空间向量平行的充要条件 空间四点共面充要条件的应用与探究

　　 [摘要] 平面上的三点共线与空间的四点共面，是平面向量与空间向量问题中的一类重要题型。在高中数学人教A版选修教材2-1《空间向量与立体几何》一章中，给出了四点共面的一个判定方法，在配套的教参中更明确为充要条件。因此有些老师在教学中就给出了如下的空间P、A、B、C、四点共面的充要条件：对于空间任意一点O，存在实数x、y、z，使得 且x+y+z=1。这个结论对于解决空间四点共面问题提供了很便捷的方法，
　　[关键词] 立体几何 充要条件 高中数学
　　
　　平面上的三点共线与空间的四点共面，是平面向量与空间向量问题中的一类重要题型。在高中数学人教A版选修教材2-1《空间向量与立体几何》一章中，给出了四点共面的一个判定方法，在配套的教参中更明确为充要条件。因此有些老师在教学中就给出了如下的空间P、A、B、C、四点共面的充要条件：对于空间任意一点O，存在实数x、y、z，使得 且x+y+z=1。这个结论对于解决空间四点共面问题提供了很便捷的方法，例如：
　　以上三个问题的解决都用到了课本中提到的四点共面的充要条件，思路新颖，解法简洁，确实为学生们解决空间四点共面问题提供了一条重要的解题思路。但是，学生们在解决2005年全国高考数学试题时，却出现了困惑和迷茫。甚至对该方法提出了质疑。
　　究竟哪一个答案是正确的？在查阅05年高考试题答案后知道，正确答案应该为1，而对于老师给出的结论也是深信不疑的，因为在平面向量中就曾经得出过类似的问题：平面内三点A、B、C共线的充要条件是：对于平面内任意一点O，存在实数λ、μ，使得 ,且λ+μ=1.课本中的结论其实就是平面向量问题的一个推广。那么第一种解法究竟错在哪里？这个充要条件正确吗？
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
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