无限法则_由“一”到“无限”

　　 [摘要] 见一叶而知森林,窥一斑而知全貌。在数学上,抓住一个数,一个点,一条线,一个图形等一个元素,整个数学问题往往就能迎刃而解。 　　[关键词] 一 无限 数学
　　
　　见一叶而知森林,窥一斑而知全貌,在数学上,抓住一个数,一个点,一条线,一个图形等一个元素,整个数学问题往往就能迎刃而解。
　　一、一个数
　　例题1.已知,ab=1,则b/a+1 +a/b+1=
　　此题解法较多,比较繁的方法是通分计算得结果为1,若直接令a=1,b=1,则迅速知结果为1,当 a,b 再取其它任意两个互倒数时,也可推知结果为1,相比之下,显然直接令a=1,b=1简单。
　　例题2.已知,等腰三角形周长为10cm,腰长为xcm,底边长为ycm,写出y与x的函数关系式。
　　此题很简单,但解题方法不简单,抽象的方法是将自变量x当作已知数,求得结果,此为未知当已知的方程思想方法的应用,但对于学困生来说,难以理解,怎么办?
　　方法二是令x=1,y=10-2×1;令x=2,y=10-2×2……当x取其它任意数x时,易知:y=10-2x,而“y=10-2x”就是此题的解题结果。这种方法对求复杂的、难度大的函数关系式时特别有效。多次应用,即使是学困生,也自然能领悟、会用方程思想方法解决这种问题。
　　二、一个点
　　例题3.作线段AB关于点O对称的线段A’B’。
　　先看点A这一个点关于点O的对称点怎么作,这是关键,务必弄清楚,并使学生切实掌握(方法是连接AO并延长到点A’,使OA’ =OA,点A’就是点A关于点O的对称点),其它无数个点的对称点要不要一一作出呢?不需要,只要再把B点的对称点按上述方法作出即可。实际上,图形的平移、旋转、翻折、放缩等变换,都可以先抓住一点,先变换,再及其余,就可以了。
　　例题4.已知:如图1 ,直线 y=kx+b,经过点(2,0),则当 x时, y> 0。
　　此题是一次函数部分的难点题,首先,告诉学生,y>0,要看x 轴上方的图象,这部分图像对应的x的范围就是问题的答案。很多学困生就是不理解,看不懂图像,怎么办?
　　那么,我们可以在函数图像上取代表性的一个点,如图,在直线 y=kx+b上取点P,点P对应两个实数a,b,a为P点横坐标x,b为P点纵坐标y,然后,将P点在 x轴上方的图像上运动(学生凭想象可以完成这一任务),则实数a,b随之运动,自始至终b>0,即y> 0,满足了题目的要求,那么a 的范围怎样呢?aPA+PB,就可以了。此时,通过对称,学生不难证出。由于点Q是任意的,因而PA+PB最短。
　　三、一条线
　　例题6.证明:直径是圆中最长的弦。
　　 分析:如图3,⊙O中非直径的弦有无数条,任意取一条非直径
　　的弦CD,设法证出AB>CD,连接OC,OD,则学生可轻松解决问题。在圆中,用类似的方法可解决的问题很多,如过圆内的一点最短弦、最长弦问题,圆周角定理的证明等。
　　四、一个图形
　　例题7.已知:如图4,正方形ABCD的边长为4cm,等腰直角三角形EFG的直角边的长为4cm,点B与点G重合,点F、B、C在一条直线上,若正方形ABCD固定不动,将直角三角形EFG向右平移xcm(0 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文