高中生如何提高表达能力 高中生数学表达能力的培养策略

　　在《普通高中数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中，数学表达能力第一次被明确提出来，《标准》的课程目标中第三条指出“提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力”，相应地，《标准》的内容部分也多次提到表达、表述与交流之类的词。比如在必修课程《数学一》的集合部分学习中提到“学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力”，在《数学二》的平面几何部分中提到“使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系”等等。不仅如此，评价建议中也指出“评价应当重视考察学生能否理解并有条理地表达数学内容”、“数学语言具有精确、简约、形式化等特点，能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容”。另外，曹才翰把“数学表达能力”视为构成数学素质的基本内涵之一。他认为运用数学语言进行表达和交流的能力已经成为检验人的综合素质的标志之一。
　　由此可见数学表达作用的重要性。因此，如何培养高中生的数学表达能力，就成为我们不得不思考的一个重要问题。
　　一、数学表达能力的含义
　　数学表达是借助数学语言，通过对数学语言的组合，把数学思想和内容表达出来。因此在界定数学表达能力之前，首先要明确什么是数学语言。数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，它突出的特点是大量使用数学符号，它和数学概念、数学命题、数学推理一样都具有确定性、简洁性和抽象性。
　　数学表达能力是指将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等用恰当的数学语言准确流畅地表达出来的能力。数学表达能力包括数学语言的口头表达能力和书面表达能力。
　　二、高中生数学表达能力的现状
　　自从提高学生的数学表达能力在《标准》中提出来之后，越来越受到数学教育工作者的关注，笔者通过调查、听课发现，在数学教学过程中主要存在以下几个方面的问题。
　　（1）教师整体数学素养不高，对数学表达的重视程度不够。我们许多教师在教学过程中或教学评价中对学生的表达要求认识不到位，只追求答案、结果正确，对学生的书写、表达或其他语言叙述都采取无所谓的态度。
　　（2）师生之间、生生之间交流机会严重缺失。部分老师还是习惯传统的教学方式，课堂上几乎是老师单方面的知识讲解，很少给学生理解的时间和表达自己理解的机会，也很少组织学生讨论，而是让学生花费大量的时间进行重复性的强化训练。
　　（3）对同一知识点的讲解过于单一，从而抑制了学生思维的发散。有的教师不善于多思维、多角度地给学生分析和讲解内容，这造成了知识的僵化和死板，严重阻碍了学生思维的灵活性和发散性，从而造成数学语言的表达混乱而无逻辑，甚至是错误的表述。
　　（4）学生数学语言感知力不强，数学语言间的转化缺乏灵活性。有的学生对课本中常见的概念、定理、公式等缺乏用数学语言表达的意识，只限于理解和应用，认为只要理解了，就能写下来。有的学生看不懂有文字语言叙述的题目，不能熟练地运用数学符号，不能把图形内容转化成数学文字语言。
　　三、高中生数学表达能力的培养策略
　　数学语言表达能力是一种重要的数学能力。从数学学习过程来说，通过学生自己的亲身探索、主动建构来理解知识的精神实质、提高数学思维水平，这是一个层次；通过班级、小组或者朋友之间的数学交流，逐渐学会清晰、准确而有逻辑地表达自己的思想，善于倾听别人的理解，内化别人的思想，以达到同学之间的相互学习、相互提高，这又是一个层次。只有具备了数学表达能力，学生才能顺利地用口头或书面的形式向别人解释自己的数学学习心得和结果，才能成功地吸收别人的数学思想和方法而迅速地提高自己的能力。针对数学表达现状中存在的问题，本文对高中生数学语言表达的培养策略进行以下的探索。
　　1.提高教师数学素质，注意教师语言表达的示范作用
　　素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合[2]。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中指出教育改革发展战略主题是“以人为本，推进素质教育”。在“全面贯彻党的教育方针，全面推进素质教育”的大背景下，有关数学素质及数学教学中贯彻素质教育思想的文章随处可见。
　　数学素质是多层次、多侧面的，对数学素质的探讨也可以从不同的水平、不同的方面来进行。曹才翰从数学思维活动中包含的数学能力成分的分析入手，对数学素质的内涵进行了如下划分：精确定量思维方式、数学抽象概括能力、逻辑思维能力、几何直观能力、数学语言表达能力、数学应用意识及反思与调节能力。
　　可见，数学语言表达是教师数学素质的一个重要组成部分，新课标要求学生必须具备数学表达能力，作为数学教师要在数学教育活动中长久、持续、全面地对学生进行数学语言表达的培养和训练，这样既有助于提高教师的数学素养，又能使素质教育落到实处。
　　苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术”。教师的教学效果很大程度上取决于他的表达能力，而教师数学语言表达的优劣，直接影响着学生数学学习的兴趣和积极性，同时也会影响着学生对知识的掌握和吸收程度，这就给我们教师的语言提出了很高的要求。因此，课堂上教师的数学语言要力求准确、简洁、精炼，叙述分析推理过程要力求层次清楚、逻辑严密，避免使用模糊术语。特别是在概念教学中，要注意数学符号，数学字母和表达式的规范性。同时在课堂上，教师应该使用口头语言、书面语言、口头语言与书面语言并用等多种表达方式，注意转变叙述方式，对同一问题进行多角度，多层面的讲解。这样才能加深学生对数学语言的深刻理解，有效地提高学生的数学表达能力。
