物理好数学差的人【物理和数学】

考点名称：密度公式的应用 ∙ 密度公式的应用：

（1）利用m=ρV 求质量；利用V=m/ρ求体积

（2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解

①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变。当其质

量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的。因此，不

能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；

②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；

③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度

成正比

；

④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密

度成反比

∙ 。 密度公式的应用：

1. 有关密度的图像问题

此问题一般是给出质量一体积图像，判断或比较物质密度。解答时可在横坐标(或纵坐标) 任

选一数值，然后在纵坐标(或横坐标) 上找到对应的数值，进行分析比较。

例1如图所示，是甲、乙两种物质的m 一V 图像，由图像可知( )

A ．ρ甲>ρ乙

B ．ρ甲=ρ乙

C ．ρ甲

D ．无法确定甲、乙密度的大小

解析:要从图像直接看出甲、乙两种物质的密度大小目前还做不到，我们要先借助图像，根

据公式ρ =总结规律后方可。

如图所示，在横轴上任取一点V 0，由V 0作横轴的垂线V 0B ，分别交甲、乙两图线于A 、B

两点，再分别从A 、B 两点作纵轴垂线，分别交纵轴于m 甲、m 乙两点。则甲、乙两种物质

的密度分别为，ρ乙= ，因为m 甲

2. 密度公式ρ =及变形、m=ρV 的应用：

密度的公式是ρ =，可得出质量计算式m=ρV 和体积计算式。只要知道其中

两个物理量，就可以代入相应的计算式进行计算。审题时注意什么量是不变的，什么量是变

化的。

例2某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了氧气质量的一半，则瓶内剩余氧气的密度

是_____；容积是10L 的瓶子装满了煤油，已知煤油的密度是 0．8×103kg/m3，则瓶内煤

油的质量是_____，将煤油倒去4kg 后，瓶内剩余煤油的密度是______。

解析：氧气用去一半，剩余部分仍然充满整个氧气瓶，即质量减半体积不变，所以氧气的

密度变为 2．5kg/m3。煤油倒去一半后，体积质量同时减半，密度不变。

答案：2．5kg/m3；8kg ；0．8×10kg/m3。

3. 比例法求解物质的密度

利用数学的比例式来解决物理问题的方法称之为 “比例法”。能用比例法解答的物理问

题具备的条件是：题目所描述的物理现象，由初始状态到终结状态的过程中至少有一个量保

持不变，这个不变的量是由初始状态变成终结状态的桥梁，我们称之为“中介量”。

例3甲、乙丽个物体的质量之比为3：2，体积之比为l ：3，那么它们的密度之比为( )

A ．1：2B ．2：1C ．2：9D ．9：2

解析：（1）写出所求物理量的表达式：

（2）写出该物理量比的表达式： ，

（3）化简：代入已知比值的求解：

密度、质量、体积计算中的“隐含条件” 问题：

很多物理问题中的有些条件需要仔细审题才能确定，这类条件称为隐含条件。因此寻找隐

含条件是解决这类问题的关键。以密度知识为例，密度计算题形式多样，变化灵活，但其中

有一些题具有这样的特点：即质量、体积、密度中的某个量在其他量发生变化时保持不变，

抓住这一特点，就掌握了求解这类题的规律。

1．隐含体积不变

例1一个瓶子最多能装0．5kg 的水，它最多能装_____kg的水银，最多能装_____m3的酒

精。 ρ水银=13．6×103kg ／m 3，ρ水=1．0×103kg ／m 3，ρ酒精= 0．8×103kg ／m 3)

解析:最多能装即装满瓶子，由最多装水量可求得瓶子的容积为V=5×10-4m 3，则装水银为

m 水银=13．6×103kg ／m 3×5×10-4m 3=6．8kg 。装酒精的体积为瓶子的容积。

答案6．8；5×10-4

2. 隐含密度不变

例2一块石碑的体积为V 样=30m3，为测石碑的质量，先取了一块刻制石碑时剔下来的小

石块作为样品，其质量是m 样=140g，将它放入V 1=100cm3的水中后水面升高，总体积

增大到V 2=150cm3，求这块石碑的质量m 碑。

解析：此题中隐含的条件是石碑和样品是同种物质，密度相同，而不同的是它们的体积和质

量。依题意可知，样品体积为：

V 样=V2-V 1=150cm3一100cm 3=50cm3 =5．0×10-5m 3

得

答案：84t

3. 隐含质量不变

=84t

例3

质量为450g 的水结成冰后，其体积变化了 ____m3。(ρ水=0．9×103kg ／m 3)

