乘除法应用题解题技巧【浅谈分数乘除法应用题解题技巧】

　　分数应用题在小学数学应用题中占有相当重要的地位。分数应用题往往具有单位“1”不统一，结构复杂，关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。究其原因：一是学生对这类题不会分析，甚至根本不理解，单一练习时机械地模仿，凭记忆来解题；其二也有部分教师教学方法不当。在学生不理解的基础上进行教学，在大多数学生不会解题时，利用一个固定的模式让学生导入，这样阻碍了学生的个性发展，违反了教学规律。那么怎样才能使学生正确解答分数应用题是教师经常讨论的话题。现将我在教学中的解题方法简述一二，供参考，不当之处请指正。�
　　一、抓不变量法�
　　有些分数应用题，由于题目中的许多数量前后发生变化，从而显得很复杂。但如果我们能透过变化的量，抓住不变量去分析思考，往往能寻求到解题的捷径。�
　　1、总量不变�
　　例有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的2／3，如果从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的4／5。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？�
　　分析与解：从乙粮库调24吨粮食到甲粮库，甲、乙两个粮库存粮的吨数都发生了变化，但甲、乙两个粮库存粮的总吨数没有变。把甲、乙两个粮库存粮的总吨数看作单位“1”，那么甲粮库存粮的吨数占总吨数的2／5，现在甲粮库存粮的吨数占总吨数的4／9，从乙粮库调到甲粮库的24吨粮食就占总吨数的2／45，甲、乙两个粮库的存粮总吨数为24÷2／45＝540（吨），原来甲粮库存粮的吨数为540×2／5＝216（吨），原来乙粮库存粮的吨数为540×3／5＝324（吨）。�
　　2、部分量不变�
　　例袋里有若干个球，其中红球占5/12，后来又往袋里放了8个红球，这时红球占总数的1/2。原来袋里有多少个红球？�
　　分析与解：根据题意，红球与球的总个数都发生了变化，但其他颜色的球的个数没有变。把其他颜色的球的个数看作单位“1”，原来红球占总数的5/12，现在红球占总数的1／2，那么8个红球就相当于总数的1／6，总球有8÷1／6＝48（个），原来红球有48×5/12＝20（个）。
　　3、差量不变�
　　例：小华和小军去看电影，小华带了18元，小军带了27元，他们各买一张电影票后，小华剩下的钱数是小军剩下钱数的4／7。一张电影票多少元？�
　　分析与解：他们各买一张电影票，用去的钱数相同，则两人剩下的钱数之差不变，仍为27－18＝9（元）。由于“小华剩下的钱数是小军剩下钱数的4／7”，那么两人相差的9元钱就相当于小军剩下钱数的（1－4／7），因此小军剩下的钱数为9÷（1－4／7）＝21（元），一张电影票的价钱为27－21＝6（元）�
　　二、找单位“1”法�
　　俗话说：万事开头难。我认为，分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，而在复杂的应用题中单位“1”是有规律可循的。�
　　1、“比某数多或少n／m格式”，“某数就是单位1”。�
　　如：苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕1／4，六月份捕鱼多少吨？其中“五月份捕鱼的吨数”就是单位“1”。�
　　2、“甲数是乙数的n／m格式”，“乙数”就是单位“1”�
　　如：一项工程原计划造价800万台，实际造价是原计划的1／4，实际造价多少万台？其中“原计划造价”就是单位“1”。1＋（n／m）与1－（n／m）的对比。一般情况下，一个数比某数多n／m就用1＋（n／m）。如：我校上个月买煤500吨，这个月比上个月多2／5，这个月买煤多少吨？在此题中，单位“1”的量已知，用乘法；“这个月比上个月多2／5”就用（1＋2／5），因而，此题应列式为：500×（1＋2／5），而下题，就不同了。如：我校这个月买煤500吨，这个月买的煤比上个月少2／5，上个月煤多少吨？在此题中，“上个月买的煤是单位“1”，是要求的量，用除法。而“这个月比上个月少2／5”，就用，所以此题应列式：500÷（1－2／5）。�
　　教是为了不教。教会学生分析应用题的方法和技巧，学生就可以举一反三，触类旁通。这样，不仅使学生能够正确选择哪一种算式。同时，也培养了学生灵活分析应用题的应辨能力。更调动了学生学习数学的积极性、让他们体会到应用题的内在变化规律。�
　　三、培养学生分析问题、解决问题的能力�
　　1、利用数量关系式解题�
　　解答分数应用题，往往要抓住题中的“中心句”进行分析，从“中心句”中找出单位“1”和“相关联的两个量”，明确“相关联的两个量”之间的关系，根据分数乘法的意义写出关系式。如：在“延续生命”献爱心活动中，我校五年级学生捐款3500元，六年级捐的是五年级的2倍，六年级学生捐款多少元？这里把“五年级学生的捐款数”看作单位“1”，五年级和六年级是相关联的两个量，它们的关系是“五年级学生捐款数×倍数=六年级学生捐款数”。从关系式中很容易知道这道题怎么列式计算了。�
　　其实较复杂的题也是一个一个简单的应用题组合而成的，只要学生学会分析，难题也会迎刃而解。平时教师可以口头训练这样的关系式，让学生熟练掌握，这样就会有意想不到的收获，能达到事半功倍的效果。而应用题是灵活多变的，，学生在数学学习中如果一味围绕书上的公式、例题转，程式化、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。但对具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。�
　　2、列方程解题�
　　有些应用题不能用乘法解答，可鼓励学生用方程解答。列方程解应用题是学生熟悉的解题方法之一，教学中教师要引导学生认真分析题意，从题里找出等量关系式，作为列方程的依据。列方程解应用题是一种顺向思维，把问题连同已知条件一起参加列式，学生容易掌握，也为进入中学学习方程打下一定的基础。�
　　应用题的解题方法多种多样，各有所长，各有所短，只要我们在教学中认真引导，学生一定能取得更好的成绩。