非线性偏微分方程的阶结构和拓扑方法：极大值原理和应用第１卷 偏微分方程入门例题

　　Yihong Du，University of New England， 　　Australia &Qufu Normal University，China 　　Order Structure and
　　pological Methods in
　　Nonlinear Partial
　　Differential Equations
　　Maximum Principles and Applications
　　Vol.1
　　2006，290PP.
　　Hardback，USD:54
　　ISBN:9789812566249
　　　
　　杜一宏著
　　非线性偏微分方程的阶结构和拓扑 方法是由世界科学出版社出版的《偏微 分方程及其应用》系列丛书的第2卷。 本书是非线性偏微分方程的阶结构和拓 扑方法的第1卷―――极大值原理和应用 卷，主要介绍了阶结构在某些非线性偏 微分方程问题中的应用、如何利用Krein� Rutman定理和极大值原理证明主特征值 的存在性、极大值原理的变形―――移动 平面方法和滑动平面方法与上下解方法 及其弱形式。作者对边值Blow�up问题、 半空间和全空间上的对称与Liouville型结 果也作了详尽的讨论。
　　全书共分7章。1�Krein�Rutman定理 和主特征值；2�极大值原理，主要内容 有极大值原理的特征值形式、W2，N (�) 空间中的极大值原理；3�移动平面方法， 介绍了有界区域上的对称、全空间上的 对称和非负解的正性；4�上下解方法， 讲述了经典上下解和弱形式上下解； 5�Logistic方程，主要内容有经典Logistic 方程、退化Logistic方程和扰动问题的解 及其特性；6�边值Blow�up问题，主要 介绍了Keller�Osserman结果及其推广、 Blow�up率、唯一性与加权Logistic方程； 7�半空间和全空间上的对称与Liouville 型结果，主要讨论了在不使用极大值原 理的条件下如何证明半空间上的对称、 RN 上的Logistic方程解的唯一性、全空间 上的部分对称和半线性椭圆型方程的Li� ouville型结果。在书末附录中，给出了椭 圆型方程的基本定理，内容有椭圆型方 程的Schauder理论、Sobolev空间、椭圆 型方程的弱解、椭圆型方程的理论和椭 圆型方程的极大值原理。
　　本书由浅入深地讲述了极大值原理 在非线性偏微分方程中的应用，首次给 出了半空间和全空间上的对称和一些Li� ouville型结果，论述严谨，条理清晰，可 供从事偏微分方程理论和相关方向研究 的科研人员和研究生阅读和参考。
　　
　　朱永贵，博士
　　(中国传媒大学理学院)
　　ZhuYongguiDoctor
　　(School of Science，Communication University of China)