解析：水结成冰后，密度减小，450g 水的体积为

，水结成冰后，质量不变，因

此冰的体积为=500cm3=5．0×10-4m 3，

=5．0× 10-4m 3一4．5×10-4m 3=5×10-5m 3。

合金物体密度的相关计算：

首先要抓住合金体的总质量与总体积分别等于各种物质的质量之和与体积之和这一特

征，然后根据具体问题，灵活求解。

例两种不同的金属，密度分别为ρ1、ρ2：

(1)若墩质量相等的金属混合后制成合金，则合金的密度为____。

(2)若取体积相等的金属混合后制成合金，则合金的密度为_____。

解析：这道题的关键是抓住“两总”不变，即总质量和总体积不变。在(1)中，两种金属的

质量相等，设为m1=m2=m，合金的质量m 总=2m，则密度为ρ1的金属的体积V1=，

密度为ρ2的金属的体积V2=，合金的体积，则合金的密

度

，合金的体积，密度为ρ1在（2）中两种金属的体积相等，设为

的金属的质量m1=，密度为ρ2的金属的质量为，合金的质量m 总

，合金的密度为。

答案：

注意：上述规律也适用于两种液体的混合，只要混合液的总质量和总体积不变即可。 ∙ 定义：

物体中含有物质的多少叫质量。通常用字母m 表示；

∙ 质量的特性：

质量是物体本身的属性，只与物体内物质的多少有关，与位置、温度、形状、状态

等无关。

考点名称：平均数

∙

平均数：

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量

数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

在统计工作中，平均数(均值) 和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的

测度值。

∙ 平均数的分类:

（1）算术平均数：一般地，如果有n 个数

做这n 个数的算术平均数。

（2）加权平均数：一组数据点的权分别为，那么 ，叫，那么称

为这n 个数的加权平均数。

（3）样本平均数：样本中所有个体的平均数。

（4）总体平均数：总体中所有个体的平均数，统计学中常用样本的平均数估计总体的平均

数。

平均数、中位数和众数关系:

联系:

平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量，它们各有特点。对于平均

数大家比较熟悉，中位数刻画了一组数据的中等水平，众数刻画了一组数据中出现次数最多

的情况。

平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。另外，

在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以

使二次损失最小。因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。但是平均数也有不足之处，

正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。

例如，在一个单位里，如果经理和副经理工资特别高，就会使得这个单位所有成员工

资的平均水平也表现得很高，但事实上，除去经理和副经理之外，剩余所有人的平均工资并

不是很高。这时，中位数和众数可能是刻画这个单位所有人员工资平均水平更合理的统计量。

中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数

据所反映出来的信息。

由于各个统计量有各自的特征，所以需要我们根据实际问题来选择合适的统计量。

当然，出现极端数据不一定用中位数，一般，统计上有一个方法，就要认为这个数据

不是来源于这个总体的，因而把这个数据去掉。比如大家熟悉的跳水比赛评分，为什么要去

掉一个最高分、一个最低分呢，就认为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判的鉴赏

力。于是去掉以后再求剩下数据的平均数。需要指出的是，我们处理的数据，大部分是对称

的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值(平均数) 、中位数和众数是一样的。 区别:

只有在数据分布偏态(不对称) 的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以

说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。

除了需要刻画平均水平的统计量，统计中还有刻画数据波动情况的统计量。比如，平均数同样是5，它所代表的数据可能是1、3、5、7、9，可能是4、4.5、5、5.5、6。也就

是说5所代表的不同组数据的波动情况是不一样的。怎样刻画数据的波动情况呢? 很自然的

想法就是用最大值减最小值，即求一组数据的极差。数学中还有方差、标准差等许多用来刻

画数据特征的统计量。当然这些都是教师感兴趣、值得了解的内容，不是小学数学的教学要

求。

平均数的求法：

（1）公式法： ；

（2）加权平均数公式： 。

当前位置：魔方格 ＞物理＞光的反射规.. ＞一束光线与界面成30°角从A 物质射到B 物质，

反射光线恰好与折射光线..

