[谈匀变速直线运动中的公式]匀变速直线运动公式

　　摘要： 本文利用匀变速直线运动的速度和位移公式推导出一些非常实用的推论，并举例说明了这些推论的应用。　　关键词： 公式 推论 应用　　高中物理力学中的运动学部分虽然内容简单，但是它是进一步学习力学知识和研究比较复杂运动规律的基础，所以对这部分知识，应要求学生牢固掌握。然而，匀变速直线运动这部分公式较多，运用起来比较灵活，不好掌握。我根据自己的教学实践来谈谈关于这个问题的几点体会。
　　匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at和位移公式s=v0t+12at2反映了做匀变速直线运动物体的速度和位移随时间变化的规律，运用这两个公式就可以确定做匀变速直线运动的物体在任意时刻的运动和位移，所以它们是研究匀变速直线运动的最重要的公式，但这部分知识题目灵活，花样多，在有些情况下，用一些推论比用基本公式更为简便。
　　由这两个公式联立，可推出一些公式和推论：
　　（1）由vt=v0+at和s=v0t+12at2结合消去t则得：v2t-v20=2as。
　　（2）如果物体做匀变速运动，在各连续相等的时间间隔T内通过的位移分别是S1,S2,S3…Sn。设在第一个T秒开始时物体的速度为v0，那么根据公式s=v0t+12at2可得：
　　s1=v0T+12aT2
　　s2=（v0+aT）T+12aT2
　　s3=(v0+2aT)T+12aT2
　　…
　　sn=[v0+(n-1) aT]T+12aT2
　　由此可得物体在连续相等的时间间隔中通过的距离之差为：
　　ΔS=S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=aT2。
　　（3）利用平均速度的公式v=st和位移公式s=v0t+12at2得：v=v0+12at。
　　（4）利用速度公式vt=v0+at和上面得出的v=v0+12at两式结合起来消去at可得：
　　v=12（v0+vt）。
　　（5）初速度为零的匀加速直线运动的物体在前1秒内，前2秒内，前3秒内……前n秒内的位移分别是：S1=12a12，S2=12a22，S3=12a32…Sn=12an2，所以S1 ∶ S2 ∶ S3 ∶ …Sn=12 ∶ 22 ∶ 32 ∶ 42…n2。
　　物体在第1秒内，第2秒内，第3秒内，……第n秒内的位移是：SⅠ=S1 ，SⅡ= S2-S1=3 12a ，SⅢ=S3-S2=512a…SN= Sn-Sn-1=12an2-12a(n-1)2=12a(2n-1)
　　(n=1, 2, 3…)
　　所以：SⅠ ∶ SⅡ ∶ SⅢ…SN =1 ∶ 3 ∶ 5 ∶ … ∶ (2n-1)。
　　这些推论和公式在解决具体问题时是很有用的，例如：利用推论（1）的结论，在已知物体的初速度，末速度和加速度的情况下，利用这个公式计算位移比较方便，可以不必先求出时间，再求位移；利用推论（2）可判断一个变速运动是不是匀变速运动，可以测出物体在连续相等的时间间隔内的位移S1，S2，S3…Sn求出S2-S1，S3-S2…Sn-Sn-1的值，如果得到的差值是相等的，那么根据推论（2）可判断这个物体的运动是匀变速运动；测量物体瞬时速度比较困难，但是利用推论（3）的结论，求出某段时间的平均速度，就可以得出这段时间中间时刻的瞬时速度。
　　学习了这些公式以后，有些同学还会发生疑问，如学过v2t-v20=2as和s=v0t+12at2后，认为求位移有两个公式，求速度也有两个公式vt=v0+at和v2t-v20=2as。那么它们究竟有什么不同，解题时到底应该选取哪个公式呢？这首先要搞清楚这些公式的来源，表示的物理过程和它们的关系，公式vt=v0+at是根据匀变速直线运动的加速度的定义得出的，公式s=v0t+12at2是利用匀变速直线运动的速度图象根据位移和速度的关系，通过计算物体在各段时间间隔中的位移之和得出的。可见公式vt=v0+at和s=v0t+12at2都是根据匀变速直线运动的定义得出的，是两个独立的基本公式。而v2t-v20=2as则不同，它是由以上两个公式推导出来的，不是独立公式，不能等同看待。
　　总之，匀变速直线运动这部分公式虽然较多，但是只要分清哪是基本公式，哪些是运用基本公式推导出来的推论就不会发生混乱。解题时可根据问题所给条件，看看选用什么公式来解方便就选哪个公式，不要死记。而基本公式应用范围广，用它可解决匀变速直线运动的各种问题。
　　（作者单位：甘肃陇东学院附属中学）