2019年中考数学及答案

2019年中考数学及答案_2019-2020年中考数学答案及试卷试题

2019-2020 年中考数学答案及试卷试题 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共 6 页，三大题， 25 小题，满分 120 分．考试用时 120 分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、 考试科目用 2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答．在．试．题．卷．上．无．效．． 预祝你取得优异成绩！ 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂 黑． 1．有理数 1 的相反数是（ ） 2 A． ? 1 2 B． 1 2 C． ?2 D． 2 2．函数 y ? 2x ?1 中自变量 x 的取值范围是（ ） A． x ≥ ? 1 2 B． x ≥ 1 2 3．不等式 x ≥ 2 的解集在数轴上表示为（ C． x ≤ ? 1 2 ） D． x ≤ 1 2 ?1 0 1 2 3 A． ?1 0 1 2 3 B． ?1 0 1 2 3 C． ?1 0 1 2 3 D． 4．二次根式 (?3)2 的值是（ ） A． ?3 B． 3 或 ?3 C． 9 D． 3 5．已知 x ? 2 是一元二次方程 x2 ? mx ? 2 ? 0 的一个解，则 m 的值是（ ） A． ?3 B． 3 C．0 D．0 或 3 6．今年某市约有 102000 名应届初中毕业生参加中考．102000 用科学记数法表示为（ ） A． 0.102?106 B．1.02 ?105 C．10.2 ?104 D．102 ?103 7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0， ?1， ?2 ，这五天的 最低温度的平均值是（ ） A．1 B．2 C．0 D． ?1 8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ） 正面 A． B． C． D． 9 ． 如 图 ， 已 知 O 是 四 边 形 ABCD 内 一 点 ， OA ? OB ? OC ， A ?ABC ? ?ADC ? 70°，则 ?DAO ? ?DCO 的大小是（ ） A．70° B．110° C．140° D．150° B O C D 10．如图，已知⊙O 的半径为 1，锐角 △ABC 内接于⊙O ， BD⊥ AC 于点 D ， OM ⊥ AB 于点 M ，则 sin ?CBD 的值等于（ ） A． OM 的长 B． 2OM 的长 C． CD 的长 D． 2CD 的长 C D O A M B 11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提 高．下图统计的是某地区 2004 年—2008 年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判 断：①与上一年相比，2006 年的人均年纯收入增加的数量高于 2005 年人均年纯收入增加的 数量；②与上一年相比，2007 年人均年纯收入的增长率为 3587 ? 3255 ?100% ；③若按 2008 3255 年人均年纯收入的增长率计算，2009 年人均年纯收入将达到 4140 ? ???1 ? 4140 ? 3587 3587 ? ?? 元． 其中正确的是（ ） 人均年纯收入/元 4500 4140 4000 3587 3500 3255 3000 2622 2936 2500 2000 1500 1000 500 0 2004 年 2005 年 2006 年 2007 年 2008 年 年份 A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．①②③ 12．在直角梯形 ABCD中， AD∥BC ， ?ABC ? 90°，AB ? BC，E 为 AB 边上一点， ?BCE ?15°，且 AE ? AD ．连接 DE 交对角线 AC 于 H ，连接 BH ．下列结论： ① △ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形； ③ EH ? 2 ； BE ④ S△EDC ? AH ． S△EHC CH 其中结论正确的是（ ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ A D H E B C 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置． 13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下 表所示： 种子数（个） 100 200 300 400 发芽种子数（个） 94 187 282 376 由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到 0.01）． 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1 个图形有 6 个小圆，第 2 个图形有 10 个小圆，第 3 个图形有 16 个小圆，第 4 个图形有 24 个小圆，……，依次规律，第 6 个 图形有 个小圆． … 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 15．如图，直线 y ? kx ? b 经过 A(2，1) ， B(?1，? 2) 两点，则不等式 1 x ? kx ? b ? ?2 的解集为 ． 2 16．如图，直线 y ? 4 x 与双曲线 y ? k （ x ? 0 ）交于点 A ．将直 3 x 线 y ? 4 x 向右平移 9 个单位

2019年中考数学及答案_无锡市2019年中考数学试卷及答案(word解析版)

