v一t图像斜率的大小 [物理图象的两个斜率和两个面积]

　　摘 要：物理图象在描述物理规律直观形象，解决物理问题中快捷，但对其中斜率、面积等物理意义要辨析清，以便能够正确运用图象。 　　关键词：斜率、面积、状态量、过程量
　　
　　一、两个斜率
　　关于物理图象的“斜率有两种 ：其一是曲线上每一点切线的斜率；其二是图线上的点与坐标原点连线的斜率，即图线上对应点的纵坐标与横坐标的比值。对这两种斜率学生常常感到困惑不已，下面从物理意义上对此加以区分，以有利于学生对物理规律的深化理解 。
　　因为物理图象反映的是两个物理量之间的制约关系，因此要搞清两种图象斜率的区别，需从物理量说起。物理量分为两类：一类是过程量，象中学涉及到的位移、时间、冲量、功等；另一类是状态量，象中学涉及到的位置、力、速度、动能、动量、电流、电压、电阻、电场强度、压强、体积等。需注意的是，两个状态量之间的变化是过程量，比如速度的变化 、体积的变化 、电流的变化 等。而一个过程量可以认为是由无数个状态组成的。物理图象中的斜率表示的是两个物理量的比值，不同性质的比值用不同的图线斜率表示。
　　曲线上切线的斜率是割线斜率两点无限逼近得到的，因此它代表的是图象上两点纵坐标的差与两点横坐标的差的比值，也就是说代表的是两过程量的比值，比如速度――时间图象，图象上任意两点连线（曲线的割线）的斜率表示这一段时间速度变化的快慢，即平均加速度 ，等于速度的变化 （过程量）和时间 （过程量）的比值，公式为。而当时间 趋于0时两点就重合成一个点，两点之间的割线就变成切线了，切线的斜率表示的是该位置（该时刻）的瞬时加速度a(如图1)。如果是一条过原点的曲线，曲线上某点与原点连线（即两点间的割线）的斜率表示是从开始计时刻到该时刻加速度的平均值。如果图象不过原点，则曲线上某点与原点连线的斜率没有物理意义。
　　曲线上某点与原点连线的斜率，通常表示的是两个状态量的比值。典型的是电阻，电阻的定义式为 ，大小等于某状态下加在导体两端电压U（状态量）与通过导体中电流I（状态量）的比值（并不是电压的变化 与电流变化 的比值），所以在U―I图中，某状态下的电阻为图象曲线上对应点与原点连线的斜率（如图2）。而该点切线的斜率（ ）没有物理意义。虽然作为阻值不变的电阻电路来说，U―I图是一条过原点的直线，两个斜率相等，但从物理意义角度理解电阻R等于某点与原点连线的斜率，这样与U―I图象是曲线的情况相一致。
　　综上所述，切线的斜率代表的是两个过程量的比值取极限，而点与原点连线的斜率代表的是两个状态量的比值。
　　二、两个面积
　　关于图象的“面积”，物理学中也有两种 ：其一为图线与横轴所围的面积；其二图线上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积。这两个面积的区别还是从物理量及相关物理规律解释，具体用以下两个例子来说明。
　　气体部分，如图3，压强P与体积V关系P―V图，气体由D状态到C状态（体积膨胀压强减小）过程中，梯形ABCD的面积表示这一过程气体压力对外做的功。把这一过程换成V―P图如图4，其中梯形 的面积为什么不能表示所做的功。这一问题还是要从物理量及图象对应的物理规律来解释。图3中压强随体积不断变化，如果按体积的变化分割成无数小段，每一小段体积的变化用 表示，这一小体积变化过程中可以把压强看为恒定，该小过程气体压力做的功为 ，大小等于如图3中阴影部分矩形的面积，整个过程做的功为无数小矩形面积之和，也就是梯形ABCD的面积。
　　同样在图4中，如果按压强变化也分割成无数小段，每一小段压强变化用 表示，这一变化过程中把体积视为不变，由功的公式 知体积不变的这一小过程气体压力不做功，图4中阴影对应的面积对应的公式 没有物理意义，则梯形 面积即无数个小矩形面积之和也没有意义。
　　而电学中，电功率公式为 ，P、U、I都是状态量，无论I―U图象（图5）还是U―I图象（图6），都电功率大小都等于图中矩形阴影部分的面积，两个图象计算的结果是相同的。而不是横轴与图线所夹的面积，因为 或 在物理中没有意义。
　　综合以上知道，如果某物理是一个状态量与一个过程量之积，即规律符合 时，该物理量 大小等于A―B图线与横轴所围的面积；而对应 ，B―A图线与横轴所围的面积没有意义。如果某物理量是两个状态量之积，即规律符合 情况，该物理量C大小等于过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积。
　　物理图象反映其规律，与函数关系是对应的要分清是哪种斜率哪种面积，首先弄清其反映的是那两个物理量关系该两个物理量是过程量还是状态量规律函数是过程量关系还是状态量关系。
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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