活用数学方法解答一道基因频率计算题 基因频率计算题

　　【摘要】 基因频率计算题常令广大中学师生感到比较棘手、烦琐，本文作者从数学的角度来分析这类问题，能化繁为简。　　【关键词】 数学方法 基因频率 计算　　【中图分类号】 G424 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)06(b)-0115-01
　　在许多高中生物参考资料或练习中，常出现这样一道有关基因频率的题目：
　　生物进化的实质是种群基因频率的改变，其中影响种群基因频率的因素有很多，如自然选择、突变和基因重组、遗传漂变、迁移等。某中学的生物兴趣小组的同学为探究人工选择对种群基因频率的影响，选用了纯种长翅果蝇和残翅果蝇进行实验。已知果蝇的长翅(B)对残翅(b)为显性，且这对等位基因位于一对常染色体上。他们的实验过程如下：
　　(1)选择一只纯种长翅的雄果蝇与一只纯种残翅的雌果蝇作亲本(P)进行杂交，获得若干只子一代(F1)雌、雄果蝇。
　　(2)让F1代中的雌、雄果蝇之间自由交配得到子二代(F2)，并将F2代中残翅果蝇全部除去。
　　(3)让F2代中的雌、雄果蝇之间自由交配得到子三代(F3)，并将F3代中残翅果蝇全部除去。
　　(4)按以上(2)(3)所述方法，经过n代的杂交及人工选择而得到Fn代果蝇。
　　请计算Fn代果蝇中基因B、b的频率。
　　解答：
　　一般情况下，许多师生是这样思考问题的：
　　假设Fn代果蝇基因B、b的频率分别为为Bn、bn。
　　F1代果蝇个体中，基因型全为Bb，基因频率B1=1/2，b1=1/2，因此F1代雄果蝇产生两种精子（基因型分别为B、b，比例即为F1代B、b基因的各自频率1/2，1/2），雌果蝇也产生两种卵细胞（情况与精子的相同）。
　　F2代果蝇个体中，理论上，基因型的概率为：BB=(1/2)×(1/2)=1/4，Bb=2×(1/2)×(1/2)=2/4, bb=(1/2)×(1/2)=1/4，BB∶Bb∶bb=1∶2∶1，因为bb类型被淘汰，所以，实际上BB∶Bb=1∶2。也可推出，F2代基因频率：B2=2/3，b2=1/3。也可推出，F2代雄果蝇产生两种精子（基因型分别为B、b，比例即为F2代B、b基因的各自频率2/3，1/3），雌果蝇也产生两种卵细胞（情况与精子的相同）。
　　F3代果蝇个体中，理论上，基因型的概率为：BB=(2/3)×(2/3)=4/9，Bb=2×(2/3)×(1/3)=4/9,bb=(1/3)×(1/3)=1/9，BB∶Bb∶bb=4∶4∶1，因为bb类型被淘汰，所以，实际上BB∶Bb=1∶1，推得F3代基因频率：B3=3/4，b3=1/4。也可推出，F3代雄果蝇产生两种精子（基因型分别为B、b，比例即为F3代B、b的各自基因频率3/4，1/4），雌果蝇也产生两种卵细胞（情况与精子的相同）。
　　那么，能依此类推得出b4=1/5，b5=1/6，……吗？这样做明显有以偏概全的“嫌疑”，不能令人信服，若一代一代算下来，又会十分烦琐，且不能让人看到“尽头”，以下是本人从数学的角度来分析。
　　假设Fn代基因频率为：Bn=x，bn=y，显然x+y=1，那么，在Fn+1代中，理论上，基因型的概率为：BB=x·x，Bb=2x·y，bb=y·y，因为bb类型被淘汰，所以，实际上保留的两种基因型概率的比例BB∶Bb=(x·x)∶2xy=x∶2y=
　　[x/(x+2y)]∶[2y/(x+2y)]，在Fn+1代中，b基因频率bn+1=y/(x+2y)=y/(x+y+y)=y/(1+y)=1/[1+(1/y)]=1/[1+(1/bn)]。就本题而言，由b1=1/2推得b2=1/3，由b2=1/3推得b3=1/4，……依此类推得到：bn=1/(n+1)，这其实就是数学上讲的反比例函数的一种变形，画成曲线就是双曲线，因为此处n为≥1的自然数，所以实际上只取位于第一象限内的一条曲线，画成图形即为：
　　将数学知识渗透到生物学问题的解决中，能极大地激发了学生的学习积极性，提高了学生分析问题、解决问题的能力，帮助学生养成严谨思维的习惯。希望以上分析能抛砖引玉。