理想电流源【数学试题的“理想源”】

　　摘 要：本文就近年来的高考试题探索高考试题的产生规律，分别从以概念为“源”、以最常见的数学公式定理为“源”、“类比”是最好的试题“源”三个方面寻求能够活化数学知识、提升数学能力的数学试题“理想源”。
　　关键词：数学试题 “理想源”
　　
　　高考数学试题的命制，最理想、最基本的“理想源”自然是现行高中数学课本涉及的定理、公式，课本中的例题、习题的变式、演绎，往年高考试题，历届中学数竞赛试题，各地优秀的模拟题。这是一个试题的海洋，许多学生对知识的串、并、结网和形成框图能自如掌握，但是，就如何以最少的试题量驾驭试题的海洋，还是一筹莫展。本文就近年来的高考试题探索高考试题的产生规律，寻求能够活化数学知识、提升数学能力的数学试题“理想源”。
　　
　　一、 以概念为“源”
　　
　　1. 如正纯小数为“源”
　　解析：由向量加法的平行四边形法则，OP为平行四边形的对角线，该四边形应是以OA和OB的反向延长线为两邻边，则y取最大值0，此时 =x ，所以x的取值范围是［0，1］。
　　2.二次函数y=ax +bx+c(a≠0)无疑是中学数学和高考的亮点，它的定义域、值域、开口、对称轴、单调性是那么熟悉，可是就是它们又使我们的学生感到陌生、可怕。如果我们引入绝对值则有y=ax +b|x|+c，这时的二次函数则等价转化为分段函数y=ax +bx+c(x＞0)ax -bx+c（x＜0），这个时候的定义域、值域、开口、对称轴、单调性就不是二次函数那么简单了，把a、b、c具体化，如求y=x +|x|+2的最小值还较容易，若化为求y=x +|x-1|+2最小值就不那么简单了，再引入参数则有求y=x +|x-a|+2的最小值，则成了高考题。
　　（3）几乎每一个数学知识点都可以引发、转换为数学试题，如y=log 在其定义域单调，引入绝对值后，则有y=log |x|，就有了对称性，继续变换有y=log |x-1|，则失去了偶函数的性质，对称轴变为x=1，再引入参数a，有y=log |ax-1|，求这个函数的对称轴，则成为一道考查对数运算、对数函数性质的题目。
　　对数函数是单调的，一次函数也是单调的，每一个知识点都比较容易掌握，如果从简单的形式开始复合会是什么样子呢？如x∈[0，1]，求y=log (ax-1)最大（小）值。这道题考查了对数的定义域ax-1＞0，复合函数的单调规律，分类等。对数函数是“繁殖率”很强的“理想源”，它与二次函数、一元有理分函数、形如y=x+ 都可以复合得到很好的考查数学知识的能力的试题。
　　
　　三、“类比”是最好的试题“源”
　　
　　
　　案例1：设函数f(x)= ，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 。
　　分析：此题利用类比课本中推导等差数列前n项和公式的倒序相加法，观察每一个因式的特点，尝试着计算f(x)+f(1-x)。
　　
　　案例2：在平面几何中，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB +AC =BC 。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则?摇?摇?摇?摇?摇。”
　　分析：关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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