探究式学习在数学教学中的应用举例

　　摘要：教师在向学生传授知识的同时，积极创造条件，引导学生开展力所能及的探究活动，有利于培养和发展学生的逻辑思维能力和探究能力。本文着重就数学教师如何挖掘教材的探究因素，创设问题，引发学生自主探究的兴趣等进行阐述。
　　关键词：探究式教学　创设问题　类比猜想　自主探究
　　课堂教学的方法多种多样，究竟哪种方法更适合技校数学教学，从来是见仁见智。不仅要教给学生知识，还要教给学生探索知识的方法，已逐渐成为技校老师们的共识。这就要求教师在熟练地掌握教材内在联系的基础上，让学生也去探索知识之间的内在联系，就是将探索知识的钥匙交给学生。
　　探究法教学的可贵就在于教师主导作用没有削弱，而学生由被动地接受知识转变为主动地追求知识。
　　如何引导学生进行探究式学习呢？下面笔者结合教学实践谈几点粗浅的认识及做法。
　　一、发掘教材，创设问题
　　课堂教学离不开教材，但教师在设计教学方案时，不应局限于以感知教材为出发点，而要以教材为蓝本，把相关的定理、公式甚至例题、习题等知识点改编成问题，让学生接受挑战。
　　1.要探究的中心问题
　　例如在“正弦定理”一课的教学中，笔者首先提出这次课我们要探究的中心问题：
　　（1）在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比是否相等？
　　（2）如果相等，它们等于什么？
　　（3）根据图形写出各边和它所对角的正弦的连比式：
　　这一问题的提出，不仅揭示了课题，而且激发了学生探究问题的好奇心，还为学生的探究活动指明了方向。
　　学生不约而同地都采用验证的方法，先从直角三角形或等边三角形入手（这符合先特殊后一般、由易到难的认识规律）。不一会儿，稍有一些基础的学生，通过验证，就发现了直角三角形和等边三角形的边与所对角的正弦的关系：
　　从表面上看，直角三角形和等边三角形的边与所对角的正弦的比值好像没有共同点（学生停下笔，卡壳了）。
　　2.启发学生探讨的问题
　　作为教师，要善于转化矛盾，抓住具有探究因素的问题，启发学生探讨下面的问题：
　　（1）哪些线段与直角三角形的斜边有关？
　　（2）与直角三角形的斜边有关的线段中，有没有与等边三角形也有关的线段，是哪条线段？
　　学生通过直角三角形的斜边等于斜边上中线的2倍，联想到直角三角形的斜边还等于外接圆直径；经过验证，等边三角形的外接圆的直径也恰好等于倍的边长。
　　于是，通过上述特殊性问题的探究，领悟出带有一般性的事实：
　　由此再进一步思考，在一般三角形中，上面探究的规律是否仍能保持？（以下略）
　　就这样，围绕探究的中心课题，创设一连串的阶梯式问题，引领学生一步步攀登，渐至佳境，直至跨入数学的殿堂，改变了由教师直接告诉学生答案，然后再练习巩固的直铺式教学模式，学生的主体作用得到了充分发挥，对所学知识理解更深刻，掌握得更牢固。
　　二、精心设问，诱发兴趣
　　“兴趣”激发“灵感”，“兴趣”是发现的先导。所以，教师精心设计提问，激发学生的兴趣，促引学生强烈的求知欲望，是探究式教学法的关键。
　　例如，在讲等差数列的前n项和的公式时，可先提出下面的问题：高斯在读小学三年级时，老师出了一道题：
　　1+2+3+……+99+100=？
　　高斯很快得出了答案：
　　1+2+3+……+99+100=5050
　　同学们考虑，高斯是如何算出来的？
　　学生的探究欲望被唤醒，议论纷纷，教师因势利导，很快就能得出等差数列的前n项的求和公式。
　　在每讲一个新的内容时固然一开始要引起学生的兴趣，在结束时，也要设计问题以维持学生的兴趣，使学生对将要学习的新内容充满期待、孜孜以求。
　　例如，在学完等差数列后，可讲一个古代国王为了奖励棋师，应棋师要求而在棋盘上放谷子的故事：第一格1粒、第二格2粒、第三格4粒……以后每格谷粒数均是前一格的2倍，依次类推，放满32个格子共需要多少谷粒？正当学生热烈讨论，并试图用刚学过的等差数列知识来解答，却又无法下手之时，老师向学生指出：这个问题将在下节“等比数列”中解决。这正如章回小说在每回结束时“欲知后事如何，且听下回分解”一样，吊人胃口，欲罢不能。
　　三、类比推理，探究规律
　　类比推理是根据两类事物具有某些共同性质，从而推论它们在其他性质上也可能相同的一种推理形式。在教学中，老师可先根据教材挖掘出类比因素，设计出一些可比性的问题，以启发引导学生联系已学过的知识和过去的经验，进行大胆的猜测或作出试探性的结论，然后按此猜测去进一步探究解决问题的途径。
　　在数学的知识体系中，能够类比推理的东西比比皆是。如数与代数式、分数与分式、方程与不等式、度与弧度、偶函数与奇函数、幂函数与指数函数、等差数列与等比数列，等等。在形成立体几何概念的教学中可以广泛地与平面几何进行类比，如角与二面角、平行线与平行平面、三角形与三棱锥、平行四边形与平行六面体、圆锥与球面，等等。
　　类比推理既可用在新授课的引入环节，还可用在练习讲评课的纠错改错上，防止出现像（形式套用a（b－c）=ab－ac）等忽视条件的错误类比，增强思维的严密性，获得准确的概念和解题方法。
　　四、鼓励猜想，自主探究
　　牛顿说过，没有猜想，就没有伟大的发现。纵观数学发展史，很多的数学结论都是从猜想开始，然后再设法证明的。科学家善于敏锐地捕捉纷繁复杂的生活中的每一个初始问题，并由此探索、猜想、归纳、验证，当一个解决问题的答案成熟之时，一个新的科学结论也随之产生。因此在教学中，应鼓励学生大胆地猜想、推理。
　　基于以上的认识，笔者对一节立体几何课设计如下：
　　1.课题
　　直线和平面平行的性质定理。
　　2.过程
　　（1）提出猜想A。
　　①复习直线和平面平行的判定定理，并写出它的逆命题：
　　a∥平面α，bαa∥b （猜想A）
　　②探究逆命题的真假。
　　通过作图观察，断定猜想A是错误的。
　　（2）修正猜想A，提出新的猜想B：
　　a∥α，bαa∥b或a、b异面。 （猜想B）
　　（3）证明B（否定a、b相交的情况即可）。
　　（4）改变表述方式：
　　若结论中只留a∥b则对猜想B应如何修改？
　　a∥α，bα，a、b共面a∥b
　　（5）回顾性质定理的探究过程（略）。
　　其他，例如讲两角和与两角差的三角函数公式时，可设计如下的问题让学生猜测：
　　讲对数的运算法则公式时，让学生猜测的真伪，等等。
　　（作者单位：广州市公用事业技师学院）