[例谈初中概念教学设计与思考]初中函数的概念教学设计

　　中图分类号：G633.8 文献标识码：A 文章编号：1003-2738（2012）07-0197-02　　摘要：当前，在数学教学中，由于教师对数学理解不够，对学生学习数学的认知规律了解不够，再加上“应试教育”的影响，教学中往往不能围绕数学核心概念进行教学，数学课堂缺乏数学思想的主线；教师经常是在学生没有对数学概念有基本了解的情况下进行大量解题训练。结果导致学生没有经历知识发生发展过程、缺乏自己独立思考而概括出概念和原理的机会，学生对数学概念的理解不到位，达不到对数学知识的实质性理解。因此，提高对中学数学的理解水平，提高把握中学数学教学规律的能力，是当前中学数学教师发展中的两个关键性问题。
　　关键词：概念；案例；反思
　　数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面是两个在教学中的概念教学案例。
　　案列1．函数概念。
　　从函数概念本身来看，函数是反映客观世界变化规律的一种数学模型，反映的是什么样的规律呢？这也就是函数概念的核心的问题。初中数学中的函数概念的核心，是函数概念三要素中的对应关系，并且明确其为“单值对应”关系。这主要包括了两层含义：第一，两个变量是互相联系的，一个变量变化时，另一个变量也发生变化；第二，函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数的值是唯一确定的。这是关于函数的最基本、最朴素的刻画。这就是函数概念的核心。
　　正比例函数是一种特殊的函数，是函数值与自变量成正比例的特殊函数，从正比例函数概念本身来讲，这就是它的核心。同时，“正比例函数”是学生学习具体函数的第一节课，这节课很典型，它给我们提供了一个研究特殊函数的一般方法，具有辐射作用。从结合生活中的实例“举三反一”地建立正比例函数概念（同时巩固函数概念），到画正比例函数的图象（从一般的描点法到特殊的两点法），再结合图象研究函数的性质（三步曲：观察图象反映的变化规律，用文字语言描述变化规律，到高中还可以用数学符号语言描述变化规律）。这种研究函数的一般方法，需要在这节课向学生渗透。并注意这节课中所包含的其他思想方法，包括函数模型思想，数形结合思想等等，也要注意向学生渗透。
　　反思教学：可归纳出概念教学的几个基本环节：概念的引入（从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入）——概念的形成（提供典型丰富的具体例证，概括其本质属性）——概念的明确（准确的数学语言描述概念的内涵与外延）——概念的表示（用数学符号表示，这是数学概念的特色）——概念的巩固和应用（以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义，应用概念作判断）。
　　学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、本质属性的过程，概念形成和概念同化反映了学生掌握概念的两种不同心理过程。同类事物的本质属性可以由学生从大量的同类事物的不同例证中独立发现，这种概念获得的方式叫做概念形成；也可以利用学生认知结构中的已有概念，以定义的方式直接揭示概念的本质属性，这种概念获得的方式叫概念同化。由于学生（特别是低年级学生）的认知结构简单，知识经验具体而贫乏，采用概念同化的方式掌握概念的难度很大。因此，中学生掌握概念的方式，应更多的采用概念形成，即从典型、丰富的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念．作为函数内容的起始课，“变量与函数”也是能够体现概念的形成过程的一个很好的载体。为了帮助学生形成函数概念，教学中要注意“举三反一”。通过给学生大量客观世界中反映这种变化规律的实例（解析式的、图象的、表格的），让学生经历“发生发展过程”，为学生提供独立概括概念的机会，归纳出函数概念“单值对应”的内涵。在此基础上，再“举一反三”，用学生得到的函数概念再去看其他的对应问题，是不是符合函数概念的“单值对应”。在这一过程中，要注意恰当地使用反例，巩固学生对于函数概念的理解。这节课，对于概念的教学，特别是概念形成的教学，能够起到很好的示范作用。
　　案列2．关于平行四边形的性质。
　　尽管在小学阶段学习了平行四边形的概念和有关性质，但更多是从平行四边形的整体上获得的感性的认识．这节课要从平行四边形与一般四边形的关系入手，通过对平行四边形的特殊属性—一两组对边分别平行的分析，揭示它与一般四边形之间的属种关系，进而向学生渗透给概念下定义的一种重要方式：属加种差．这种定义概念的方式将在本章中反复出现，因此，在第一课时中明晰这种定义方式有助于学生形成数学思维方法．
　　（一）创设情境，引入概念。
　　问题：1．请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？教师用电脑展示，学生观察，寻找共性；2．你还能举出一些例子吗？；3．一个四边形具备了什么特征才是平行四边形呢？教师引导学生观察、总结共同特点：两组对边平行。
　　（二）观察感知，形成概念?。
　　问题：1．通过比较四边形和平行四边形的不同，如果从“对边”的位置关系入手，你认为什么样的四边形是平行四边形呢？ 教师引导学生明确平行四边形的定义，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2．怎样表示平行四边形？教师介绍平行四边形的表示方法；3．如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？