[数学课堂开发和利用生成资源的若干策略思考]数学课堂教学中的有效对话策略

　　新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间学生之间交往、互动与共同发展的过程。”叶澜教授又在她的“新基础教育”理论中指出：“教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂教学具有生成性的特征。”由此我们可以认为，“多向互动、动态生成”是新课程理念下新课堂的基本特征。在这样的课改背景下，扬弃原来过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的教学方式，重视开发和利用课堂教学的生成资源，成为本校教科研的重点研究课题之一。本文拟结合数学学科特点和课堂教学实践，对这一课题作些探讨。
　　
　　一、精致预设，开放生成空间
　　
　　课堂教学中的生成性资源的发现和运用主要来自于对课堂教学的预设。没有科学的预设，就不会有效的生成。教师预设首先要把握学生的学习起点，这是数学课堂动态生成的基础。要分析学生的已有经验，分析课堂教学中可能出现的问题，才可能对学生的学习行为进行引导，对生成的信息迅速地进行判断，使生成的资源与已有的资源建立联系，才能驾驭生成的课堂。其次，要善于设疑，营造生成的内容空间。教师的预设中对教学问题的设计要具有一定的张力，有一定的挑战性、争论性，要容易引起学生的兴趣与共鸣。第三，要善于把握时机，留出生成的时间空间。教师预设中对一些关键问题要把握“说破”时机，留下思考空间，也不要急于找学生回答，而是根据问题的性质给学生留下适当的考虑时间。研究表明，当教师把等待时间从1秒增加到3―5秒时，课堂就会出现许多有意义的变化。这就会让学生处于“质疑――思考――释疑”的主体活动过程中，为产生课堂生成资源创设条件。
　　理想的课堂教学应该是师生真实互动的过程。教师要做到“心中有案，行中无案”，寓有形的预设于无形的动态教学中。
　　案例：我在一堂数学公开课“三角函数”复习课上，设计如下问题：利用30°、60°的直角三角形，求tan15°的精确值。这道题有多种解法，肯定会给学生以很大的思维空间，并且根据学生已有的知识，完全可以放手让学生自己完成。我在课上留足时间让学生思考，然后再让学生上讲台讲解各自的解法。结果出现了八种解法，其中有一种方法简单明了，比教师预想的解法要简单得多，也是以往参考资料上没见过的。只要教师给学生一片天地，
　　学生就会给我们一份精彩。
　　
　　二、重视学生的直觉思维，激活课堂教学资源
　　
　　数学直觉思维就是人脑对数学及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象，直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。人们获得答案（这个答案或对或错）而意识不到求解过程。它一经触发，就会被突然催化，为感性认识迅速升华到理性认识提供一条便捷的途径。老师在数学课堂教学中若能激发学生的直觉思维，重视学生的直觉思维，则可使之成为丰富的课堂生成资源，提高学生分析问题、解决问题的兴趣和能力。
　　案例：在“分式方程及其应用”第一课时，上课开始设计下列四个方程让学生解：
　　（1）-2x+3=2?摇?摇?摇?摇（2
　　前两题是已学过的一元一次方程，学生很快就解好了。做第（3）题时学生感到陌生，以前没有解过这种未知数在分母上的方程，但是题目简单，经过观察能得到方程的解。在做第（4）题，通过观察一时也得不到解，但是学生凭着直觉，根据整式方程去分母的方法，也得到了方程的解。教师马上利用这一生成资源，“这是一个没有学过的新方程啊！我们这么多同学能解出来，真了不起！我们来给它起个名字吧！”学生根据原来学过的分式和一元一次方程的知识，有学生马上说出：叫分式方程。这样，在讨论中学生就加深了对分式方程及其定义的认识。教师再次利用前面第（4）题方程的解法，和学生们一起探究分式方程的解法，归纳其一般步骤。整节课教师就是利用学生的直觉，形成思想碰撞，引发学生的思考，提高学生的学习兴趣和探究问题的能力，让学生自己在利用旧知识解决新问题的过程中体验成功学习的乐趣。
　　
　　三、善待学生的非标准思路，催生课堂教学资源
　　
　　在备课时，教师就会对相关问题形成某种固定的教学思路（我们不妨称之为“标准思路”），并且往往喜欢沿着这条“标准思路”进行教学。课堂教学中一旦发现学生未按照“标准思路”进行的学习行为（我们姑且称之为“非标准思路”），教师就会加以排斥。这样不仅可使一些极有探索价值的问题从身边滑过，而且会扼杀学生的自主思考，阻碍学生创造力的发挥，影响课堂生成性资源的产生。因为学生的“非标准思路”有可能是从另一角度产生的创造性思维，也可能是其思维障碍发生的关键所在。无论哪种情况，都能让教师发现学生思路背后对知识的理解程度，是生动的教学资源。教师在教学中如果能善待学生的非标准思路，注意捕捉学生独特的思维特征，并不失时机地加以点拨，就能生成许多极有价值的教学资源，让课堂教学在师生互动中充满机智和活力，也极大地关系到学生对知识的理解，更能激发学生的探究欲望。对于学生中产生的新思路，教师大加赞赏，并归纳总结，这对学生在数学学科学习中思维品质的培养是非常有益的。
　　
　　四、巧用错误资源，生成别样的“精彩”
　　
　　由于受知识基础、生活经验和思维能力的限制，学生在数学学科知识的学习过程中，必然会遭遇到一些困难和障碍，进而产生一些偏差甚至错误。在课堂上，许多教师追求教学过程的流畅性和完整性，或者考虑自己对教学时间的分配，对学生中产生的错误信息，或许会轻易放过，甚至还会责怪，急于引导、提醒学生朝着正确的方向思考。其实，这样不仅会挫伤学生的学习热情，往往还会错过很好的教学资源生成机会。学生的学习错误，解题的歧路，直接反映学生学习情况，是一种十分宝贵的教学资源。教师在教学中要通过各种方法捕捉错误信息，把内蕴于学生思维中的错误暴露出来，从而推动课堂教学的动态生成。利用这种资源可以让学生加深对知识的理解，可以在错误中明理，可以在求异中发展。让错误成为促进学生思维发展的契机。
　　案例：在学过勾股定理后，教师提出这样一个问题：在△ABC中两边a=3，b=4，求c。大部分学生说：c=5。教师请学生们仔细思考，学生们猛然醒悟，说原来条件中没有说△ABC是直角三角形，只能求出c的范围是1＜c＜7。教师又问：如果增加直角三角形这个条件，在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c。大部分学生不加思考就说：c=5。教师请学生们再仔细思考，小部分学生先醒悟过来，应分两种情况讨论：如果∠C=90°则c=5，如果∠B=90°，则c=
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　　心理学家盖耶曾说过：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时机。”我们说，传统的课堂教学中教师往往忽视生成性资源的开发和利用把教学过程当作固定不变的理想状态来设计和推演，不允许出任何偏差，使课堂变得十分呆板枯燥。新课程理念下的课堂教学是师生共同成长的生命历程，是一个动态生成的过程，展现师生生活和生命的真实自然，敢于“暴露”意料之外的“精彩”，诚如叶澜教授所言：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的过程。”动态生成的课堂是充满智慧和激情、绽放生命活力的课堂，它要求教师潜心学习教育教学理论，苦练基本功，熟练运用教育教学的策略技巧，赋课堂教学以灵气，达到生动活泼、和谐合作、全面发展的理想境界。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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