帮助初入学学生学会思维的三个视角:系统思维的生活例子

　　从幼儿园到小学是儿童学习生活的第一个转折点。当前，一些幼儿园的数学教学存在数学活动形式化、片面追求知识学习、不重视培养幼儿数学思维能力的不良倾向。帮助初入学学生通过数学学习学会思维，已经成为有效提升学生的数学思考力，蓄足学生学习后劲的必然要求。
　　
　　视角之一：挖掘教材蕴涵的数学思想
　　
　　数学思想方法是形成学生数学思维品质的一个关键因素，是数学学科一般原理的重要组成部分。不论课程改革怎样变化，蕴涵在数学知识背后的数学思想方法不会改变。
　　1.探寻本源，充分挖掘教材蕴涵的数学思想。数学教学内容总是贯穿着两条主线：数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系；数学思想方法是一条暗线，隐藏在基础知识的背后，反映着知识间的横向联系，需要教师分析、提炼才能显露出来。教师唯有洞悉教材，抓住教学中的这两条主线，才能帮助初入学学生通过数学学习学会思维。
　　2.关注衔接，适当的优化与重组。学生在幼儿园的数学学习中，已经接触了一些数学知识。虽然这些内容有别于完整的、系统的小学数学知识，但同样蕴涵了匹配、相等、顺序、传递、包含、互换、互补、互递、对称、守恒等数学关系。教师如果能在教学中重现这些知识，与现有教学内容进行重组，不仅可以使学生感受到数学的亲切，也能激发学生进行有效思考。
　　以“分类”为例，在义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）一年级上册“分类”单元中，教材按单一标准的分类和不同标准的分类编排，在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。在幼儿园大班的教材中，关于分类已经出现了四次，其要求主要是让幼儿学会三重标准的分类并计算出总数。如幼儿园大班上册的“分类再分类”活动，在出示分类表后，教师就可以引导学生按三种条件连续分类（如下图）并计算出总数，渗透连续再分思想和分合可逆思想等。
　　
　　从上述分析中不难发现，一年级上册的分类教学不太重视渗透分合可逆思想，没有涉及连续再分思想。教师有必要对教材进行优化与重组，在教学中适当补充类似的活动，使学生对分类思想的认知更为完整。
　　
　　视角之二：展现操作时的思维过程
　　
　　针对初入学学生的身心特点，教师在教学中应重视对数学课的特质和数学内涵的关注，在教学过程中应注意提升学生的思维水平，将获得数学模型和数学思想方法作为学科教学的重要目标。
　　1．以数学知识本源和数学思想方法为主线展开教学。在目标的确定上，要抓住数学知识本源和数学思想方法这条主线，以知识内容为载体，采用灵活多样的学习形式来凸显数学的本质，使创设的问题情境蕴涵数学知识本源，探索的过程中有思考知识本源的任务。
　　以下是一位教师教学“11~20各数的认识”的片段。
　　⑴回顾，引出新知：我们已经认识了哪些数？一起来数一数。你还能接着往下数吗？⑵认识计数单位――个和十。
　　①情境激趣。师：昨天，老师去新华书店买书，这本书的标价是12元，要想不用营业员阿姨找钱，可以怎么付呢？（出示若干张10元纸币和几个1元硬币）你认为哪种方法比较清楚？为什么？
　　②实践探索。让学生用小棒代替一元硬币摆出12元，想一想“有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12”和“19根小棒，再加1根是几根，有什么好办法让人一眼就能看出”。
　　③出示4幅表示十几的图，学生写数并核对。
　　④认识计数单位。课件演示11~20各数动态数的过程以及满十扎成一捆向前一位进１的动态过程。说说这些数的组成分解。
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　　这部分知识的本质是数的顺序关系、位值制、进位法、符号化思想。计数单位是承载位值制、进位法的前提与根本，是计数的一个标准，怎样让学生理解计数单位的实质是教学的核心问题。在教学中，要引导学生通过现实情境和摆小棒的实践活动，探索“有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12”，经过独立思考、合作交流，发现10根捆成1捆的必要性，帮助学生建立“十”这个计数单位。另外，通过“动手操作19根再多1根是几根”的数学活动以及课件的动态演示，有利于帮助学生建立满十进１的进位概念。
　　2．经历“感知操作―形象表征―符号表征”的数学化过程。教师应让学生综合运用观察、操作、表述、游戏、小组讨论等多种形式，调动学生多种感官，在活动中引起学生内部思维活动，在此基础上让学生尝试用数学语言表征，经历“基于动作的思维―基于形象的思维―基于符号与逻辑的思维”的转换过程。