数学试卷 江苏省无锡市 2019 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．（3 分）（2019?无锡）﹣3 的相反数是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D． 考点：相反数． 分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：﹣3 的相反数是﹣（﹣3）=3． 故选 A． 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数 的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）（2019?无锡）函数 y= A．x＞2 B．x≥2 中自变量 x 的取值范围是（ ） C．x≤2 D．x≠2 考点：二次根式有意义的条件． 分析：二次根式的被开方数大于等于零． 解答：解：依题意，得 2﹣x≥0， 解得 x≤2． 故选：C． 点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．（3 分）（2019?无锡）分式 A． B．﹣ 可变形为（ ） C． D．﹣ 考点：分式的基本性质． 分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案． 解答：解：分式 的分子分母都乘以﹣1， 得﹣ ， 故选；D． 点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的 值不变． 数学试卷 4．（3 分）（2019?无锡）已知 A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样 本的数据恰好是 A 样本数据每个都加 2，则 A，B 两个样本的下列统计量对应相同的是（ ） A．平均数 B．标准差 C．中位数 D．众数 考点：统计量的选择． 分析：根据样本 A，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可 得到结论． 解答：解：设样本 A 中的数据为 xi，则样本 B 中的数据为 yi=xi+2， 则样本数据 B 中的众数和平均数以及中位数和 A 中的众数，平均数，中位数相差 2， 只有标准差没有发生变化， 故选：B 点评：本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题． 5．（3 分）（2019?无锡）某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该 店在“6?1 儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出 售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元．若设铅笔卖出 x 支，则依题意可列得的一元 一次方程为（ ） A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B． 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87 C． 2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87 考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 分析：设铅笔卖出 x 支，根据“铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两 种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价+（60﹣x）支圆 珠笔的售价=87，据此列出方程即可． 解答：解：设铅笔卖出 x 支，由题意，得 1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87． 故选 B． 点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关 键． 6．（3 分）（2019?无锡）已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的侧面积 是（ ） A．20πcm2 B．20cm2 C．40πcm2 D．40cm2 考点：圆锥的计算． 分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解． 解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π． 故选 A． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的 底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长． 7．（3 分）（2019?无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（ ） 数学试卷 A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180° C．∠2+∠4＜180° D．∠3+∠5=180° 考点：平行线的性质． 分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 解答：解：A、∵OC 与 OD 不平行， ∴∠1=∠3 不成立，故本选项错误； B、∵OC 与 OD 不平行， ∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误； C、∵AB∥CD， ∴∠2+∠4=180°，故本选项错误； D、∵AB∥CD， ∴∠3+∠5=180°，故本选项正确． 故选 D． 点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 8．（3 分）（2019?无锡）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为 D，CD 与 AB 的延长线交于点 C，∠A=30°，给出下面 3 个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC， 其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 考点：切线的性质． 分析：连接 OD，CD 是⊙O 的切线，可得 CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ ODB 是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中 300 所对的直角边等于斜边 的一半，继而得到结论①②③成立． 解答：解：如图，连接 OD， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴CD⊥OD， ∴∠ODC=90°， 又∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°， ∴△OBD 是等边三角形， ∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD． ∴∠C=∠BDC=30°， ∴BD=BC，②成立； ∴AB=2BC，③成立； ∴∠A=∠C， ∴DA=DC，①成立； 综上所述，①②

