声波的多普勒效应【非惯性运动下声波的多普勒效应】

第４１卷第３期

２０１５年９月自然科学版）延边大学学报（）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＹａｎｂｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ　　　　ｙ（Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．３Ｓｅ．２０１５ｐ

（）文章编号：１００４４３５３２０１５０３０２１５０４－－－

非惯性运动下声波的多普勒效应

武璇，　黄双印，　郭振平＊

（延边大学理学院物理系，吉林延吉１３３００２）

摘要：由于惯性运动的苛刻条件，生活中没有绝对的惯性运动，更多的是非惯性运动；因此，在生活中应用声

波的多普勒效应时，须考虑声源和观察者运动的加速度．本文用时空结合的方法，描述出观察者或声源沿声波

结果表明，多普勒效应不仅与观察者相对声源的运方向做匀变速直线运动的多普勒效应及其相应的表达式．

动初速度有关，还与其相对加速度有关．

关键词：多普勒效应；非惯性运动；加速度；时空图

中图分类号：Ｏ４１２．１　　　　　文献标识码：Ａ

DOI:10.16379/j.cnki.issn.1004-4353.2015.03.007

ＴｈｅＤｏｌｅｒｅｆｆｅｃｔｏｆｓｏｕｎｄｗａｖｅｕｎｄｅｒｎｏｎｉｎｅｒｔｉａｌｍｏｔｉｏｎ　　　　　　　　　ｐｐ

＊，ＷＵ　ＸｕａｎＳｈｕａｎｉｎ，Ｚｈｅｎｉｎ　ＨＵＡＮＧ　　ＧＵＯ　ｇｙｐｇ

（ＤｅａｒｔｍｅｎｔｏＰｈｓｉｃｓ，ＣｏｌｌｅｅｏＳｃｉｅｎｃｅ，Ｙａｎｂｉａｎ　ＵｎｉｖｅｒｓｉｔＹａｎｉ１３３００２，Ｃｈｉｎａ）　　　ｐｆ　ｙｇｆ　ｙ，ｊ

：，ＡｂｓｔｒａｃｔＤｕｅｔｏｔｈｅｈａｒｓｈｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｉｎｅｒｔｉａｍｏｔｉｏｎｎｏｉｎｅｒｔｉａｌｍｏｔｉｏｎｉｎｏｕｒｄａｉｌｌｉｆｅａｎｄｎｏｎｉｎｅｒｔｉａｌ　　　　　　　　　　　　　　　　ｙ　

，ｉｓｃｏｍｍｏｎ．ＳｏｔｈｅａｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＤｏｌｅｒｅｆｆｅｃｔｓｈｏｕｌｄｔａｋｅｔｈｅａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｍｏｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｔｉｏｎ　　　　　　　　　　　　　　　ｐｐｐｐ

，ｗｏｂｓｅｒｖｅｒａｎｄｓｏｕｎｄｓｏｕｒｃｅｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ．Ｉｎｔｈｉｓｅｕｓｅｔｈｅｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｉｎｓａｃｅａｎｄｔｉｍｅｔｏａｅｒ　　　　　　　　　　　　　　ｇｐｐｐ　

ｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅＤｏｌｅｒｅｆｆｅｃｔｏｆｏｂｓｅｒｖｅｒｏｒｓｏｕｎｄｓｏｕｒｃｅｍｏｖｉｎａｌｏｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｗａｖｅｗｉｔｈｃｅｒｔａｉｎａｃ　　　　　　　　　　　　　　　　－ｐｐｇｇ　　

ｒａｈｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ．ＣｏｍｂｉｎｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌａｎｄａｎａｌｓｉｓｔｏｉｎｆｅｒｔｈａｔｔｈｅＤｏｌｅｒｅｆｆｅｃｔｉｓｎｏｔｏｎｌａｓｓｏｃｉａｔｅｄ　　　　　　　　　　　　ｇｐｇｙｐｐｙ　　

，ｔｈｅｓｅｅｄｏｆｔｈｅｏｂｓｅｒｖｅｒｔｏｔｈｅｓｏｕｎｄｓｏｕｒｃｅｂｕｔａｌｓｏｒｅｌａｔｅｄｔｏａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｂｓｅｒｖｅｒｔｏｔｈｅｓｏｕｎｄｗｉｔｈ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｐ

ｓｏｕｒｃｅ．

：；；；ＫｅｗｏｒｄｓｔｈｅＤｏｌｅｒｅｆｆｅｃｔｎｏｉｎｅｒｔｉａｌｍｏｔｉｏｎａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｔｈｅｓａｃｅｔｉｍｅｄｉａｒａｍ　　　　　－　ｐｐｐｇｙ　

　　多普勒效应是波源和观察者有相对运动时观察者接受到的波的频率与波源发出不同频率的现象．

］１９－，目前所讨论的声波的多普勒效应要求声源和观察者必须做惯性运动［而非惯性运动是生活中最常见

的运动形式，例如：坐在加速运动的动车组中听到车外声音的频率变化，在航海中应用多普勒声呐给加速运动的船舶定位，特别是喷气机、洒水车、火箭这类的变质量系统，其运动速度总是在变化的．近年来，

１０］人们对非惯性运动进行了一些研究，例如：张洪波等［探讨了非惯性运动目标弹道预报技术，周树道

１１］１２］等［研究了基于非惯性运动状态的气象无人机测风方法，熊标等［导出了非惯性系之间的相对运动方

１３］程．在现代工程中，一些学者还对非惯性运动的多普勒效应的应用进行了研究，如周继惠等［基于多普

１４］勒效应设计了超声波测振系统，张万君等［基于连续波雷达微多普勒效应对弹丸转速进行了测试，张

１５］１６］伟等［考察了双站Ｓ叶娇等［探讨了高速移动下轨道交通无ＡＲ雷达目标旋转部件的微多普勒效应，

线通信系统的多普勒效应．然而，由于没有理清多普勒效应的适用条件，导致了一些应用上的误区，如应

１０］１１］、，用多普勒效应测量重力加速度［测量物体运动的加速度［等等；因此，研究非惯性下声波的多普勒—），收稿日期：男，教授，研究方向为凝聚态物理与新型功能材料的物性．２０１５０８３１１９５９－－　　＊通信作者：郭振平（

