圆形有界匀强磁场中的另一个重要结论 圆形有界匀强磁场方向垂直纸向外

　　现在理综试题从某种角度来看，就是考解题速度和准确度。如果平时注意积累一些重要的二级结论，它会使学生的解题速度和准确度大大提高，从而提高理综成绩。　　大家都知道，圆形有界匀强磁场中有一个重要结论是：在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子必沿径向射出。
　　在此基础上推出另一个重要结论：若粒子运动的轨迹圆的半径r与有界磁场圆的半径R相等，则不沿半径方向射入磁场的粒子，出磁场时的方向一定与沿半径方向射入的粒子出磁场时的方向平行。如图1所示，图中粒子带负电。证明如下:
　　沿径向射入的粒子其射出方向与AO1垂直，不沿径向射入的粒子其射其射出方向与垂直BO2。故得：两出射方向平行。
　　例1从坐标原点O处沿xOy平面发射带正电的粒子，粒子质量为m、电荷量为q，初速度大小均为v0，方向以y轴正方向为中心，与y轴最大夹角为45°，如图3所示，现在某一区域加垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，足够大的荧光屏MN与y轴平行，若这些粒子穿过磁场后都成45°角射到荧光屏上，粒子重力不计，求：
　　（1）荧光屏上光斑的长度；
　　（2）所加磁场范围的最小面积。
　　解析：（1） 由题可知，这些粒子穿过磁场后平行地射到荧光屏上，由结论反推可得这些粒子都从O点进入圆形磁场，且磁场圆半径R=mv0qB。磁场圆分布如图4（a）(b)所示。
　　图4中最上面轨迹是沿最右边方向射入磁场的粒子的运动轨迹，最下面轨迹是沿最左边方向射入磁场的粒子的运动轨迹。由几何关系得荧光屏上光斑的长度
　　AB=2 R =2mv0qB
　　（2）需加的最小磁场面积是实线围成的区域，如图4（a）所示。
　　例2如图5所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1（a , 0），圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线。带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。求圆形区域内磁感应强度的大小和方向。
　　解析：设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力：
　　qvB=mv2R
　　其中R=a，则：
　　B=mvqa
　　由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里。
　　（作者单位： 河南省巩义市第二高级中学）