[统计学课后答案]大二统计学课后题答案

第一章 总论

2. 统计有几种涵义？各种涵义的关系如何？

统计的三种涵义是指统计工作、统计资料及统计学。统计工作是统计的实践活动，统计资料是统计工作的成果，统计学是统计实践活动的科学总结，反过来又指导统计实践。

8. 什么是统计总体、总体单位？总体和单位的关系如何？

统计总体是指客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。构成统计总体的每个基本单位或元素称为总体单位。总体和单位的关系：（1）总体是由单位构成的；（2）总体和总体单位不是固定不变的，而是随着统计任务的不同，可以变换位置；（3）统计总体与总体单位是互为存在条件地联结在一起的，没有总体单位，总体也就不存在了。

10. 什么是标志？标志有几种？分别举例说明。

标志是说明总体单位特征的名称。标志有品质标志与数量标志之分。品质标志表示事物的质的特征，是不能用数值表示的，如人的性别、工人的工种等。数量标志表示事物的量的特征，是可以用数值表示的，如人的年龄、企业的产值等。

第二章 统计调查

1. 调查对象、调查单位以及填报单位的关系是什么？试举例说明。

调查对象是需要调查的那些社会经济现象的总体。调查单位是调查对象中所要调查的具体单位，是调查项目的直接承担者，它可能是全部总体单位，也可能是其中的一部分。填报单位是负责向上报告调查内容的单位，又称报告单位。

调查对象和调查单位在同一次调查中是包含和被包含的关系。确定调查对象是要划清所要研究的总体界限，确定调查单位是要明确调查标志有谁来承担。填报单位和调查单位有联系也有区别，二者有时一致，有时不一致。

如工业企业设备普查，调查对象是工业企业设备，调查单位是每台设备，填报单位是每个工业企业。 2. 什么是统计调查？它有哪些分类？

统计调查是按照预定的统计任务，运用科学的调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集统计资料的过程。 按调查对象包括范围的不同，可以分为全面调查和非全面调查；按调查登记时间的连续性，分为经常性调查和一次性调查；按调查组织方式分为统计报表制度和专门调查；按搜集资料的方法可分为直接观察法、报告法、采访法。

5. 普查和全面统计报表都是全面调查，两者能否互相代替？

普查和全面统计报表都是全面调查，但它们是两种不同的调查方式方法，各有不同的特点和作用。普查是一次性调查，它所包含的单位和指标可以更全面，分组更详细，能搜集到全面报表不能或不宜取得的资料。但是普查花费的人财物力和时间较多，不可能象全面报表那样经常进行。全面统计报表可以定期取得资料，以满足制定和检查政策、计划及日常管理的需要，它是我国目前取得统计资料的主要手段。普查一般在编制长期计划和采取重大决策前进行。可见二者是不能相互代替的。

第三章 统计整理

2. 统计整理应按什么原则进行？统计整理的步骤是什么？

将统计调查所得的原始资料进行科学的分类汇总，或对已经加工的次级资料进行再加工，为统计分析准备系统化、条理化的综合资料的工作过程。

统计数据整理的内容与程序主要包括以下几个方面： 首先是统计数据的预处理——调查资料的审核。

其次是统计数据的排序。

再次，是统计数据的分组和汇总。 最后，是编制统计表和绘制统计图。

3. 什么是统计分组？统计分组有什么作用？

统计分组是指根据事物内在的特点和统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志区分为若干组成部分的一种统计方法。

统计分组的作用：（1）可以区分现象的类型；（2）可以分析内部结构和结构特征；（3）可以揭示现象之间的依存关系。

10. 第一步：计算全距

R=max（x ）-min （x ）=99-60=39 第二步：确定组数

根据：k=1+3.322LgN=1+3.322Lg40=6.3 取整数6组。 第三步：确定组距

理论组距：i=R/k=39/6=5 第四步：确定组限

初始值取数列最小值60。 第五步：分配各组次数 11.