　　在教学“11~20各数的认识”时，笔者在引导学生认识“十”这个计数单位时，就是努力让学生经历“感知操作―形象表征―符号表征”的数学化过程。
　　感知操作：12元钱可以怎么付呢？
　　形象表征：用小棒代替1元硬币摆出12元，想一想有什么好办法可以让自己和别人一眼就能看出是12？
　　符号表征：⑴看一看，写一写。出示4幅表示十几的图（动态呈现），学生写数并核对（静态）。⑵认识计数单位。①为什么这样写？出示数位顺序表，指导写数。②课件演示11~20各数动态数的过程以及满一扎成一捆向前一位进１的动态过程。③说说11~20各数的组成。
　　在这个过程中，笔者是先借助学生熟悉的货币单位初步感受计数单位“十”，再通过摆小棒的实践活动，探索有什么好办法可以让学生自己和别人一眼就能看出是12，发现10根捆成1捆的必要性，帮助学生建立以一代十的表象，最后通过写数、认识数位、说数的组成等符号表征活动，实现生活语言向数学语言转化。
　　3. 经历“提出问题―解决问题―应用与拓展”的数学化过程。
　　让学生学会从数学的角度提出问题、解决问题是数学化能力的一个重要组成部分，这种能力的习得养成有赖于每堂课上的引导、鼓励和呵护，是永不停歇的过程。
　　以下是一位教师设计的“8和9的加减法”教学流程。
　　⑴提出问题：根据下面的小鸟图想一想，你能提出什么数学问题？
　　
　　⑵解决问题。
　　①独立写算式，解释每个算式表示的意义。
　　②这幅图我们一共列出了几道算式？求什么的时候用加法算？求什么的时候用减法算？观察这四道算式，你发现了什么？
　　⑶应用与拓展。
　　①摆一摆（左边摆7个圆片，右边摆2个圆片），提出4个问题，列出4个算式，说一说每个算式所表示的意义。
　　②如果给你“ 1、7、8 ”这三张数字卡，你能写出4道算式么？“5、6、4”可以写吗？
　　③根据“1+7=8，7+1=8，8-1=7，8-7=1”提出4个数学问题。
　　在这里，学生从相对真实的现实背景中提出数学问题，通过探索、实践研究其基本的规律和模型，再应用于解决相应的实际问题，是学生主动感知、建构初步模型的过程，是学生积累数学经验和发展数学思维的过程。
　　视角之三：加强思维方法的指导和训练
　　对初入学学生而言，应加强思维方法的指导与训练，使其形成良好的数学思维习惯。
　　1.指导学生掌握必要的思维方法。初入学的学生逻辑思维能力的发展刚刚开始，须在具体的教学活动中通过教师的有效指导来实现价值引导，以此促进自主建构。
　　⑴指导学生运用数学符号直观表达思维过程。数学符号是内涵丰富的“信息组块”，是智力活动的理想载体。在教学中，教师可以引导学生在生活语言的基础上，创造符号语言或图像语言来表达自己的思维过程，反映数学的本质。
　　例如，“从前往后数，小明排在第4，从后往前数，小明排在第5个，一共有多少人？” 这道题是要让学生理解在计算队伍人数时，作为标准的那个人如果被计算了两次，就要从两次的和里减去1。一位教师是这样一步步地引导学生思考的。
　　①从前往后数，xx排在第几？从后往前数，他又排在第几？这个小组一共有多少人？你是怎么想的？
　　②学生尝试用自己喜欢的方法画图，教师结合学生画图情况指导。
　　③你能用算式来解答吗？
　　建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。在这里，教师通过一步步引导，学生经历了从具体的事物到学会个性化的符号表示，再到学会数学地表示的过程。
　　⑵指导学生运用序列化方法思考问题。序列化思考是解决问题的一种重要策略，它可以避免解决问题时出现答案重复和遗漏的现象，有利于提高解决问题的正确率。因此，教师应重视渗透序列化思考的意识。
　　例如，在解决“用2、3、6、7四个数编加减混合运算算式，每个数在同一个算式中只能用一次”这个练习题时，如果没有教师的指导，学生的思维往往很紊乱，这时候就需要教师进行指导。
　　①观察一下这四个数，你发现数与数之间有什么关系？讨论得出：2+7=9，6+3=9，3-2=1，7-6=1，
　　6-2=4，7-3=4。
　　②我们可以利用“2+7=9和6+3=9”来填写“□+□-□=□”，如果把2和7放在前面，你可以得到哪些算式？（自由说，教师按顺序板书）
　　③如果把6和3放在前面呢？（独立写）
　　④我们可以利用“3-2=1，7-6=1”来填写“□-□+□=□”，你能写出哪些算式？先独立写后梳理。
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　　如果教师能坚持对初入学学生进行这样的思维方法指导，学生通过数学学习学会思维也就不难了。
　　2.省略