数学应用题_一.几何部分数学应用题
一 几何部分数学应用题
如图一，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？
图一 图二 【例 1】 图二是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l 厘
米的正方体，做成一种玩具．它的表面积是多少平方厘米? （图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体）
【例 2】 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体
1
小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为厘米的正方
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形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘米，那
4
么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？
【例 3】 一个正方体木块，棱长是1米，沿着水平方向将它锯成2片，
每片又锯成3长条，每条又锯成4小块，共得到大大小小的长方体24块，那么这24块长方体的表面积之和是多少？
【例 4】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物
体的表面积是多少平方米？(π取3.14
)
1
0.51
1111.5
【例 5】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的
直径是4厘米，孔深5厘米(见右图) ．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
【例 6】 (第四届希望杯2试试题) 圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，
那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)
【例 7】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计) ，求
这个油桶的容积．(π=
3.14)
如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π=3.14)
【例 8】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体
表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
【例 9】 (2008年”希望杯”五年级第2试) 一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图) ，由图中的数据
可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)
2
(单位：厘米)
一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈) ，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
【例 10】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半
径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
【例 11】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉
没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？
12
【例 12】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的，比
33
较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？
乙
甲
【例 13】 (2008年仁华考题) 如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一
直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米．
3
【例 14】 如图，ABCD 是矩形，BC =6cm ，AB =10cm ，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与
BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(π取3)
A
A
(2006年第十一届华杯赛决赛试题) 如图，ABCD 是矩形，BC =6cm ，AB =10cm ，对角线AC 、BD 相交
O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？
B
B
A B
【例 15】 (人大附中分班考试题目) 如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上
下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．
练习1. （《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘
米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)
练习2. 一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立
这时酒深25cm ．酒瓶的容积是多少？(π取3)
4
30
15
25
练习3. 如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表
面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？
练习4. (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛) 一个圆柱体形状的木棒，沿着底面
直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm 2，则这个圆柱体木棒的侧面积是________cm 2．(π取3.14
)
练习5. 如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙) ，它的外直径是180第2题
厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？
如右图，一个正方体形状的木块，棱长l 米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成
5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么，这60块长方体表面积的和是多少平方米
?
【备选2】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘
米．其内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？(π 3)
5
5cm
【备选3】如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的
小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？
【备选4】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱
体的表面积是多少？
【备选5】(2009年”希望杯”一试六年级) 如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一
半，这个容器最多能装水 升．
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