15.

(1)第一步：计算全距R=max（x ）-min （x ）=92-60=32 第二步：确定组数

根据：k=1+3.322LgN=1+3.322Lg38=6.3 取整数6组。 第三步：确定组距

理论组距：i=R/k=32/6=5 （2）第一步：确定组限 初始值取数列最小值60。 第二步：分配各组次数 （3）画图：略

第四章 总量指标和相对指标

1. 计算和应用相对指标应注意的问题是什么？ (1)注意统计分组和相对指标的结合运用； (2)注意相对指标和总量指标的结合运用； (3)注意多种相对指标结合运用。 4. 简述总量指标的种类。

总量指标是反映社会经济现象总体规模和水平的统计指标。按其反映现象总体的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量；按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。 （五）计算题

1. 计划完成相对数=95.6%/95.8%=99.79% 成本计划降低的百分率：1－99.79%＝0.21%

2. 劳动生产率计划完成程度＝（1＋10%）/(1+8%)=101.85% 3. （1）销售利润超额完成计划不是4%，而是3.7%； （2）劳动生产率计划完成程度不是110%，而是100.48%；

（3）产品单位成本实际比计划不是多下降0.5个百分点，而是0.52个百分点。 4.

8. 中位数、众数与算术平均数的关系是怎样的？

众数、中位数与算术平均数之间存在着一定的数量关系，这种关系取决于总体内部的分布情况。如果次数分布是对称的钟型分布，则三者相同，即=M e =M 0。

若次数分布是非对称的钟型分布，则算术平均数、中位数、众数就有一定的差别，这种差别取决于非对称程度。非对称程度愈大，它们之间差别愈大，反之愈小。如果存在极端变量值，变量分布就会偏斜。若分布左偏，众数最大、平均数最小，即M 0 M e ; 若分布右偏，则算术平均数最大，众数最小，即 M e M 0。

无论左偏还是右偏，中位数总是居于算术平均数和众数中间。之所以能形成这样的关系是由于三者受极端变量值的影响不同。众数是次数分布最多的变量值，它既不受变量值大小的影响，也不受变量值位置的影响；中位数仅受变量值位置的影响，不受变量值大小的影响；只有算术平均数是根据所有变量值计算的，故受极端变量值的影响最大。

根据经验，在偏斜适度的情况下，不论左偏还是右偏，中位数与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的

，即： M e -=(M o -)

由此可得以下三个关系式：

3M e -M 0

2M +2M e =0

3

M 0=3M e -2=

可以利用这些关系，从已知的两个平均指标来估计另一个平均指标。 10.

甲地段的单位面积产量：=

60

x =35000=700斤/亩

乙地段的单位面积产量：=

n 50x 24000==600斤/亩 丙地段的单位面积产量：=n 40

x =107000=713. 33斤/亩

三个地段的平均单位面积产量：=

n 150

x =48000=800斤/亩

n

xf =1500⨯5+.... +1900⨯2=1634. 4元/人

50f

xf =0. 85⨯140+.... +1. 25⨯40=105. 7%

12. =

2850f

500+... +3002830m ===0. 96元/斤 13. H =

∑x 1. 1⨯500+... +0. 8⨯3002960. 43

11. =

14.

按单利计算的平均年利率：

=

7%+5%+4%+3%+2%

=4. 2%

5

按复利计算的平均年利率：

=1+7%)(1+5%)(1+4%)(1+3%)(1+2%)-1=1. 0419-1=4. 19%

15.

=. 056⨯1. 064=105. 4%

年平均利率＝年平均本利率－100%＝105.4%-100%=5.4% 16.

