证一证的过程，积极参与操作大胆实践、勇于探索，收到良好的教学效果。
　　2. 鼓励学生大胆提问，肯定学生的独特见解。
　　如在学习初三几何一道例题时：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是12cm，其中水面高为6cm，求截面上有水的弓形面积。
　　解：连结OA、OB，作弦AB的垂直平分线OD于D。一位学生提出了异议：这里“作弦AB的垂直平分线OD”不妥，因为O点是已知的圆心，AB是已知线段弦，这不是变成了过已知点作已知线段的垂直平分线吗？这不符合平面几何作图方法。教师“很好，你很爱动脑筋”简单的鼓励，增强了学生的自信，这种师生民主探讨，不仅培养了学生思维的严谨性，而且调动了学生思维的积极性。
　　
　　三、研究开放性问题，培养学生创新思维
　　
　　引入开放性题目，是培养学生发散思维能力的重要手段，对素质教育的深化、创新精神、创新能力的培养起着积极的作用，能使学生展开思路，放开思想去发散、去发现，去创新的问题属于开放性问题。
　　开放性试题的类型：
　　1）条件开放。即：给出问题的结论，让学生根据结论联想所需要的不同条件，进而从不同角度，用不同知识去解决问题。
　　例：如图在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB与点E，点F在AB上，请你再添加一个条件，使△FCB∽△ADE，并给出证明。
　　
　　2）过程开放。即解决问题时，让学生从不同角度、不同思维方式，用多种途径去解决问题。如：初二几何：“等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高”，引导学生画图，写出已知，求证。
　　已知：AB=AC，D为BC上任一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BF⊥AC于F。
　　求证：DE＋DG=BF。
　　引导学生多角度、全方位地去思考和分析问题，经学生探讨得如下证法：
　　证法一：截长法。过D作DH⊥BF于H，易得HF=DG，再证BHD≌DEB，得BH=DE即可。
　　证法二：补短法。过点B作BH垂直于GD的延长线。
　　证法三：平移法。过F作BC平行线交DG延长线于H。
　　证法四：面积法。连AD，由S△ABC=S△ABD＋S△ADC，则：BF・AC=DE・AB+DG・AC，∵AB=AC∴BF=DG+DE。
　　3）策略开放。即给以些条件利用条件设计最优方案。如：某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂有三种型号的电视机，出厂价分别为：甲种1500元/台，乙种2100元/台，丙种2500元/台。若商场出售一台甲种电视机可获利150元，出售一台乙种电视机可获利200元，出售一台丙种电视机可获利250元，同时购进两种型号不同的电视机有几种方案？为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？
　　开放性题的特点：
　　（1）突出问题内容的新颖性，
　　（2）展示问题形式的生动性，
　　（3）注重问题解决的发散性，
　　（4）强调教育功能的创新性。
　　
　　四、培养学生良好的学习品质
　　
　　中学数学新课程标准强调师生互动，合作学习。因此，在教学过程中，要强化学生的合作学习与交流意识，同时还要培养学生有理想、勇于探索、锲而不舍的良好品质。
　　1）教师要展示自己的思维过程
　　教师要引导学生多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，让学生掌握研究问题的基本思想，解决问题的基本方法，提高思维能力。特别是自己在解题时的思维过程，让学生看到巧妙而简洁的解法后面是艰苦的尝试、猜想、碰壁，再尝试，再猜想，同时还要给学生指出由“灵感”发现的成果也是由扎实的基础、大量的工作得来的。
　　2）培养学生讲解能力
　　每天一道探究题，由学生自己探讨、商榷，然后由一名学生给全班同学讲解。不仅锻炼了学生讲解能力，而且让学生了解了知识的内在联系，培养了学生思维的系统性，同时也锻炼了学生的心理素质。
　　总之，培养学生的创新能力，教师要引导学生主动参与教学过程，创设问题情境，让学生去重新发现所学知识，并提出一些问题去主动探究解决，重视数学思想与方法教学；同时还要注意培养学生的交流与合作意识，逐步培养学生的创新思维能力。