）；）基金项目：国家自然科学基金资助项目（吉林省高等教育学会重点课题（１０８６４００８ＪＧＪＸ２０１５Ｂ７

效应具有重要的理论意义和实际价值．本文将用时空结合的方法，描述出观察者或声源沿声波方向做匀变速直线运动的多普勒效应及其相应的表达式，并结合生活实例讨论其应用．

１　观察者沿声波方向做匀变速直线运动的多普勒效应

如图１所示，假设声源发声时，观察者沿着声传播方向做初速度为ｕ且加速度为ａ的匀变速直线运

声音在静止空气中传播的速度为ｖ，则ｔ时刻观察者动，ｌ表示观察者在运动方向上离声源的初始距离，

运动到距离声源

２ｔ＋ｔ．　ｘ＝ｌ＋ｕ２（）１

这里规定远离声源方向时ｕ、靠近声源方向时ｕ、声源的振动以相速在空气中传播，ａ为正值，ａ为负值．

９］，可以认为每一个周期发出一个同相位信号［声源每一周期发出声信号的相位在静止空气中的传播时

间为：

…．ｔ＝ｋｘ＋ｎＴ，ｎ＝０，１，２，３，　０（）２

，表示声源的振动周期，表示从零时刻起所发声波的周期数每一周期声信号的相位在式中ｋＴｎ．０＝ｖ

图２中的一系列交点表示观察者对静止空气中的传播和观察者的运动在时空图中的描述如图２所示．

声相位信号的接收，相邻相位信号的接收时间间隔表示观察者对声信号的接收周期Ｔ从图２中的一系′．

列交点可以看到，即观察者沿声源方向做匀变速直线运动时，所接受Ｔ′随着位置和时间的改变而改变，

到的声信号的频率或周期随观察者相对声源的位置的变化而变化．当声源的振动周期和观察者的运动

…，速度比较小时，图中２个交点之间的斜率（可近似地看成是观察者的运动曲线上时间ｔｋｋｋｋ１，２，３，ｎ）

对距离ｘ的导数：

．＝ｄｘ＋２ａ

ｘ－ｌｋ　ｎ＝（）３

图１　观察者相对声源做匀变速直线运动　　　图２　用时空图描述声信号的传播和观察者的运动

，由图２中几何关系可看出于是得＝ｋｋ０ｎ

′＝．　Ｔ２ｖ－＋２ａｘ－ｌ（）４

）表明，式（观察者沿声波方向做匀变速直线运动时，观察者接收声信号的周期除了与其运动的初速度４

，有关还与其运动的加速度有关．当取ａ＝０时，此式即为观察者沿声波方向做匀速直线运动Ｔ′＝ｖ－ｕ

时的多普勒效应公式．

２　声源沿声波方向做匀变速直线运动的多普勒效应

如图３所示，假设声源沿着声传播方向做初速度为ｕｌ表示声源ｓ且加速度为ａｓ的匀变速直线运动，

２，在运动方向上离观察者的初始距离，则ｔ时刻声源的运动位移为ｘ＝ｕ声源第ｎｔ＋ｔ如图４所示．ｓｓ２

周期发出声信号时距离初始位置为：

（）２，…．ｎＴ）Ｔ　ｎ＝０，１，２，３，＋　ｘＡ＝ｕｓ（ｓｎ２

Ａ观察者接收到该信号的时刻为ｔ＝ｌｘ即Ｔ，＋ｎｖ（）５

ｔ　ｎ＝（）ｌ＋（ｖ－ｕｎＴ－Ｔ２

．ｓ）ｓｎ２ｖ［］

图３　声源相对观察者做匀变速直线运动　　　图４　用时空图描述声信号的传播和声源的运动

按声信号的接收周期Ｔ有′的定义，

′＝ｔｔ　Ｔｎ－ｎ１＝－（（Ｔ－ｎＴ２．ｖ－ｕ　－１）ｓ）ｓ２２ｖ［］（）６显然，在声源做匀变速直线运动时，还与其运动加速度有关，而且随着Ｔ′不仅取决于波速与声源初速之差，

其位置的改变而改变．当ａＴ′＝ｓ＝０时，（ｖｕＴ，ｓ）即过渡到声源沿声波方向做匀速直线运动时的多普ｖ

因此，观察者或声源沿声波方向做匀速运动的多普勒效应只是沿声波方向做匀加速运动的一勒效应公式．

个特例．

３　结果与讨论

在日常生活中，声源或观察者做匀变速直线运动的例子非常多．例如一辆汽车以初始速度ｕｓ行驶

），在马路上，在距离行人ｌ处发现行人并鸣笛，然后以加速度－ａ根据式（取ｎ＝１，有６ｓ开始减速，

′＝　Ｔ（ｖ－ｕＴ＋Ｔ２，ｓ）ｓ２ｖ［］

，则行人接收到汽笛的频率为ｆ通常，因此随着汽车的靠近，行人听到汽笛声的′＝．ｕｓ＜ｖｓｖ－ｕｓ＋２ｆ

换言之，音调由低变高时汽车将停止．频率比车静止时要小，

］“下面考察利用多普勒效应测定重力加速度的问题．在文献［中给出了如下的测量方案：实验开１７

将恒定频率声源从高处抛下，让其做初速度为零的自由落体运动，与此同时，在地面安置的声波接收始，

，器开始接收声波频率”这里显然声源是朝向接收器做加速运动的，不宜应用惯性运动的多普勒效应．

下面再考察根据多普勒效应测量物体运动的加速度的问题．文献［的作者利用美国Ｐ１８］ＡＳＣＯ公司生产的声传感器、数据采集接口和专用的实验数据处理软件直接实时测量拍周期，进而根据多普勒效应利用气垫导轨测量了做匀加速运动物体的加速度，这里明显忽略了多普勒效应的适用条件．４　结束语

本文针对非惯性运动的场合容易误用惯性运动的多普勒效应的问题，探讨了非惯性运动多普勒效应的表达式，得出：在观察者沿声波方向做匀变速直线运动时，观察者接收声信号的周期除了与其运动

在声源做匀变速直线运动时，观察者接收声信号的周期不仅取的初速度有关还与其运动的加速度有关；

决于波速与声源初速之差，也与其运动加速度有关，而且随着其位置的改变而改变．

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