（1）众数：众数在50～60这一组。

M 0=L +

∆11200-300

⋅i =50+⨯10=56（百元）

∆1+∆2(1200-800) +(1200-300)

中位数：中位数所在的组3150/2＝1575，故中位数在50～60这一组。

∑f

M e -L +

-S m -1f m

3150

-500i =⨯10=59（百元） 1200

第六章 变异指标

2. 全距、平均差和标准差各有什么特点？

全距测定标志变动程度虽然简单，但它容易受极端变量值的影响，测定结果不能充分反映现象实际离散程度。平均差指标虽然弥补了全距指标的不足，但它在数学处理上是用绝对值消除负离差，因而不适合代数方法的运算。而标准差除了具有平均差的优点外，它在数学处理上采用平方消除负号，最后开方还原的方法，符合代数运算法则，所以它用的最多。

7. 全距R =X max -X min ＝750－440＝310元

8. 全距R =X max -X min ＝120%－80%＝40% 9.

=

x =440+... +750=558元/人

n

5

A ⋅D =

10.

∑X

i =1

N

i

-X

=

N

440-+.... +750-=93. 6元/人

5

1

x 20+... +120===70元/人

n

6

20-70+.... +-70

=36元/人

N 6x 67+... +732===70元/人 n 6A ⋅D 1=

i =1

∑X

N

i

-X

=

A ⋅D 2=

11.

∑X

i =1

N

i

-X

=

N

67-70+.... +73-70

=2. 4元/人

6

=

A ⋅D =

xf =55*4+... +95*4=73. 8元/人

50f

∑X -X f -73. 8⨯4+... +95-73. 8⨯4

m

i

i

∑f

i =1

m

=

50

=7. 232分/人

i

12. =

N

x =440+... +750=558元/人

n

5

i

σ==

∑(X

-X ) 2

N

(440-558) 2+... +(750-558) 2==109. 62元/人

5

xf f

=

250*208+... +950*20

=522. 95元/人

2000

σ=

=

13.

250-522. 952⨯208+⋅⋅⋅+950-522. 952⨯20

2000

56386595. 01

=167. 9(元/人)

2000

V 甲=

3

=16. 67%

18σ3. 3V 乙===11. 38%

29

=

σ

由于甲的标准差大于乙的标准差，所以乙企业日产量更有代表性。 15.

甲品种的收获率：

jia =

∑m =2430=506. 25（公斤/亩） f 4. 8

m =2250=500（公斤/亩） f 4. 5

乙品种的收获率：

jia =

甲品种的标准差：σjia =21. 32（公斤） 乙品种的标准差：σyi =25. 98（公斤） 甲品种的标准差系数：V σjia =4. 2% 乙品种的标准差系数：V σyi =5. 2%

由于标准差系数甲品种的小于乙品种的，且亩产较高。所以，更具有推广价值。 16.

xf =

f

=

1900*30+... +2500*600

=2305. 56元/户

2160

σ=

2305. 56-19002⨯30+⋅⋅⋅+2305. 56-25002⨯600

2160

=148. 97(元/户)

17.

12*3+16*7+.... +40*4

=26

100

∆=42-10=32 =

-*3+⋅⋅⋅+40-26*4(12-26) 2*3+⋅⋅⋅+(40-26) 2*4AD ==5. 32σ==8. 58

100100

8. 58V σ==33%

26

18. 第一组：

20+40+60+70+80+100+120

=70

7

20-+40-70+60-70+70-+⋅⋅⋅+-180

∆=120-20=100AD ===25. 71

770=

(20-70) 2+(40-70) 2+(60-70) 2+⋅⋅⋅+(120-70) 2

σ==100

7

V =100σ70

=142. 86%

第二组：=70; ∆=6; AD =1. 71; σ=2; V σ=2. 86%

第二组的平均数代表性大 19. jia

=∑xf f =216700267=811. 61（元/人） σjia =

(x -) 2

f f =7834007

. 49267=171. 29（元/人）

V σjia

171. 29

σjia ==

. 61

=21. 10%

jia 811yi

=∑x ⋅f

f

=832(元/人)

σf

yi =∑

(x -) 2

⋅f

==185. 95（元/人）

V σyi

σyi =

=

185. 95

yi

832

=22. 35% 由以上计算可得：（1）乙单位的平均工资高于甲单位的平均工资。（以甲单位的平均工资更具有代表性。

20. 平均合格品次数＝95%＊400＝380

σ=pq =0. 95⨯0. 05=0. 218或(21. 8%)

21.

