初中概率问题解法初探:概率返回问题的解法

　　〔关键词〕 概率问题；列举法；列表法；树状图法 　　〔中图分类号〕 G633.62〔文献标识码〕 A 　　〔文章编号〕 1004―0463（2008）06（B）―0023―01
　　
　　近年来，概率问题是中考的一大热点，中考试题中与概率知识有关的考题分值约占全试卷分值的５％~１０％。考题题型有填空题、选择题，也有中档难度的解答题，这些中考题主要考查的是学生利用概率知识来解决现实中诸如抽牌、摸球、摸卡片、转圆盘等具体问题的能力，题目多设置为生活中的情境问题。这类题型的出现使中考试卷充满活力、焕然一新，也更加贴近生活。
　　 北师大版七年级(下册)教科书第四章“概率”基本上都是以问题的形式编排的，其目的在于让学生通过实验活动，发现：尽管随机事件每次发生与否无法确定，但发生的可能性大小（即机会）是可以估计的。从而使学生体会到不确定性中隐含着确定性因素，并能解决一些在生活中常见的概率问题。
　　 本人在教学工作中，着力寻求能帮助学生掌握好概率问题的方法，最终总结出初中数学概率问题的三种求解方法：列举法、列表法和树状图法。
　　列举法：常用来解决有限等可能一元事件。
　　例１：任意掷一枚均匀的小正方体（正方体的每个面上分别有数字１、２、３、４、５、６），“６”朝上的概率是多少?
　　解析：投掷一枚均匀的小正方体有点数为１、２、３、４、５、６六种情形，每种情形出现的概率都相等，其中“６”朝上的结果只有１种。因此P(“６”朝上)=1/6。
　　列表法:主要用来解决有限等可能二元事件。
　　例2：有两个转盘，被均匀地分成5等份，转盘A上分别标有数字1、2、3、4、5，转盘B上分别标有数字2、3、4、5、6。两个转盘同时转动，如果规定游戏规则是“和为偶数”甲为胜，“和为奇数”乙为胜，求甲、乙获胜的概率分别是多少？你认为这个游戏公平吗？若不公平，偏向哪一方？
　　解析：转动两个转盘可能出现的所有结果列表如下：
　　
　　由上表可知，转动两个转盘，所有等可能结果共有25种，“和为偶数”的结果为12种，“和为奇数”的结果为13种。因此
　　P（“甲”获胜）=12/25，P（“乙”获胜）=13/25。
　　显然这个游戏不公平，偏向乙。
　　树状图法:主要用来解决有限等可能的三元事件。
　　例3：在学校举办的游艺活动中， 3块拼排分别写有“20”，“08”和“北京”。欢欢和迎迎闭上眼睛各拼一次，若欢欢拼成“2008北京”就给她奖励, 迎迎拼成“北京2008” 就给她奖励，那么她们获得奖励的概率分别是（）。
　　A.1/6和1/6B.1/4和1/3C.1/3和1/2D.1/6和1/4
　　解析:用树状图分析如下:
　　
　　 从树状图可以看出，出现的结果有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820” 6种情形。而其中出现“2008北京”的情形有1种，出现“北京2008” 的情形有1种。所以P（2008北京）=1/6， P（北京2008）=1/6。
　　因此，应选A。
　　综上可知，用直接列举法、列表法和树状图法解概率问题很直观，学生掌握起来也不难。若教师的教学策略把握得好，一方面可让学生体会到实验探索的无限乐趣，从而使学生的学习兴趣空前高涨，学习信心倍增；另一方面能使学生分析问题的能力及思维能力得到很大提高，从而真正发挥学习本章的作用。