面积单位之间的进率_“面积单位间的进率”教学建议

　　“面积单位间的进率”是义务教育课程标准实验教科书人教版数学三年级下册第六单元的教学内容。这部分内容是在学生已经建立了“面积”这一概念及初步形成了常用面积单位实际大小的表象，并学会了长方形、正方形面积的计算这一基础上进行教学的，也是下一节课学习“公顷”和“平方千米”的知识铺垫。教材采用以旧引新的方式，从“相邻两个长度单位之间的进率是10”提出“相邻两个面积单位之间的进率是多少”的问题，让学生带着问题动手实践，自主建构“1平方分米=100平方厘米”这一数学模型，然后迁移、类推出“1平方米=100平方分米”。最后通过“做一做”，引导学生应用所学的进率进行常用面积单位间的换算，进一步理解面积单位间的进率。
　　学生通过前面知识的学习，已经经历了“面积”和“面积单位”的建构过程，对“1平方米”、“1平方分米”、“1平方厘米”已经有了初步的表象，同时具备了长方形和正方形面积计算的能力。可以说，学生已经有足够的经验来探究和发现面积单位间的进率。因此，教师要充分利用学生已有的知识经验，留足动手实践、自主探索的活动时间，让学生自主建构“1平方分米=100平方厘米”的概念，并据此类推出“1平方米=100平方分米”的关系。由于学生抽象、概括的能力不高，在归纳平方分米和平方厘米的关系时，有的学生在理解上可能会有困难。因此，本节课教学的难点是理解“1平方分米=100平方厘米”这一关系。教学时，教师要借助操作及直观的板书建立1平方分米和100平方厘米之间的内在联系，使学生能透过直观操作看到数学的本质。
　　根据以上分析，本节课的教学可以按以下思路来展开。
　　一、创设问题情境，激趣引新
　　课始，充分利用教材编排的问题情境，先回顾旧知“相邻两个长度单位之间的进率”、“面积和面积单位”，然后引出本节课的核心问题：“相邻两个面积单位之间的进率是多少？”这样就沟通了知识间的联系，激活了学生原有的知识，促进其积极思维，为本节课的探究学习做足心理准备。
　　二、探索发现，建构“1平方分米=100平方厘米”
　　有效的数学学习是让学生亲历知识的发生、发展和形成过程，并获得动手实践、自主探索、合作交流的学习体验。因此，建构“1平方分米=100平方厘米”时，可以让学生经历猜想、验证、概括的数学活动，通过手、口、眼、耳多种感官的协同作用，丰富学生的感性认识，获得实实在在的直接经验，从而提高数学学习的有效性。
　　1.猜想。教师让学生拿出正方形纸片（每人都有一张1平方分米的正方形纸片），观察并猜想纸片的大小，回顾面积及面积单位，再现面积单位的表象。
　　2.验证。有了猜想就要进行验证。学生对纸片大小的猜想会出现各种结果，教师应顺势引导，激发学生探究学习的欲望。“这只是一个猜想，如何来验证你的猜想呢？”这一启发性的问题不仅能促进学生去思考面积的计算方法，还能顺利地将学生引向“量一量”、“算一算”的学习活动。
　　学生在量和算的时候，教师不必规定用分米或厘米做单位，应让学生自由选择。这是为了拓展学生的思维空间，同时也是尊重学生的个体差异，更为后面的探究做准备。因为，让学生自由选择单位进行测量，就会得出不同面积单位的计算结果：1平方分米、100平方厘米。这样就为本节课研究的问题“平方分米和平方厘米之间的关系”做好认知准备。
　　当学生完成了量和算的活动后，接着让学生进行展示和交流。由于采用的测量单位不同，计算出来的面积单位也就不同。因此，教师要让学生充分展示不同的测量结果，并根据采用不同单位的情况进行板书（将正方形纸片贴在黑板上）。
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　　边长1分米 边长10厘米
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　　面积1平方分米 面积100平方厘米
　　得出测量结果后，教师可以引导学生验证自己的猜想，并自我评价猜想是否准确。这一学习活动不但能反映学生的猜想水平，而且能进一步激发学生的学习热情，保持浓厚的学习兴趣。
　　3.概括。创设情境，启发思考：“你们认为这两张纸片哪张更大？”有的学生可能说100平方厘米大，有的学生可能说一样大。教师抓住学生求知的急切心理，将1平方分米的纸片与100平方厘米的纸片重合在一起，让学生观察，从而发现两张纸片一样大。接着引导学生思考：“这说明一个什么问题？”引导学生用数学语言概括出：1平方分米=100平方厘米。但这只是直观的认识，为了让学生从数学的本质来理解“1平方分米等于100平方厘米”的道理，接着又向学生质疑：“为什么1平方分米会等于100平方厘米呢？谁能发现其中的奥妙？”这样问，就能促使学生从平方分米和平方厘米之间的联系去寻找答案，让学生又一次经历数学化的过程：因为1分米等于10厘米，所以边长1分米的正方形面积是“1平方分米”，等于边长10厘米的正方形面积“100平方厘米”，也就得出1平方分米里面有100个1平方厘米。交流时，教师根据学生的叙述板书（将1分米和10厘米、1平方分米和100平方厘米用等号连起来）。让学生从板书中直观地看出平方分米和平方厘米之间的本质联系。
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　　边长1分米 = 边长10厘米
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　　面积1平方分米=面积100平方厘米
　　三、迁移类推出“1平方米=100平方分米”
　　有了“1平方分米=100平方厘米”的学习经验，教学“平方米和平方分米之间的进率”就可以充分利用迁移、类推的学习方式，放手让学生去探索和发现：因为1米等于10分米，所以边长1米的正方形面积是1平方米，等于边长10分米的正方形面积100平方分米。交流时，教师要抓住平方米和平方分米之间的本质联系进行分析，使学生在师生、生生互动交流的活动中理解“1平方米=100平方分米”的道理。
　　边长1米 = 边长10分米
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　　面积：1平方米= 100平方分米
　　四、全面感知，概括抽象“相邻两个面积单位之间的进率”
　　引导学生观察两个关系式，启发他们思考：“你有什么发现？由此你会想到什么？”先让学生自行归纳和概括，然后交流。交流时也要借助板书，使学生直观地理解“相邻两个面积单位之间的进率是100”。通过归纳概括，不但升华了认识，而且呼应了开课的问题。
　　板书：
　　平方米 平方分米 平方厘米
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　　 100100
　　五、应用“进率”进行面积单位换算，加深理解
　　每节新课学习都要有课堂练习，因为课堂练习可以检查学生对知识的掌握情况，同时，也能更好地反馈教师的教学效果。教材以“做一做”的形式，让学生应用所学进率进行常用面积单位之间的转化，意在突出面积单位的换算。为了突出这一重点，可以根据学生的实际先完成“做一做”，然后改变呈现方式（如判断或选择），拓展练习。练习时，先让学生自主解答，然后集体交流。交流时注重解题方法的分析，引导学生用面积单位之间的进率进行解释和分析。如“8平方分米=（ ）平方厘米”，引导学生叙述：“因为1平方分米等于100平方厘米，8平方分米就等于8个100平方厘米，就是800平方厘米。所以8平方分米等于800平方厘米。”引导学生用这样的思路来解释和说明，不但能培养学生有序地进行数学思考，还能训练学生数学表达的能力。
　　作者单位
　　普洱市思茅区思茅五小
　　◇责任编辑：李瑞龙◇
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