平均合格率为：

P =

230+450+190+60

1000

=93%

标准差为：

σp =p (1-P ) =. 93(1-0. 93) =25. 51%

标准差系数为：

V σp =

σp

25. 52%

p

=

93%

27. 43%

2）由于标准差系数乙单位大于甲单位，所

22.

（1）σ=V σ=600⨯25%=150

x 2-2=450-202=7. 07 σ7. 07==35. 35% V σ=20

（2）σ=（3）σ=

x 2-2, =x 2-σ2=360-36=18

2

2

2

（4）由于σ=V σ=0. ，又=x -σ，所以，

2=174-(0. ) 2, 2=169, =13

第七章 抽样调查

7．X 1～N(μ1, σ12)=N(50,10), Z 1=

P(X

2

X 1-μ1

σ1

～N(0,1)

70-50

)=Φ（2）=0.9772; 10

X -μ2

～N(0,1) X 2～N(μ2, σ22)=N(60,42), Z 2=2

σ2

P(X

70-60

)=Φ(2.5)=0.9938.选第二条路。 4

8．1) 总的保费收入Y=20000*50=1,000,000；每人死亡时赔偿50，000元，那么要获利50万，则每年只能死亡10人。则其概率为：

P(X=10)=

(

10010

)0.0005

10

*(1-0.0005)19990

2) E(X 1)=0.0005,E(X)=10;D(X)=20000*0.0005*(1-0.0005)=9.9995

10-10

)=0.5

9.9995

230-200

9．1) X～N(200,400),则：P(X

20

210-200190-200

2) P(190

2020

3) Y～N(10,9.9995), 则P(X

2

s 2n 1. 0693236

10. =3. 3167, s =1. 0693 μ=(1-) =(1-) =0. 178

n N 3615000

置信水平为90%时：z=1.645 ∆=z μx =1. 645⨯0. 178=0. 2928， 置信区间为：[-∆, +∆]=[3. 3167-0. 2928, 3. 3167+0. 2928]=[3. 0239, 3. 6095] 置信水平为95%时：z=1.96 ∆=z μx =1. 96⨯0. 178=0. 3489

置信区间为：

[-∆, +∆]=[3. 3167-0. 3489, 3. 3167+0. 3489]=[2. 9678, 3. 6656]

s 2n 52210011．=450, s =52 μ=(1-) =(1-) =5. 1477

n N 1005000

置信水平为95%时：z=1.96 ∆=z μx =1. 96⨯5. 1477=10. 0895

置信区间为：[-∆, +∆]=[450-10. 0895, 450+10. 0895]=[439. 91, 460. 09]

12．

p (1-p ) n 0. 85⨯0. 15200

(1-) =(1-) =0. 0247 n N 2005000

置信水平为95.45%时：z=2 ∆p =z μp =2⨯0. 0247=0. 0495

p =

n 1170==0. 85 μp =n 200

置信区间为：[p -∆p , p +∆p ]=[0. 85-0. 0495, 0. 85+0. 0495]=[0. 8005, 0. 8995]

p (1-p ) 0. 45⨯0. 55

==0. 022 n 500

置信水平为95%时：z=1.96 ∆p =z μp =1. 96⨯0. 022=0. 043

13. p =

置信区间为：[p -∆p , p +∆p ]=[0. 45-0. 043, 0. 45+0. 043]=[0. 407, 0. 493]

