【尺规作图复习课教学设计（第一课时）】

　　【课题】华师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级下册第24章尺规作图. 　　 　　一、教学分析 　　 　　1.教材分析 　　教材对5种基本作图的内容编排，浅显易懂，对课堂例题及训练题也是从绝大多数学生的实际认知能力出发而设，以照顾全体学生在学习中都能获益为主要目标.在课后作业练习题中，也是对5种基本图形作法中稍加组合应用，注重的是基本作图法的理解、技能的掌握以及有条件类型题的作图.这类题学生能直接根椐条件，选择相应作图方法作图，主要目的都是巩固理解5种基本图形，虽然题目类型缺乏灵活性，但这些全是基本知识，是知识的根本点，能为学生作图方法的深入研究提供有效的保证.新教材的编写简洁精练，还需要教师进一步补充一部分内容，这是新教材的一个特色，是给教师提供的一个弹性空间，可以根据学生具体情况，适当补充一些需要的题型，提升学生的能力.
　　2.学情分析
　　学生对尺规作图的理解和掌握，停留在只会用5种基本尺规作图的简单应用上，对条件开放和几何推理结合作法探究的复合型作图题，学生存在思维能力欠缺和应用盲点等问题，需要给予弥补.
　　
　　二、教学设计
　　
　　1.回顾旧知
　　（1）课本中介绍了哪几种基本尺规作图？（2）阅读后你还有哪些需要解决的问题？然后多媒体展示每种作图方法操作过程.
　　【设计意图：自主式学习是新课程教学的一种重要教学模式，看书思考、总结是培养学生自主式学习的一种重要方式.】
　　2.操作演练
　　例1:如图1，已知：△ABC，求作：①作BC边的中点D；②在BC的延长线上截取CE=CD；③作∠ABC的平分线交AC于F；④作出BC边上的高线AG，垂足为G.（要求学生能回答作图依据.）
　　【设计意图：复习5种尺规作图的操作方法，特别是过点作直线的作法是学习的难点，若学生出现作图操作问题，可以在当堂课中给予纠正分析.】
　　
　　例2 ：（1）如图2-1，画出过点P的直线PQ，使PQ∥AB .（2）如图2-2，找出点P，使点P到线段CD两端的距离相等，并且到∠AOB两边距离相等；并且思考在什么条件下点P不存在.
　　教师提问：本题的作法依据及点P不存在的理由，能否用动态的思想去思考点P不存在，应怎样思考？
　　【设计意图：（1）过点作平行线，学生平时很少遇到，学生常常采用二块三角板推的方法画平行线，这不合尺规作图原理，这里主要让学生能通过画同位角或内错角的方法画平行线；（2）在尺规作图中，最常用的是画角平分线和画垂线，其中画垂线分为画线段的中垂线和过点画直线的垂线，这里是对这二种作图法的加强，通过讨论点P不存在情况，目的在于适当开阔学生的作图过程中的思维视野.】
　　
　　3.知识活化，开拓思维
　　例3：如图3-1，找出点Q，使点Q到∠AOB两边距离相等，并且PQ⊥OA.变形1：如图3-2，有二条公路AB和CD，因在点C的左边有障碍物，因此公路要在点C处开始转弯与公路AB相接，要求画出圆弧连接二公路且圆弧与二公路是相切；变形2：有二条公路AB和CD，如图3-3，因在点C的左边是障碍物，因此公路要修建一个圆弧使公路AB、CD相接，要求画出圆弧的半径为r，且圆弧与二公路是相切.
　　
　　学生容易出现的思维障碍：对变形1，学生不会把实际问题转化为数学问题、建立数学模型，很少学生想到延长DC和BA使它们相交，再画角平分线.原因是：学生认为C的左边有障碍物，那么延长线也就不能画了；对于变形2，画二条平行线使它们的距离为定值，也是学生思维的盲点.
　　教法选择：采用学生互动，共同探讨作法.
　　【设计意图：变形1和变形2只是把图3-1中的角擦去.图3-1类型作图题，学生相当熟练，但对它的变形题，如在解决变形1和变形2时，学生的思维会出现对尺规作图应用不成熟表现，通过本题主要加强学生尺规作图的应用能力和开拓作图思维空间.】
　　例4：如图4，公路OA、OB交于点O处，学校门口的道路AB与公路OA、OB分别交于A、B两处，试在AB上建立一所学校C，要使C到OA、OB的距离相等，学校C应建立在线段AB的何处.变形1：若上题中学校C建立在直线AB上.有多少处.变形2：若上图，OA、OB、AB是三条公路，现要建立的学校C，要使它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有多少处.
　　
　　学生易出现的问题：容易遗漏外角平分线.
　　教法选择：同学互动探讨存在点的位置情况.
　　【设计意图：变形1和变形2的设立，主要是开拓学生的思维角度，从线段AB转化到直线AB无形中要增加思考外角平分线，同时要考虑到二个对顶角外角的平分线是直线，这是学生很容易疏忽和犯错的地方，通过本题加强学生的思维缜密度.】
　　4.实践探索，能力提升
　　例5：在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图5)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.(1)请你说明其中的道理；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°.(不写作法，保留作图痕迹.)
　　学生易出现的问题：用不符合本题题意的作图方法画图.
　　教法选择：自主探索作图方法，学生获取作图方法后，可提问学生能否作一个含15°的直角三角形.
　　【设计意图：这是一个从实际现象中探索作图原理的探究题，作图原理是应用等腰三角形原理，思考时需要学生先把实际问题转化为数学问题，重点加强作图题的几何原理探讨分析.】
　　
　　5.归纳小结，梳理所学
　　可让学生总结：（1）5种尺规作图法；（2）实际问题要转化为数学问题，建立数学模型解决；（3）探求作图原理过程中要重视几何原理解释.
　　
　　三、对尺规作图教学的反思
　　
　　尺规作图以严密的逻辑推理成为数学领域中独具一格的教学内容，多年来一直未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于5种尺规作图的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：需要加强几何推理，对目标图形进行作图原理探究、作法探索，这就需要重视学生自主探究能力的培养，本课设计就是重在于此.省略