(中考)一元一次不等式组的应用题_一元一次不等式组的应用题

B

一元一次不等式（组）应用题

1．直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x示，则关于x的不等式k2xk1xb

2．一次函数ykxb（k，b是常数，如图2所示，则不等式kxb0

图2

x

b(第12题图）

3. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？

4．（2008遵义）(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。

(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种

商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不

超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。

5. (2008资阳市) 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.

① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？ ② 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

6.（2008佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？

(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？

7、(2008 湖南 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．

（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．

8．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润售价进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

9. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；

（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？

10.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？

11. 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？ 12.某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。 ⑴求y关于x的函数关系式？

⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）

13.（2008湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.

14、(2008 湖北 十堰)5月12日，我国四川省汶

川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25

台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资

y万元．

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？ ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

39解(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ············ 1分

∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． ································· 2分 (2) 设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9–x)辆，·········· 3分

由题意得：5x3(9x)30,



x2(9x)13. ···················· 5分

解得：1.5≤x≤5 ·························· 6分

注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5 ················· 7分

8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分.

40解（1）装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， ······· 1分

由题意得：12x10y8(10xy)100 ············· 2分 y102x ························· 3分 （2）10xy10x(102x)x ·················· 4分

台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？

39解(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ············ 1分

∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． ································· 2分

(2) 设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9–x)辆，·········· 3分

由题意得：5x3(9x)30,

x2(9x)13. ···················· 5分

解得：1.5≤x≤5 ·························· 6分

注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5 ················· 7分

8分

说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分.

40解（1）装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， ······· 1分

由题意得：12x10y8(10xy)100 ············· 2分 y102x ························· 3分

（2）10xy10x(102x)x ·················· 4分

故装C种车也为 x 辆．x≥2 ················· 5分

102x≥2

解得2x4. x为整数, x2,3,4 ················· 6分 故车辆有3种安排方案,方案如下:

方案一:装A种2辆车, 装B种6辆车, 装C种2辆车;

方案二:装A种3辆车, 装B种4辆车, 装C种3辆车;············ 7分 方案三:装A种4辆车, 装B种2辆车, 装C种4辆车．

（3）设销售利润为W(万元),则

W=312x410(102x)28x

=28x400 ···························· 9分 故W是 x是的一次函数,且x增大时,W减少．

故x2时,Wmax=400-282344(万元) ················ 10分 17解：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），

⑵由题意，得55x＋35（500－x）≤20000，

解这个不等式，得x≤125，

∴当x＝125时,y最大值＝3×12＋2500＝2875(元),

∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元. 47解：(1) 设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8x辆. „„„„„„„„„„„„„„1分

20x8(8x)100, (每列出一个给一分) „„„„„„„„„„„„3分

6x8(8x)54.

解不等式组，得3x5： „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分 这样的方案有三种：甲种货车分别租3,4,5辆，乙种货车分别租5,4,3辆. „„„6分

【另解：设安排甲种货车x辆，则有(206)x(88)(8x)10054. „„„„„3分 13解得x，又x8，可取整数x3,4,5,6,7,8. „„„„„„„„„„„„„„„5分 5

租用货车的方案有六种：即甲种货车分别租用3,4,5,6,7,8辆. „„„„„„„„„6分

(8x)300x8000. „„„„„„„„„„„„„„„7分 (2) 总运费s1300x1000

因为s随着x增大而增大，所以当x3时，总运费s最少，为8900元. „„„8分 依题意，得：（(1)若用另解，在总得分中扣1分；(2)若用类似列下表的方式解答，可参考给分）

甲车数3 4 5 6 7 8 量

总运费 8900 9200 „ „ „ „

52解：⑴y0.4x0.3(26x)0.5(25x)0.2(2326x)．

或：y0.4x0.3(26x)0.5(25x)0.2(2225x)．

即：y0.2x19.7． (3x25)

⑵依题意，得0.2x19.715．

解之，得x47

2．

又∵3x25，且x为整数， ∴x24或25．

即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：

方案一：从A省往甲地调运24台，往乙地调运2台；从B省往甲地

调运1台，往乙地调运21台．

方案二：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；从B省往甲地

调运0台，往乙地调运22台．

⑶由⑴知：y0.2x19.7． (3x25)

∵－0.2＜0， ∴y随x的增大而减小．

∴当x25时，∴y最小值0.22519.714.7．

答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运25台，往乙地调运1台；

从B省往甲地调运0台，往乙地调运22台，能使总耗资最少，

最少耗资为14.7万元．

59解： (1)因为租用甲种汽车为x辆，则租用乙种汽车8x辆．

由题意，得4x28x≥30,

3x88x≥20. 

解之，得7x44

5.

即共有两种租车方案：

第一种是租用甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；

第二种是全部租用甲种汽车8辆

（2）第一种租车方案的费用为780001600062000元

第二种租车方案的费用为8800064000元

所以第一种租车方案最省钱

85解：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500x)套，由题意得

0.5x0.7(500x)≤302

2x3(500x)≥1250 ······························································· （2分）解得240≤x≤250 ············································································ （3分）因为x是整数，所以有11种生产方案． ·················································· （4分）

（2）y(1002)x(1204)(500x)22x62000 ······················· （6分） 220，y随x的增大而减少．

当x250时，y有最小值． ····························································· （7分） 当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时ymin222506200056500（元） ········································· （8分）

（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． ························· （10分） 88解：(1)商品进了x件，则乙种商品进了80-x件，依题意得

10x+(80-x)×30=1600

解得：x=40

即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件。

(2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件，依题意可得：

600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610

解得： 38≤x≤40

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件。