n 1225

==0. 45 μp =n 500

Nz 2σ25000⨯1. 962⨯602

14. n ==≈34. 34=35(人) 222222

N ∆x +z σ5000⨯20+1. 96⨯60

16-16. 1

15．1) X～N(16.1, 0.2),则：P(X

0. 2

2) 0.3985=0.01

10

3) 0.3985=0.0001

5

s 2462

16．1）=2000, s =46 μ===4. 6

n 100

置信水平为68.27%时：z=1 ∆=z μx =4. 6

置信区间为：[-∆, +∆]=[2000-4. 6, 2000+4. 6]=[1995. 4, 2004. 6]

z 2σ212⨯4622）若∆=5.75 n ===64 极限误差缩小为原来的1/2，则样本容量变为原来的4倍，则22

∆x 5. 75

应抽取样本单位树为：64⨯4=256

3) 若要使极限抽样误差缩小到原来的, 概率为99.73%，则

z 2σ232⨯σ2

=5184

n =

∆2x

=

12∆x 9

=81⨯64

s 232. 452

17．1）=160, s =32. 45 μ===4. 589

n 50

置信水平为95.45%时：z=2 ∆=z μx =2⨯4. 589=9. 178

置信区间为：[-∆, +∆]=[160-9. 178, 160+9. 178]=[150. 822, 169. 178]

18．H 0：≥1000；H 1：

-1000958-1000

==-2. 1

100/25

n

显著性水平α=0. 02；临界值 -Z a =-1. 98 z =

z

19． H 0：P ≤1/5；H 1：P ＞1/5； 检验统计量z =

p -P pq n

=1. 368

（1）若a=0.10, 则Z>Za =1.285 拒绝原假设。调查结果不支持这位负责人的看法。 （2）若a=0.05, 则Z6. 7

-7. 25-6. 7

==3. 11 2. 5/200n

显著性水平α=0. 01； t a (199) =2. 345 t =

t >t α 所以拒绝原假设，说明如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了。

21．（1）H 0：=73；H 1：≠73

z =

-=

71. 15-73220. 5/200

=-1. 762

n

显著性水平α=0. 05； Z a /2=1. 96

接受原假设，说明今年考试成绩与去年处于同一水平。 （2）H 0：≥73；H 1：

z =

-=

71. 15-73220. 5/200

=-1. 762

n

显著性水平α=0. 05； Z a =-1. 645

拒绝原假设，说明今年考试成绩比往年有显著下降。

（3）上述量中检验，（1）是双侧检验，（2）是左侧检验。

第八章 相关与回归

7．根据题意：设利润为y ，产量为x 。 （1）利润随产量变化的散点图：

b =

n xy -x y n ∑x 2-∑x 2

=

7⨯15618-413⨯251

=0. 41

7⨯26347-4132

a =-b =

251413

-0. 41⨯＝11.75 77

利润对产量的一元线性回归方程：y c =11. 75+0. 41x

（3）b=0.41 说明当产量增加一个单位（万件）时，利润平均增加0.41个单位（万元）。

ˆβ

（4）t 检验统计量t =1为：

s βˆ

1

a ： t=5.9348 b: t=12.6604 2

R =0.9697

8. (1) Y =β0+β1X +β2Z +u 即：Y=116.16-1.3079X+11.2459Z (2)R =

ESS RSS

=1-=0.9606 拟合优度接近于1，说明方程拟合较好。 TSS TSS

ˆ-) 2/k (y SSR /k ∑F ===109.5892 方程整体是显著的。 2

ˆ) /(n -k -1) SSE /(n -k -1) (y -y

2

ˆ-ββi

t 检验统计量：t i =i

ˆc ii σ

β0: t=4.7131 β1： t=-10.1095 β2 : t=4.0389 说明系数都通过t 检验。

（3）复相关系数：0.9801

(4) X不变，Y 和Z 的偏相关系数：

r 02. 1=

1-r 1-r 2

2

01

12

r 02-r 01r 12

=

0. 229

=0. 446 0. 513r 01-r 01r 12

201

2

Z 不变，Y 和X 的偏相关系数：r 01. 2=Y 不变，X 和Z 的偏相关系数：r 12. 0=

1-r 1-r 12

=-0.943

=-0.517

1-r 1-r 2

2

01

02

r 12-r 01r 02

（5）假如某月商品价格为80(元/公斤) ，广告费用为7(元) ，则该商品的销售量： Y=116.16-1.3079×80+11.2459×7=90.2493 95%的预测区间:[ 79.73,100.75]

