实无穷级数 无穷级数

　　D．D．邦纳尔，M．候里著 　　Daniel D. Bonar Denison University,USA 　　Michael Khoury, Ohio State University,USA
　　Real Infinite Series
　　2006,264pp.
　　HardbackUSD:55.00
　　ISBN 9780883857458
　　The Mathematical Association of America
　　
　　本书属于《计量学教学资料》丛书，目的是为大学生提供教学辅助资料。本书实无穷级数是微积分和数学分析最基本的内容，与中学所学的有穷级数相联结。但有穷级数与无穷级数有很大的不同，首先是无穷级数存在收敛、发散的问题。其次还有求和的问题。一般的教材中，这部分处理较为简单，本书则详细并深入讨论有关的问题。
　　本书共分6章及3个附录。第1章无穷级数引论涵盖通常微积分的基本内容，特别包括发散性判别法、交错级数判别法、比判别法、根判别法以及一些比较判别法等；第2章一些更精妙的技巧，本章超越通常教材内容，收入许多高深及复杂的、更精细的判别法，例如Cauchy判别法、Kummer判别法、Raabe判别法、Gauss判别法、Abel判别法及其推广，本章有一附录证明Bertrand判别法；第3章调和级数及其相关结果，包括调和级数发散性的证明、交错调和级数的收敛证明以及更进一步的深刻结果；第4章有趣的级数，其中列举了107个珍宝(gems)；第5章级数和Putnam竞赛，Putnam竞赛是美国的大学生数学竞赛。其中有不少涉及级数，本章列举其中一些问题及答案；第6章最后的趣味数学，包括一些难题及错误的证明等。附录A101个真或假的问题；附录B关于调和级数的一篇论文，主要讲调和级数到底调和在那里？附录C参考资料。
　　这是有关实无级数的丰富的资料库，可供大学生、研究生、大学教师学习、参考。
　　胡作玄，研究员
　　(中国科学院系统科学研究所)
　　Hu Zuoxuan, Professor
　　(Institute of Systems Science,the Chinese Academy of Sciences)