题文答案

题文

一束光线与界面成30°角从A 物质射到B 物质，反射光线恰好与折射光线垂直，则入射角为______，折射

角为______． 题型：填空题难度：中档来源：不详

答案（找作业答案--->>上魔方格）

一束光线与界面成30°角从A 物质射到B 物质，则入射角为60°，反射角也为60°，而反射光线恰好与折射光线垂直，故折射光线与界面成60°角，即折射角为30°．

故本题答案为：60°；30°． 马上分享给同学

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考点梳理

据魔方格专家权威分析，试题“一束光线与界面成30°角从A 物质射到B 物质，

反射光线恰好与折射光线.. ”主要考查你对 光的反射规律及其应用，光的折射规

律及其应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

现在没空？，以后再看。

因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。

光的反射规律及其应用光的折射规律及其应用

考点名称：光的反射规律及其应用

∙ 反射定律：

入射光线、反射光线和法线在同一平面内，反射光线与入射光线分居法线的两侧，反射角等于入射角（∠i=∠r ）。

光的反射定律描述了“三线”“两角” 的关系，可简记为：“三线共面，法线居中(三线位置关系) ，两角相等(两角量值关系) ”。

特殊情况垂直入射时，入射角反射角都是零度，法线、入射光线、反射光线合为一线。 ∙ 对于光的反射定律，应掌握以下五点：

1、根据光的反射定律可知，任何一条反射光线都对应一条入射光线。

2、定律的叙述有一定逻辑因果关系：先有入射，后有反射。表达时不能把“反射角等于入射角”说成 “入射角等于反射角”，因为反射角等于入射角的意思是“反射角随着入射角的变化而变化”，若倒过来说意思就反了，不符合逻辑因果关系。

3、两角量值关系的变化是相对应的。即反射角随着入射角的变化而变化，入射角增大时反射角也增大，入射角减小时反射角也减小，入射角变为0。，反射角也变为0。，此时，入射光线、反射光线、法线重合，“三线合一”。

4、法线起“准则”的作用，是过入射点始终与反射面垂直的直线。当反射面转动一定角度时，法线仍与反射面垂直，也随之转过相同的角度。法线不仅过入射点与反射面垂直，而且还是入射光线与反射光线夹角的平分线。

5、在描述光的反射定律的光路图中，有两个重要的角度关系，即反射角等于入射角，r=i；入射角与入射光线和反射面的夹角互余，i+α=90。。

自行车尾灯的设计：

利用直角平面镜的反射规律，制成了自行车的反光灯，如图所示。夜晚，汽车灯发出的光射到自行车的反光灯上时，经自行车上互成直角的两个反射面的反射，反射光将以平行于入射光的方向反向射入司机眼睛，使司机容易发现骑自行车的人，有利于夜间行车安全。

例 自行车是一种便捷的交通丁具，它包含了许多物理知识。例如，自行车尾灯就包含了光学知识。它本身不发光，但在夜晚，当有汽车灯光照射到尾灯上时，就会发生反射，以引起司机注意。尾灯的结构如图所示，请在图中画出反射光线，并说明反射光线有什么特点。

解析：利用光的反射定律作用，当两个反射面垂直时，一条光线经两个表面反射后光线平行于入射光线且方向相反 答案：如图所示

入射光线平行射入，反射光线平行射出。反射光线与入射光线方向相反。(答出一条即给分)

考点名称：光的折射规律及其应用

基本概念：

内容：

光发生折射时，折射光线、入射光线、法线在同一平面内；折射光线和入射光线分居法线两侧；当光线从空气斜射入其他透明介质时，折射角小于入射角，如图甲所示；当光线从其他透明介质斜射入空气时，折射角大于入射角，如图乙所示。

规律总结：

不论是光线从空气斜射人其他介质，还是从其他介质斜射入空气，空气中的“角”总是大于其他介质中的“角”。