【计算教学要创造性使用教材】创造性使用教材

　　本刊在2006年第2期发表了《小学计算教学要与时俱进》的沙龙文章，正确地引导了老师们进行计算教学的改革，时过两年，大家觉得在原来的基础上，很有必要再次讨论计算教学中的问题，我们这次讨论的内容是计算教学中如何创造性使用教材，发挥教材应有的功能，步步深化计算教学。
　　讨论中，许多老师认为，现在的计算教学往往是一种固定的模式：复习(为学习新的计算方法作铺垫)――新授(教学课本上介绍的计算方法)――巩固(大量的试题练习)，整个教学过程中学生都是在被动地接受知识，体会不到计算的意义和作用，缺乏学习计算的兴趣和热情，更谈不上标新立异的创新火花，这就需要教师创造性地处理计算教学。
　　在计算教学中如何创造性使用教材?如何让现行教材中的计算教学亮出绚丽的风采，提高计算教学的有效性?
　　
　　一、提供现实背景
　　
　　现实背景包括两个方面的内容，一是学生能够亲身感受到的背景，二是学生认知经验与思维能力的背景，当背景与学生最亲近时，学生学习最有积极性，最能激活已有的认知经验，学习最有效率。
　　大家认为，我国地域辽阔，城乡差异大，当教材提供的素材远离学生实际的时候，教师应从学生熟悉的生活情境出发，选择一些富有时代气息、贴近学生生活实际、具有一定数学价值的、生动有趣的、有利于学生主动探索的事物，重新设计出鲜活的问题情境作为学习素材，计算素材很丰富，只要老师们留心与用心，就容易找到适合学生学习用的材料。
　　案例1　人教版“小数加减法”。
　　该教材的编写以2004年雅典奥运会女子10米跳台双人决赛成绩榜作为背景，通过引导学生计算中国队两轮比赛总成绩、计算中国队与加拿大队两轮成绩的差距来教学小数加减法，编者的意图是不言而喻的，爱国主义教育与知识教学有机融合，只不过这样的背景，学生在学习时对于竖式中小数点必须对齐的道理很不理解，怎么办?这就需要充分利用学生已有的知识经验及学生的生活经验，我们不妨从最为熟悉的商品标价人手，因为从学生的实际来分析，学生对于“钱数”的感性经验要比“比赛得分”丰富得多，日常生活中的购买活动早已丰富了学生对于元角分的小数表示方法，我们可以创设这样的情境：妈妈去超市购物，买了一袋水果用去4.56元，买了一把蔬菜用去1.32元，妈妈一共用去多少钱?这袋水果比这把蔬菜贵多少?学生凭借已有的知识经验可以知道：4.56元和1.32元都是以“元”作单位，用小数表示商品价格，小数点左边的数表示“元”，小数点右边第一位表示“角”，第二位表示“分”，要解决这两个问题，必须将元与元相加减，角与角相加减，分与分相加减，为了能用竖式相加。就要把相同数位上的数对齐，学生可以自主探索得出下列算式：
　　
　　老师再适时提问：你是怎样做到“相同数位上的数对齐”的?引导学生观察各竖式，学生就能发现：只要把算式里的小数点对齐就可以保证相同数位上的数对齐了，这真是谈笑间，樯橹灰飞烟灭，免去了几多苦口婆心的循循诱导。
　　那么是否教材上雅典奥运会的素材就可以不管不顾了呢?大家认为，将它作为巩固练习题不失为一个很好的举措，学生在“购物问题”中能动地掌握了小数加减法的计算方法之后，利用计算奥运会跳水比赛成绩加以巩固，在此基础上再引导归结小数加减法的计算法则，岂不美哉?
　　案例2计算20-7.8-2.2。
　　若由老师讲解，学生虽然可以掌握，但是处于被动学习的状态，不能激起心理需求，在学习过程中势必兴味索然，如何变被动学习为主动学习?教师就应该把握时机，在计算内容和学生求知欲之间创设生活情境，可以提供这么一个背景：老师去超市买了一条毛巾7.8元，一支牙刷2.2元，付了20元，应找回多少元?
　　很多学生都列式计算为：
　　20-7.8-2.2
　　=12.2-2.2
　　=10(元)，
　　但也有学生站起来反对：你是这样付钱的吗?我记得那些收银员每次都是先把要付的钱加起来，再告诉你要付多少钱，先算要付的钱还容易算些!
