2016高考--集合与简易逻辑_集合和简易逻辑

2016高考数学总复习（1）

集合

一．选择题 1．设a ，b ∈R ，集合 ，则b ﹣a=（ ）

10．设全集为R ，f （x ）=sinx，g （x ）=cosx，M={x|f （x ）≠0}，N={x|g （x ）≠0}，那么集

二．填空题

11．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|

＞0}，则A ∩B=

2．已知集合A={（x ，y ）|x

+y≤1，x ，y ∈Z}，B={（x ，y ）||x|≤2，|y|≤2，x ，y ∈Z}，定义集合A ⊕B={（x 1+x2，y 1+y2）|（x 1，y 1）∈A ，（x 2，y 2）∈B}，则A ⊕B 中元素的个数为（ ）

3．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）

x

12．已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x ﹣m ）（x ﹣2）＜0}，且A ∩B=（﹣1，n ），则m= ，n= ．

13．设U={0，1，2，3}，A={x∈U|x+mx=0}，若∁U A={1，2}，则实数m=．

14．已知集合A={x|log2x ≤2}，B=（﹣∞，a ），若A ⊆B 则实数a 的取值范围是（c ，+∞），其中c=． 15．设集合

，B={（x ，y ）|y≤﹣|x|+b}，A ∩B ≠∅．

2

8．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R，则a 的取值范围2

（1）b 的取值范围是 ；

（2）若（x ，y ）∈A ∩B ，且x+2y的最大值为9，则b 的值是 ．

16．设集合A={x|2lgx=lg（8x ﹣15），x ∈R}，B={x|cos＞0，x ∈R}，则A ∩B 的元素个数为 个．

17．已知集合A={x∈R||x+3|+|x﹣4|≤9}，B=

，则集合

A ∩B=．

18．设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k ﹣1∉A 且k+1∉A ，那么称k 是A 的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个．

19．非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的a ，b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ，（2）存在e ∈G ，都有23．对正整数n ，记I ={1，2，3…，n}，P ={|m∈I ，k ∈I }．

a ⊕e=e⊕a=a，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算： ①G={非负整数}，⊕为整数的加法． ②G={偶数}，⊕为整数的乘法．

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法． ④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法． ⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 ．（写出所有“融洽集”的序号）

20．设A 、B 为两个集合．下列四个命题： ①A ⊈B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ； ②A ⊈B ⇔A ∩B=∅； ③A ⊈B ⇔A ⊉B ；

④A ⊈B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B ． 其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上）

三．解答题

21．记关于x 的不等式

的解集为P ，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q ．

（Ⅰ）若a=3，求P ；

（Ⅱ）若Q ⊆P ，求正数a 的取值范围．

22．已知R 为全集，，求

n n n n （1）求集合P 7中元素的个数；

（2）若P n 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A 为“稀疏集”．求n 的最大值，使P n 能分成两个不相交的稀疏集的并集．

24．已知集合S n ={X|X=（x 1，x 2，…，x n ），x i ∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n ≥2）对于A=（a 1，a 2，…a n ，），B=（b 1，b 2，…b n ，）∈S n ，定义A 与B 的差为A ﹣B=（|a1﹣b 1|，|a2﹣b 2|，…，|an ﹣b n |）； A 与B 之间的距离为

．

（Ⅰ）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d （A ，B ）；

（Ⅱ）证明：∀A ，B ，C ∈S n ，有A ﹣B ∈S n ，且d （A ﹣C ，B ﹣C ）=d（A ，B ）； （Ⅲ）证明：∀A ，B ，C ∈S n ，d （A ，B ），d （A ，C ），d （B ，C ）三个数中至少有一个是偶数．