2019年中考数学及答案_2019年福建省中考数学试题及答案

2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).ABCD．．．．5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).主视方向A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定数学成绩/分 10090■B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 80 ■■ ■■▲▲C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 70▲甲■乙▲60▲D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳▲丙 班级平均分7.下列运算正确的是( ).0 1 2 34 5次数A.a·a3= a3B.(2a)3=6a3C. a6÷a3= a2D.(a2)3－(－a3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?” 其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每 天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的 是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 68511 D. x+ x+ x=34 685249.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ).A.55°B.70°C.110°D.125°AOPB C (第9题)10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D( 2 , y2)、E(2,y3)，则y1、y2、 y3的大小关系是( ).A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x2－9=_______.12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，ACB-402点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______.(第12题)13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_______人.14.中在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、B(4,2),则其第四个顶点是是_______. 15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积EDCOFAB是_______.(结果保留? )16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= 3 (x>0)的图象上，函数 xy= k (k>3，x>0)的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D x两点，若 AB＝2，∠DAB＝30°，则 k 的值为_______. 三、解答题(共 86 分) 17. (本小题满分 8 分)解方程组：?x ? y ? 5 ??2x ? y ? 4(第15题)yC DBAOx(第16题)18. (本小题满分 8 分)如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DF＝BE.求证：AF=CE.DFCAEB19. (本小题满分8分) 先化简，再求值：(x－1)÷(x－ 2x ?1 ),其中x = 2 +1x20. (本小题满分 8 分) 如图，已知△ ABC 为和点 A'. (1)以点 A'为顶点求作△ A'B'C',使△ A'B'C'∽△ ABC，S△ A'B'C'=4S△ ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设 D、E、F 分别是△ ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△ A'B'C'三边 A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△ DEF∽△ D'E'F'.CABA'21. (本小题满分 8 分)在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度? 得到△AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D. (1)如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求∠CDE 的度数；(2)如图 2，若? =60°时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.DDEC EBA(图1)CFBA(图2)22.(本小题满分10分) 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理 车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工 业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水， 每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需 支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用 不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.23.(本小题满分10分) 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务， 每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数， 每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超 出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决 策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内 的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率； (2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次 还是11次维修服务？24. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC， 连接AF、CF. (1)求证：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝4 5 ，求tan∠BAD的值.FC DEAB25.已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式； (2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线.y(1,1)BCOAx2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A.72×104B.7.2×105C.7.2×106D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).ABCD．．．．5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).主视方向A.12B.10C.8D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定数学成绩/分 10090■B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 80 ■■ ■■▲▲C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 70▲甲■乙▲60▲D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳▲丙 班级平均分7.下列运算正确的是( ).0 1 2 34 5次数A.a·a3= a3B.(2a)3=6a3C. a6÷a3= a2D.(a2)3－(－a3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ).AA. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 685C. x+2x+2x=34 68511 D. x+ x+ x=34 685249.如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于( ).A.55°B.70°C.110°D.125°OPCB (第9题)10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D( 2 , y2)、E(2,y3)，则y1、y2、 y3的大小关系是( ).A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x2－9=__( x+3)( x－3)_____. 12.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是__－1_____.ACB-402(第12题)13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.E14.中在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、DCB(4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合,E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点,则图中阴影部分的面积是__? －1_____.(结果保留? ) 16.如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= 3 (x>0)的图象上，函数x y= k (k>3，x>0)的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、Dx两点，若 AB＝2，∠DAB＝30°，则 k 的值为_6+2 3 ______. 三、解答题(共 86 分) 17. (本小题满分 8 分)OFAB(第15 题)yC DBAOx(第16题)解方程组：?x ? y ? 5 ??2x ? y ? 4解：?x ?? y? ?3 ?218. (本小题满分 8 分)如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DF＝BE.求证：AF=CE.DFC解：（略）AEB19. (本小题满分8分) 先化简，再求值：(x－1)÷(x－ 2x ?1 ),其中x = 2 +1x解：原式= x , 1+ 2x ?1220. (本小题满分 8 分) 如图，已知△ ABC 为和点 A'. (1)以点 A'为顶点求作△ A'B'C',使△ A'B'C'∽△ ABC，S△ A'B'C'=4S△ ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设 D、E、F 分别是△ ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△ A'B'C'三边 A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△ DEF∽△ D'E'F'.B'CBABA'ACA'C'(2)证明(略)21. (本小题满分 8 分)在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度? 得到△AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D. (1)如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求∠CDE 的度数；(2)如图 2，若? =60°时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.DDEC EB (图1)ACFBA(图2)22.(本小题满分10分) 某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理 车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工 业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水， 每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需 支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用 不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：(1)∵处理废水35吨花费370，且 370 ? 30 ＝ 68 >8，∴m<35,357∴30+8m +12(35－m)＝370，m＝20(2)设一天生产废水 x 吨,则当 0< x≤20 时，8x+30≤10 x， 15≤x≤20当 x>20 时，12(x－20)+160+30≤10x， 20<x≤25综上所述，15≤x≤2023.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数， 每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超 出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决 策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内 的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 10 (1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率； (2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次 还是11次维修服务？ 解：(1)0.6(2)购买10次时，某台机器使用期内维修次数 8该台机器维修费用24000此时这 100 台机器维修费用的平均数910111224500 25000 30000 35000y1=1 100(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数 89101112该台机器维修费用26000 26500 27000 27500 32500此时这 100 台机器维修费用的平均数y2=1 100(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500所以，选择购买 10 次维修服务.24. (本小题满分12分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC， 连接AF、CF. (1)求证：∠BAC=2∠DAC；(2)若AF＝10，BC＝4 5 ，求tan∠BAD的值.解：(1)∵BD⊥AC，CD=CD，∴∠BAC=2∠CBD=2∠CAD;(2)∵DF=DC，∴∠BFC= 1 ∠BDC= 1 ∠BAC=∠FBC,22∴CB=CF,又 BD⊥AC，∴AC 是线段 BF 的中垂线，AB= AF=10, AC=10.又 BC＝4 5 ，设 AE＝x, CE=10－x, AB2－AE2=BC2－CE2, 100－x2=80－(10－x)2, x=6F CDEABF CDE∴AE=6,BE=8,CE=4,("1,2, 5 ";"3,4,5";Rt△组合)AHB∴DE= AE ? CE = 6 ? 4 =3, BE 8作 DH⊥AB，垂足为 H，则DH=BD·sin∠ABD=11× 3 = 33 , BH= BD·cos∠ABD=11× 4 = 445555∴AH=10－ 44 ＝ 6 55∴tan∠BAD=DH=3311 =AH 6 225.已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ ABC为等腰直角三角形.①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线.解：(1) y=a(x－2)2, c=4a;y(2) y=kx+1－k= k(x－1)+1过定点(1,1),且当k＝0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1)又△ ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点 ①c=1，顶点A(1,0)(1,1)BC抛物线的解析式: y= x2－2x+1.OAx②?y ??x2?2x?1?y ? kx?1? kx2－(2+k)x+k＝0,x＝ 1 (2+k± k2 ? 4 ) 2xD＝xB＝1 2(2+k－k2 ? 4 ), yD=－1；D ????1 ? k ?k 22?4,?1????yC＝1 2(2+k2+kk2 ?4 ,C ????1 ? k ?k 2 ? 4 ,1 ? k(k ? 2k 22?4)?? ??,A(1,0)∴直线 AD 的斜率 k AD= k??2 k2?4k =?k2 ? 4 ,2直线 AC 的斜率 k AC= k ?k2 ? 4 2∴k AD= k AC, 点 A、C、D 三点共线yy = x2 2?x + 1CBOAxDy=-1