　　20-7.8-2.2
　　=20-(7.8+2.2)
　　=20-10
　　=10(元)，
　　这样通过身边的生活实例，学生说出自己的思考过程，理解算理，主动探求简便算法，比老师事先说明再让学生依葫芦画瓢要高明得多。
　　
　　二、调整教材顺序
　　
　　灵活运用教材，是课程改革所提倡的，特别是课标教材编写时间仓促，还有很多问题思考不到位，给教学造成一定的困难，老师们在教学时，不一定要按照教材顺序进行，只要学生学得好，自己可以重新设计教学的顺序。
　　案例3　苏教版“整数的乘法运算定律适用于小数乘法计算中”。
　　教材是如此安排的：
　　
　　一位老师在第一个班按照教材顺序教学，先填空，然后引导学生观察三个算式，总结出“整数乘法的运算定律，对小数乘法也同样适用”，新课结束后，进入练习环节，老师将“试一试”中的两个数学计算题板书在黑板上：0.25×0.73×4，0.15×43，题目一出，学生立即问：“要用简便算法吗?”这位老师心里一咯噔，稍作思考，回答：“自己决定，”不久，计算结果出来了，大部分学生是笔算，只有少数学生运用乘法交换律和乘法分配律进行计算，老师感到疑惑：“你们为什么不用简便算法呢?”“你没有要求，列竖式也可以做出来呀!”这位老师陷入了深思：如何让学生充分体验到简便算法的优越性呢?于是在第二个班，他改变了教材的顺序，重新组织学习材料，首先设置障碍，出示一道计算题：
　　1994×1995，1995-1994，1994×1995，
　　一看到题目，学生就不由自主地皱起眉头，不情愿地在本子上画了一阵子，然后忍不住叫起来：“这么多的数字，怎么算呀?”―筹莫展，老师引导学生：“办法总是有的!要不咱们先做一个容易点的?回头再来啃这块硬骨头?”学生欣然同意，于是老师写出：12.5×0.88，你能想出几种算法?这个容易!学生马上提笔，不一会儿答案出来了。
　　第一种方法：列竖式(略)，
　　第二种方法：12.5×0.88=12.5×0.8+12.5×0.08=11
　　第三种方法：12.5×0.88=12.5×8×0.11=11
　　第四种方法：12.5×0.88=125×8×11÷1000=11
　　针对第二、三、四种方法，老师发问：为什么可以这么算?学生脱口而出：“我们在计算125×88时就是这么算的，现在只不过是把125缩小10倍变成了12.5，把88缩小100倍变成了0.88，整数乘法的运算定律照样适用，”学生自觉地将整数乘法的运算定律推广到小数乘法，老师千方百计引导学生观察总结才能得出的结论变成了学生主观的需要，接着，组织学生讨论：这么多种方法，你认为哪一种比较好?为什么?学生通过比较，发现利用乘法的交换律、结合律不用列竖式就可以解决问题，省事! 此时，再回过头来审视那只拦路虎，通过认真观察数字的特征，学生发现了其中的规律，自觉地使用起简便方法来，当大家不用繁琐的计算就解决了问题时，老师和学生都从心底里感到说不出的舒畅!
　　
　　三、改变呈现方式
　　
　　由于学生存在着思维和知识水平的差异，其思维差异直接表现在对新知识的接受程度上，因此，提供的学习内容需要具有一定的弹性，才能使每一个学生都能在课堂学习中学有所得，在原有的起点上有所发展，教师应结合学生的认知水平、生活经验，吸收现代信息，收集数学与儿童生活紧密联系的信息资料，扩展或更替教材部分内容，使教学内容更丰富生动，满足学生学习需要。
　　案例4　24时计时法中计算“经过时间”的教学
　　苏教版教材是这样编写的：
　　
　　人教版教材是这样编写的：
　　
　　两个版本教材都是用线段图的形式表示经过的时间，大家认为这种教学方法不具备普遍性，它只是比较适应从整时到整时、从整时到几时几分相差时间的教学，然而生活中往往不拘泥于这些，如小红乘车从甲地到乙地，9:45准时出发，13:20到达乙地，途中经过多长的时间?学生如果也把问题表示在线段图上，是根本无法解答出来的，因此，有老师尝试着列竖式计算，即：
　　
　　它的计算原理和加减法计算原理类似：相同的计量单位要对齐，从低位减起，不够减时，要从前一个计量单位借“1”当60再减(因为l时60分)，即20分不够减45分，要从13时借“1”，60分+20分-45分=35分,13时因借了1所以是12时，12时-9时=3时，因此13:20-9:45=3小时35分。
　　
　　这种方法同样适合于“经过时间”的加法计算，如，王师傅加工一批零件，上午加工了3小时40分，下午加工了2小时50分才完成任务，王师傅这天共加工了多少时间?
