高中数学必修1函数专题_高中数学函数知识点归纳
高中数学必修1函数专题
一、选择题：
1. 在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是
A ．y =2x ＋1
C ．y =
（ ）
B ．y =3x 2＋1
2
D ．y =2x 2＋x ＋1 x
2. 函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2) 上是减函
数，则f (1)等于 （ ）
A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25
3. 函数f (x ) 在区间(－2，3) 上是增函数，则y =f (x ＋5) 的递增区间是 （ ）
A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4. 函数f (x )=
ax +1
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） x +2
11
A ．(0，) B ．( ，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)
22
5. 函数f (x ) 在区间[a ，b ]上单调，且f (a ) f (b ) ＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）
A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根
2
D ．必有唯一的实根
6. 若f (x ) =x +px +q 满足f (1) =f (2) =0，则f (1) 的值是 （ ）
A 5 B -5 C 6 D -6
7. 若集合A ={x |1
A {a |a 1} D {a |1≤a ≤2}
8. 已知定义域为R 的函数f (x ) 在区间(－∞，5) 上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t ) ，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1) ＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1) ＜f (13) D ．f (13)＜f (－1) ＜f (9) 9．函数f (x ) =|x |和g (x ) =x (2-x ) 的递增区间依次是 （ ） A ．(-∞, 0],(-∞, 1]
C ．[0, +∞), (-∞, 1]
B ．(-∞, 0],[1, +∞) D [0, +∞), [1, +∞)
10．若函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）
A ．a ≤3
2
B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3
11. 函数y =x +4x +c ，则 （ ）
A f (1) c >f (-2) C c >f (1) >f (-2) D c
12．已知定义在R 上的偶函数f (x ) 满足f (x +4) =-f (x ) ，且在区间[0,4]上是减函数则
（ ）
A ．f (10)
. 二、填空题：
13．函数y =(x －1) -2的减区间是___ _．
14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函
数，则f （1）＝ 。
15. 若函数f (x ) =(k -2) x +(k -1) x +3是偶函数，则f (x ) 的递减区间是_____________. 16．函数f (x ) = ax2＋4(a ＋1) x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．
2
三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）
2－x 17．证明函数f （x ）＝在（－2，＋∞）上是增函数。
x ＋2
18. 证明函数f （x ）＝
3
在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值。 x +1
19. 已知函数f (x ) =
x -1
, x ∈[3,5], x +2
⑴ 判断函数f (x ) 的单调性，并证明； ⑵ 求函数f (x ) 的最大值和最小值．
20．已知函数f (x ) 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(-∞, 0) 上单调递减，求满足
f (x 2+2x +3) >f (-x 2-4x -5) 的x 的集合．
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函数的性质参考答案：
一.1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B 二. 13. (1，＋∞) 14.13 15 (0, +∞) 16, -∞, -⎥
2
⎛⎝
1⎤⎦
三.17. 略 18、用定义证明即可。f （x ）的最大值为：19．解：⑴ 设任取x 1, x 2∈[3,5]且x 1
f (x 1) -f (x 2) =
31，最小值为： 42
x 1-1x 2-13(x 1-x 2)
-= x 1+2x 2+2(x 1+2)(x 2+2)
0, (x 1+2) x (2+2) > 3≤x 1
∴f (x 1) -f (x 2)
42 f (x ) =f (3=) m i n 75
20．解： f (x ) 在R 上为偶函数，在(-∞,0) 上单调递减
∴f (x ) 在(0,+∞) 上为增函数 又f (-x 2-4x -5) =f (x 2+4x +5)
x 2+2x +3=(x +1) 2+2>0，x 2+4x +5=(x +2) 2+1>0
由f (x +2x +3) >f (x +4x +5) 得 x +2x +3>x +4x +5
2
2
22
∴x