第九章 统计指数

2. 何谓综合指数？综合指数编制的原理是什么？

答：综合指数是两个价值总量指标对比形成的指数，将其中被研究因素以外的所有因素固定下来，仅观察被研究因素的变动情况。

综合指数编制的原理：一个是数量指标指数要以基期的质量指标为同度量因素；另一个是质量指标指数要以报告期的数量指标为同度量因素。 6．个体指数：

猪肉：105% 鸡：90% 鱼：116.67% 牛肉：111.11%

p q ∑7．价格综合指数：

p q

8．

11

1101

=

214

=99. 07% 216

p q =2656=97.79%

p q 2716

∑p q -∑p q =2656-2716=-60

011

∑p q =2984. 8=109. 9%p q =2656=88. 98%

p q 2716p q 12984. 8

∑p q -∑p q =2984. 8-2716=268. 8元∑p q -∑p q =2656-2984. 8=-328. 8

01

11

0001

01001101

97.79%=109.9%×88.98% -60=268.8+（-328.8） 9.

∑x f

f =372. 8=112. 02% ∑x f -∑x f =372. 8-332. 8=40 x f 332. 8f f f x f

f =372. 8=111. 67% ∑x f -∑x f =372. 8-333. 85=38. 95 x f 333. 85f f f x f

f =333. 85=100. 32% ∑x f -∑x f =333. 85-332. 8=1. 05

x f 332. 8f f f

111

111

00

000

111

111

011

011

011

011

00

000

112.02％＝111.67％×100.32％ 40=38.95+1.05

第十章 时间序列分析

（四）计算题

15. 2+14. 214. 2+17. 617. 6+16. 316. 3+15. 8

⨯2+⨯4+⨯3+⨯31. a =

2+4+3+3

=16元

14001420

+1510+1460+

=1460人 2. a =35082+50+52+60+78+3. a ==5. 41%

10001425

+1020+1085+1120+1218+22

4. a =

400000+46200+494500

=1085. 2元/人

400+420+430

6.

（1）接近于直线型

ˆ=a +bt =256. 7+3. 17t （2）Y t

ˆ 291. 57（万吨） （3）Y 2001

7.

（2）消除季节变动后各季销售额 一季度：76/98.4%=77.2（万元） 二季度：77/98.8%=77.9（万元） 三季度：89/121.5%=77.3（万元） 四季度：73/81.3%=89.8（万元）

第十一章 统计预测

6.

7.

简单季节预测模型下2007年第三季度的销售量为：78.71 移动平均季节预测模型下2007年第三季度的销售量为：78.9 8.

直线趋势方程：GDP=65963.86+19465.25*t 2007年GDP 预测值为：221685.9亿元

2

抛物线趋势方程：GDP=81663.14+8999.06*t+1308.274*t 2007年GDP 预测值为：237385.1亿元

t

指数趋势方程：GDP=1.94*1.37

12.389

2007年GDP 预测值为：10

9. ⑴单位营业额=0.664+日人流量*0.404

⑵单位面积营业额与日人流量的相关系数=0.79

日人流量对应的t 统计量为5.48，大于5%显著性水平的临界值，因而回归显著的。 ⑶日人流量对单位面积营业额回归方程的估计标准误差为：0.52 ⑷2.685 ⑸0.9

⑹[ 0.705,4.67]