[2.1.2-1指数函数的概念]指数函数的概念

2. 1.2-1指数函数的概念教案

【教学目标】

1. 理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题； 3. 通过类比，回顾归纳从图象和解析式两个角度研究函数性质的方法； 4. 感受数学思想方法之美，体会数学思想方法只重要 【教学重难点】

教学重点：指数函数概念、图象和性质

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 【教学过程】 2、新知探究

（1）指数函数的定义

师：在本章开头的问题中，也有一个与y =2类似的关系式y0.999879x

x**

请思考以下问题①y =2（xN）和y1.073x（xN且x 20）这两个解析式有什么共同特

x

征？②他们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中底数是常数，指数是自变量.

师：把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函数，我们把它称作指数函数.

（2）让学生讨论并给出指数函数的的定义。对底数得分类，可将问题分解为： ①若a

学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨认识

师：为了避免上述各种情况的发生，所以规定a>0且a≠1

接下来教师可以让学生写几个指数函数，同时教师在黑板写一些解析式让学生判断，如

y23x,y32x,y2x.

3、 指数函数的性质 （1） 提出两个问题

① 目前研究函数一般可以包括哪些方面？

② 研究函数可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

目的：①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法，由此引导学生从图象和解析式两个角度对函数进行研究；②对学生进行数学思想方法的有机渗透。 （2） 分组活动，合作学习

师：下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组，每组再分小组，最后汇集结论写下来以便讨论 （3） 交流总结形成共识

0a1

a1

图象略

图象

图象略

定义域

R

值域

(0, ) 过定点（0，1）

在R上是减函数

非奇非偶

在R上是增函数

性质

4、典例示范、巩固练习 例1、已知指数函数的值.

解：因为

13

，求f(0),f(1)，f(3)f(x) = ax( a0,a1)的图像经过点（3，）

3

，所以f(3)，即a解得f(x) = ax( a0,a1)的图像经过点（3，）

a，于是f(x)



x

，所以

f(0)1,f(1)f(3)

13

x

1



x

变式：（1）在同一直角坐标系中画出y3和y()的大致图象，并说出这两个函数的性质；

1

1

（2

）求下列函数的定义域：①y；②y()

2

5、课堂小结

师：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

生：总结指数函数的性质，教师要引导学生谈谈对函数研究的学习，即怎么研究一个函数

【板书设计】 一、对数函数概念 二、例题

例1 变式1

【作业布置】课本练习2.1A组5.

2.1.2-1指数函数的概念学案

课前预习学案

一． 预习目标

1. 通过预习理解指数函数的概念 2. 简单掌握指数函数的性质 二． 预习内容

１．一般地，函数 叫做指数函数． ２．指数函数的定义域是 ，值域 ． ３．指数函数y

a

x

(a0,a1)的图像必过特殊点 ．

x

４．指数函数y

a

(a0,a1)，当 时，在(,)上是增函数；当 时，

在(,)上是减函数．

三．提出疑惑

通过以上自我预习你还有什么疑惑请写在下面的横线上

课内探究学案

一． 学习目标

1. 理解指数函数的概念能画出具体的指数函数图象

2. 在理解指数函数概念、性质的基础上，能运用所学知识解决简单的数学问题 学习重点：指数函数概念、图象和性质

学习难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 二． 学习过程 探究一 １．函数y(

a

2

3a3)a是指数函数，则有（ ）

x

Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且a1 ２．关于指数函数y

2

x

和y(

1)2

x

的图像，下列说法不正确的是（ ）

Ａ．它们的图像都过（０，１）点，并且都在ｘ轴的上方． Ｂ．它们的图像关于ｙ轴对称，因此它们是偶函数． Ｃ．它们的定义域都是Ｒ，值域都是（０，＋）．

1Ｄ．自左向右看y2的图像是上升的，y()的图像是下降的．

2

３．函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

x2

x

x

A、a1 B、a2 C

、a D

、1a４．指数函数ｆ（ｘ）的图像恒过点（－３，

1），则ｆ（２）＝ ． 8

５．函数y323x的单调递增区间是。

2

探究二

例１：指出下列函数那些是指数函数：

4)4

1

（６）y4x （7）yx （8）y(2a1)(a,a1)

2

（１）y

4

x

（２）y

2

x

4

（３）y

x

（４）y(

x

x

（５）

y

x

x

例２：求下列函数的定义域与值域：

2

（１）y2 （２）y()

3

1x4

x

（３）y

4

x

21

x1

（４）y2x

1 x1

例３：将下列各数从小到大排列起来：

232355(),(),,(),(),(),(2),()355263

2

3

3



13121223

0

13

三．当堂检测

１．下列关系式中正确的是（ ）

Ａ．(

1)2

23

＜

2

1..5

＜(

1)2

13

Ｂ．(

1)2

13

＜(

1)2

13

23

＜

2

1..5

Ｃ．

2

5

1..5

＜(

1)2

＜＜

23

＜(

1)2

13

Ｄ．

2

1..5

＜(

1)2

x

＜(

1)2

23

２．若－１＜ｘ＜０，则下列不等式中正确的是（ ） Ａ．Ｃ．

x

＜

50.5

x

xx

Ｂ． Ｄ．

50.55

＜

＜

xx

55

＜

x

0.5

x

0.55

＜

xx

＜

5

x

３．下列函数中值域是（０，＋）的函数是（ ） 2x

Ａ．y

2

1x

Ｂ．y

2

x

1 Ｃ．y

2x

1 Ｄ．y(1

2

)

４．函数y

1

2x1

的值域是（ ） A、,1 B、,00, C、1, D、(,1)0,

课后练习与提高

１．函数y

a

x

m1(a0,a1)图像在不在第二象限且不过原点，则ｍ的 值范围是（ ）

Ａ．ａ＞１ ｂ．ａ＞１且ｍ＜０ Ｃ．０＜ａ＜１且ｍ＜０ Ｄ．０＜ａ＜１ ２．设０＜ａ＜ｂ＜１，则下列不等式中正确的是（ ）

Ａ．

a

a

＜

b

b

Ｂ．

b

a

＜

b

b

Ｃ．

a

a

＞

b

a

Ｄ．

b

b

＜

a

a

３．已知x＞0，函数y=(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________． ４．若f(52x1)x2，则f(125)。 5．已知函数y(

1

2x

1132

)x （１）求ｆ（ｘ）的定义域； （２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；

取