　　3小时40分+2小时50分=6小时30分
　　40分+50分=90分，90分转化为1时30分，1 时也就是要向前一位进一，30分要和上面的计量单位对齐，3时+2时+(从后面进上来的)1时=6时，所以3时40分+2时50分=6时30分。
　　列竖式计算“经过时间”的优势在于：适应性广，所有“经过时间”的计算都可以采用此种方法；有效地巩固了时间单位时、分、秒之间的进率；直观，学生容易理解和掌握，计算准确率高，
　　它的难点是借1 不是当10，而是当作60，满60要向前一位进一，而不是满十进一，
　　老师们谈到列竖式计算“经过时间”的方法，在很多班级试验之后，学生更容易接受，也大大降低了在解决此类问题时候的错误率。
　　
　　四、重组教材内容
　　
　　教材限于篇幅，省略了丰富多彩的探索过程，其内容往往不能反映知识的来龙去脉，教师作为教材的开发者，应站在学生的思维高度，依据学生的年龄特点和认知水平，对教材作适当处理和组织，重新编排，使之更适合于课堂教学活动的开展。
　　案例5　苏教版五年级上册“小数乘法和除法”中商的近似值教学。
　　教材中只出现了两个例题，一个例题让学生了解用“四舍五入法”取值。
　　
　　从教材的编写意图来看，无疑是希望学生能根据实际情况采用适当的方法取商的近似值，但因为安排得比较零散，教师至少需要3个课时才能完成教学目标。
　　一位老师所在的学校刚刚举行过校庆50周年大典，她抓住这一背景，巧妙地用一个课时就完成了教学任务，并且取得了比较理想的教学效果，下面是教学片段。
　　学校里为招待各位来宾，买了许多的糖果，(课件：一堆散装糖果，可以看出是61千克，旁边有漂亮的糖果盒，糖果盒上标有“50年校庆，净重0.7千克”字样，总务老师面对糖果在思考：每位校友送2盒作纪念品)
　　从图上你知道了哪些信息，能说说吗?
　　根据这些信息，你能提出哪些数学问题?
　　板书：(1)要准备多少个盒子?(2)可以送给多少位客人?
　　学生独立解答，教师巡视，板书算式。
　　61 ÷0.7＝87.14(盒)。
　　
　　61÷0.7=87(盒)。
　　61÷0.7=88(盒)
　　还有不同的答案吗，你是怎么想的?87.14，如果十分位上是2呢?3?4?8?0呢?我们应该怎么办?为什么?
　　总结：像这样只要出现了尾数，不管尾数是多少都要向前一位进一的求近似值的方法称作进一法。
　　在解决了第一个问题的基础上再来看看第二个问题，教师根据学生回答板书算式：
　　88÷2=44(人)
　　87÷2=43.5(人)=43(人)，
　　师生一起分析：究竟要用哪个数做被除数?为什么计算结果为43.5，如果十分位上是6呢，是不是应该向个位进一呢?如果是7呢?8?9?
　　总结：像这种出现了尾数，不管尾数是多少都要去掉的求近似值的方法称作去尾法，
　　教师总结：看来求近似数不仅有我们以前学过的匹舍五入法，还有今天这样的根据生活实际需要来灵活运用的进一法和去尾法。
　　
　　五、引进开放题
　　
　　课本中有的计算练习，往往只是纯粹的计算，而且答案惟一，教师要善于抓住计算内容的特点和内在要求，改变其构成方式，使之具有开放性，培养学生的逆向思维能力与多角度思考问题的能力，使学生能够举一反三，触类旁通。
　　案例6　苏教版三年级下册课本上有这样一道题：
　　
　　编者的意图是既可以用线围成长方形。也可以根据周长是20厘米不变的前提条件，在方格纸上画一画，填表后，教师按照教学设计引导学生去发现规律，原以为，一般的学生会发现如“周长不变，面积变了”这样的规律，细心的学生还有可能发现“周长不变，长和宽越接近，面积就越大”等，果然，学生纷纷举手表达自己的看法，所言都是以上两种规律，教学目的达到了!当老师想进入下一环节的讲解时，有几个学生却不甘罢休，
　　生A：这里长方形的长和宽越接近，它们的面积越大所以，周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。
　　生B：两个数的和不变，它们差越接近，积也就越大。
　　至此，老师灵机一动，在黑板上出示：用5、6、7、8组成两个两位数，要使乘积最大，这两个数是( )和( )。
　　提问：你能利用刚才的发现解决这道题吗?顿时，教室里安静了下来，学生都在认真地思考，紧接着，小手如林，一道难题轻而易举就被攻破了，在老师的鼓励下。学生的兴致更浓了，他们又得出“两个数的和不变，它们的差越接近，积也就越大”的结论，甚至能自己举例解答“用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，并且使它们的积最小”这样的难题，看上去这道题与长方形的周长计算并无联系，但是背后隐藏着同样的数学思想和方法，如果老师在日常教学中经常注意引导学生积累解决类似问题的经验，掌握解题的技巧和思想方法，进而形成解决同类问题的解题模型，那么，三年级学生能解答五年级的难题也不足为怪了。
　　创造性使用教材，老师们肯定还有很多好的经验，我们在这里不可能一一列举，老师们将教材用好了，用活了，数学教学的效率就会高，学生也就会学得轻松、愉快，但愿大家在钻研教材上多用功夫。
　　
　　(责任编辑　申建春)