[基于相关系数法的影像匹配研究]相关系数法影像匹配

　　摘　要：对相关系数匹配算法的效率进行分析，并针对影响相关系数匹配算法的速度和精度的因素对提高算法效率的可行性做出分析，着重讨论Moravec算子辅助的相关系数匹配算法的优缺点。
　　关键词：影像匹配　相关系数　匹配速度　匹配精度　Moravec
　　中图分类号：TP391.4　　　　文献标识码：A　　　　　文章编号：1007-3973（2012）007-075-02
　　1 引言
　　所谓影像匹配，实质就是在两幅（或者多幅）影像上识别同名点。在各种影像匹配算法中，相关系数法思路简洁，具有较强局部抗干扰能力，但是计算量大、匹配速度慢也成为了相关系数法不可忽略的缺陷。如何在保证提取精度的同时提高相关系数法的匹配速度是我们研究的重点。
　　2 相关系数匹配算法的效率分析
　　相关系数匹配算法的基本思想是利用目标窗口在搜索影像上连续滑动，计算目标窗口与搜索窗口的相关系数，相关系数最大者为搜索影像上与目标窗口相匹配的区域。考虑到计算相关工作量，相关系数的实用公式为：
　　其中gi.j， 为目标窗口内ij位置像素的灰度值，ji+r.j+c为搜索影像上（i+r，j+c）位置上的灰度值。mn为目标窗口大小。c，r为搜索区影像相对于目标区影像的位移参数，对于一维相关应有N=m x n。
　　对于一些匹配情况可以通过简化公式达到提高匹配速度的效果。
　　当目标影像全部作为目标窗口时，公式可以适当简化。、为常量，可以提前计算。但是，如果要求是要在两张影像上寻找同名点，那么目标窗口通常比目标影像要小。该目标窗口遍历完搜索影像上后，在目标影像上滑动，再在搜索影像上遍历搜索新目标窗口内影像在搜索影像上的同名点，不断继续，直至目标窗口遍历完目标影像。因此，上述的两个值不为常量，增大了运算量。
　　通过观察公式（1）我们可以发现，m、n的大小会对匹配速度造成很大的影响。实验发现，当目标窗口的大小采用15*15时，对两张尺寸为301*501的影像进行匹配所耗时间为6.785秒，而将目标窗口的大小提高到50*50时，所用时间仅为1.351秒，匹配速度大大加快。但是匹配所得到的同名点的数量远远小于采用15*15的目标窗口时获得的数量。
　　说到影像匹配精度，在相关系数匹配算法中阈值的设定对精度有着至关重要的影响。提高相关系数的阈值，匹配精度提高，但是同名点的提取减少；降低相关系数的阈值，匹配精度降低，但是同名点数量得以保证。所以问题的关键在于如何平衡精度与同名点的数量。通常采用的都是人工改变阈值寻找平衡点的方式。
　　3 相关系数匹配算法改进算法
　　每一种算法的总计算量都是采用的相关算法计算量与搜索位置数值积。对于相关算法的计算量我们很难降低，因此，如何降低搜索的位置数是提高相关系数匹配算法速度的关键。爬山法、Harris算法辅助的相关系数法、三步搜索法等对于减少搜索位置数都有不错的效果。于是，笔者按照“先提取角点再用相关系数法进行匹配”的算法思路，编程对算法匹配效率进行评估，深入分析这种算法的优缺点。
　　考虑到在提取角点的算法上Moravec算法的计算思路较为简单，以及计算量远远小于选用Harris算子，可以提高匹配效率，因此算法采用利用Moravec算子辅助相关系数匹配。
　　算法思路：对待匹配的左右两张影像，先用Moravec算子分别进行角点提取，再利用相关系数匹配法，以获得的角点为中心分别在左右影像上形成目标窗口与搜索区窗口，计算两者间的相关系数，找到同名点。
　　4 算法运行结果分析
　　对于两张尺寸均为301*501像素大小的图像，利用相关系数匹配算法进行运算，耗时6.785秒，用Moravec算子辅助的相关系数匹配算法（Moravec算法中阈值选取为3000时）进行运算，耗时13.801秒。
　　对于两张尺寸均为1240*1210像素大小的图像，利用相关系数匹配算法进行运算，耗时11分28.985秒，用Moravec算子辅助的相关系数匹配算法（Moravec算法中阈值选取为3000时）进行运算，耗时仅为1分22.974秒。
　　对比可见，Moravec算子辅助的相关系数匹配算法的相对效率与待匹配影像的大小关系密切。对于小尺寸影像，该算法优势并不突出，运算效率甚至慢于普通相关系数算法，因为该算法需对左右影像各做一次角点提取，然后再利用角点得到的目标窗口与搜索区窗口进行匹配，然而小影像像元个数少，提取出的角点个数与总影像像元个数相比相差不大，不如直接用目标窗口在搜索影像上滑动，遍历寻找同名点高效。然而在大影像上，利用Moravec提取的角点的数量与整幅影像上像元的个数相比减少了一定数量，在接下来进行的相关系数匹配上大大缩小了目标窗口在搜索影像上的搜索范围，提高了搜索速度。
　　通过程序验证，发现该算法依旧有许多不足之处。
　　(1)匹配精度受到角点提取精度的影响。
　　参考算法原理可见，搜索区窗口的位置由Moravec算法在搜索影像上提取的角点的位置决定，因此匹配精度一定程度上由角点提取的精度所决定。然而，Moravec算子虽然思路简单，计算量小，但是角点提取精度不高，致使匹配产生偏差。如图1所示，图像中矩形区域角点匹配出现较大偏差。
　　(2)利用Moravec算子进行角点提取时，阈值的选取带有一定主观性。
　　在利用Moravec算子进行角点提取时，为了保证所提取的角点的质量较为统一，需要在选取候选点时给定一定的经验阈值，但这个经验阈值由于是人为给定的，带有一定的主观性。阈值的选择应以候选点中包含所需要的特征点而又不包含过多的非特征点为原则，为了达到目的，阈值的选择要以尝试为基准，这样会耗费大量的时间，而且试出来的阈值并不一定是最佳阈值，可能导致特征点的选取不理想。
　　(3)阈值选取影响匹配速度。
　　对于不同阈值的设定，意味着所提取到的角点的数量多少。当阈值设置较低，获得的角点数量大，目标窗口和搜索区窗口数量多，搜索范围大，匹配速度低；当阈值设置较高，获得的角点质量高，但目标窗口和搜索区窗口数量小，最终匹配得到的同名点数量少，匹配速度快。对于两幅尺寸均为1240*1210像素大小的图像，采用Moravec阈值为3000时匹配速度为11分28.985秒；采用阈值为10000时匹配用时仅为8.912秒。
　　5 结束语
　　相关系数算法是进行影像匹配的基本算法，匹配精度高但是计算量大，匹配速度很难通过单纯的相关系数公式进行提高；而利用角点提取方法改进的相关系数算法可以快速缩小搜索区窗口范围，提高匹配速度，但是精度收到角点提取算法精度的牵制。在实际运用过程中，应该综合考虑两者优缺点，根据实际情况进行算法的选择，实现较快速的提取较高精度的同名点的目的。
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