浅谈“命题的否定”需注意的几个问题_命题的否定

　　一 命题的否定与否命题 　　例如，写出命题：“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否定 　　错解：“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否定是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”。
　　分析：命题的否定不同于否命题，他只否定命题的结论。
　　正解：命题“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否定是“若a＞b，则a＋c≤b＋c”。
　　二 结论含不等式的命题的否定
　　分析：命题结论中的“或”在命题的否定中要改成“且”，而“且”要改成“或”。而命题条件中含有的逻辑联接词“且、或”保持不变。
　　正解：（1）命题：“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否定是“若m2＋n2＝0，则m≠0或n≠0”。
　　（2）命题“若x＝0或y＝0，则xy＝0”的否定是“若x＝0或y＝0，则xy≠0”。
　　四 省略逻辑联接词的命题的否定
　　例如，写出命题“平行四边形的对边相等”的否定
　　错解：“平行四边形的对边相等”表示任意一个平行四边形的对边相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”。
　　分析：命题“平行四边形的对边相等”的本意是：“任意一个平行四边形的两组对边分别相等”，结论中省略了逻辑联接词“且”。
　　正解：“平行四边形的对边相等”表示任意平行四边形的两组对边分别相等，它的否定是“存在平行四边形，它的对边不都相等”。
　　五 省略量词的命题的否定
　　例如，写出命题“两直线平行，同位角相等”的否定。
　　错解：命题“两直线平行，同位角相等”的否定是“两直线平行，同位角不相等”。
　　分析：该命题是全称命题，省略了量词“任意”，它的否定应是存在性命题。
　　正解：命题“两直线平行，同位角相等”的否定是“存在两直线平行，同位角不相等”。
　　六 同时省略逻辑联接词与量词的命题的否定
　　例如，写出命题“全等三角形的对应边相等”的否定。
　　错解：命题“全等三角形的对应边相等”的否定是：“全等三角形的对应边不相等”；或“全等三角形的对应边不都相等”；或“存在全等三角形的对应边不相等”。
　　分析：该命题是全称命题，省略了量词“所有”，且结论应理解为三边都对应相等，省略了逻辑联接词“且”。
　　正解：存在全等三角形的对应边不都相等。
　　〔责任编辑：高照〕
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