　　2.重视情景教学，激发学生数学表达的欲望
　　在课堂教学中，创设问题情景，以问题为教学的出发点，容易激发学生的好奇心和学习兴趣；同时，良好的问题情景，能让学生通过实践、思考、交流、表达等多种途径获得知识，形成技能，从而形成师生之间、生生之间的互动与交流。这样既有利于学生接受多方面的数学信息，加深对知识的理解，同时还可以提高“数学共同体”成员的数学表达能力。
　　下面以罗增儒老师一本书中的一道经典题为例[3]：如图，表示某人从家出发任意时刻到家的距离（S）与时间（t）之间的关系，请根据图像编一个故事。
　　乍一看，这道题似乎很简单，是关于初中一次函数的知识，写一次函数的分段表达式。但经过高中学生分析讨论之后出现的问题很多，见解也多样化。但总体概况起来无非是三种情况：在OP上匀速直线运动；在PQ上静止；在QR上匀速直线运动。如果仅是这三种情况，这个题也就失去了应有的价值。当老师提示学生结合“圆的定义”即“到定点的距离等于定长”再进行思考时，这时候学生的讨论更激烈，思维开阔了起来，从而得出了PQ可能静止，可能是圆周运动，也可能有静、有动等另外的答案来。
　　之所以会拿出这道题，是因为这道题具有开放性，通过编故事的形式描述又具有情境性，同时还具有探索性；不同的学生有不同的故事内容，有不同的数学语言描述，这样既可以增强学生间的互动交流，同时还能很好地提高学生的数学表达能力。在老师的引导下主动思考探索，交流意见，能让学生加深对知识的灵活运用和理解，也能让学生看到在学习共同体中自己数学语言表达的优劣，达到共同学习，共同提高的目的。
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　　表征是指在认知对象不在的情况下，替代这个认知对象的任何符号或符号集[4]。表征本质上是被表征的替代。数学表征是数学学习对象的一个替代。数学多元表征是指数学学习对象的多种表征形式。这包括两层含义：其一，同一数学学习对象必须具有言语化和视觉化两种本质不同的表征；其二，数学学习对象的表征形式至少应有两种或两种以上[5]。
　　下面以教学中的三角函数为例：如探索函数y=Acos（wx+?渍）的性质（其中A，W，?渍都是常数）．教师可以先用代数表征的方法，通过与y=Acosx性质进行比较分析，得出该函数的性质，此时教师让学生试着用数学语言表述该函数所具有的性质。然后，教师再用几何表征，在黑板上直观地画出该函数图像的渐进变化过程，让学生再次用数学语言进行表述总结，这时教师应该注意学生前两次表达中存在的问题。最后，教师利用多媒体呈现y=Acos（wx+?渍）的变化过程，即通过依次呈现y=cosx（x∈R），yuy=cos（x+?渍）（x∈R），y=cos（wx+?渍）（w>0），y=Acos（wx+?渍）（A>0）的图像，动态呈现?渍，w，A的变化对图像的影响，然后教师让学生反思前两次表述的不足之处，并引导学生一步实现对此函数性质准确的数学表达。
　　此时，我们可以看出，如果只用代数表征的方法，也可以得出该函数的性质，但这样的静态表征学生很难体会到?渍，w，A的变化给函数带来的影响，从而使学生无法生动、准确地描述图像的动态变化过程；如果仅用几何表征，学生头脑中虽然有清晰的图像变化过程，但由于没有与y=cosx的性质进行比较分析，学生也不能透彻地理解该函数的性质，从而不能有条理地说出这两个函数间的差异。所以教师应使用代数表征、几何表征、多媒体动态演示相结合的多元表征方式进行讲解，这样学生才能对该问题认识得更加深刻，思维也更加清晰，从而也就很容易用数学语言进行正确、流畅的表达。
　　4.重视数学语言间的互译转换，培养学生精确语言的感知能力
　　数学语言是指文字语言、符号语言和图式语言，数学语言的转换主要是指文字和符号，符号和图式，文字和图式这三种形式的互译转换。在语义等价的基础上进行这三种语言的转换不但对问题解决大有帮助，同时还能提高学生精确感知语言的能力。例如高中立体几何中有关直线和平面的关系的公理用文字表述为“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线”，将其转换成符号语言为“若p∈?琢，p∈?茁?圯?琢∩?茁=a，p∈a”，进而转换为图式语言为：
　　又例如，在概念教学中，“减函数”的定义用语言描述为“在某个单调区间内，函数值随着自变量的增大而减少”，用符号语言描述为“设函数f（x）的定义域为I，如果对于属于定义I内某个区间E上的任意两个自变量x1，x2，当x1f（x2），那么就说f（x）在区间E上是减函数”，那么图式语言就是“图像在单调区间内从左到右呈单调下降趋势”。不断进行数学语言间的多种形式的转化，能让学生更加深入地理解概念的内涵和外延以及定理、公理的含义等，同时能提高学生使用数学语言进行准确表达的能力，增强语言感知力，为今后知识的学习打下坚实的基础。
　　最后需要指出的是，培养学生的数学表达能力要与数学交流相结合，在教学中只有把这两种能力有机结合，相互促进，才能使学生的数学表达能力不断得到提高。
　　参考文献
　　[1] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京：北京师范大学出版社，1999.
　　[2] 顾远明.教育大辞典（增订全编本）.上海：上海教育出版社，1998.
　　[3] 罗增儒.数学解题学引论.西安：陕西师范大学出版社，1997.
　　[4] 艾森克MW，基恩MT.认知心理学.高定国译.上海：华东师范大学出版社，2002.
　　[5] 唐剑岚.数学多元表征学习及教学.南京：南京师范大学出版社，2009.
　　（责任编辑刘永庆）
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