[B最大值最小值]最大值与最小值
11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC 中，AB=AC，且AB 边上的中线CD 将△ABC 的周长分为1：
14．（3分）(2014年四川资阳) 已知⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x 2
﹣5x+5=0的两个根，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 相离 ．
考点： 圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
分析： 由⊙O 1与⊙O 2的半径r 1、r 2分别是方程x 2
﹣5x+5=0的两实根，根据根与系数的关系即可求得⊙O 1与⊙
O 2的半径r 1、r 2的和，又由⊙O 1与⊙O 2的圆心距d=6，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答： 解：∵两圆的半径分别是方程x 2
﹣5x+5=0的两个根， ∴两半径之和为5， 解得：x=4或x=2，
∵⊙O 1与⊙O 2的圆心距为6， ∴6＞5，
∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是相离． 故答案为：相离．
点评： 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d ，
两圆半径R ，r 的数量关系间的联系是解此题的关键． 15．（3分）(2014年四川资阳) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 6 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
分析： 连接BD ，DE ，根据正方形的性质可知点B 与点D 关于直线AC 对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
解答： 解：连接BD ，DE ， ∵四边形ABCD 是正方形，
∴点B 与点D 关于直线AC 对称， ∴DE 的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE=
==5，
∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6．
点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 15．（4分）（2014•莆田）如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF的最小值是 2 ．
18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF的最小值是 3 ．
18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA=x，PB=y，则（x ﹣y ）的最大值是 2 ．
18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF的最小值是 3 ．
14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC的最小值是 ．
12．（3分）（2014•德州）如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=8，点E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论： ①四边形CFHE 是菱形； ②EC 平分∠DCH ；
③线段BF 的取值范围为3≤BF ≤4； ④当点H 与点A 重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
14．（2014年山东泰安）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）
A B C ．D
分析：分点Q 在AC 上和BC 上两种情况进行讨论即可． 解：当点Q 在AC 上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°= ∴y=×AP ×PQ=×x ×=x 2
；
当点Q 在BC 上时，如图所示：
∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x ，∠B=60°， ∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x ）． ∴
=
=
．
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下． 故选：B ．
点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在BC 上这种情况．
18．（3分）（2014•潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是 25 尺．
12．（2014年山东烟台）如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D
.
分析：分三段来考虑点P 沿A →D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，△BAP 的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小，据此选择即可．
解：点P 沿A →D 运动，△BAP 的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，△BAP 的面积不变； 点P 沿C →B 的路径移动，△BAP 的面积逐渐减小．故选：A ． 点评： 本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑． 16．（4分）（2014•三明）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是
上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是
﹣1 ．
考点：勾 股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形． 分析： 找到BC 的中点E ，连接AE ，交半圆于P 2，在半圆上取P 1，连接AP 1，EP 1，可见，
AP 1+EP1＞AE ，即AP 2是AP 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长，然后减掉半径即可． 解答： 解：找到BC 的中点E ，连接AE ，交半圆于P 2，在半圆上取P 1，连接AP 1，EP 1，
可见，AP 1+EP1＞AE ，
即AP 2是AP 的最小值， ∵AE=
=
，P 2E=1，
∴AP 2=﹣1． 故答案为﹣1．
点评：本 题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键． 11．（3分）（2014•贵港）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ）
的周长分为1：15．（3分）(2014年四川资阳) 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE=3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 6 ．
考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
分析： 连接BD ，DE ，根据正方形的性质可知点B 与点D 关于直线AC 对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．
解答： 解：连接BD ，DE ， ∵四边形ABCD 是正方形，
∴点B 与点D 关于直线AC 对称， ∴DE 的长即为BQ+QE的最小值，
∵DE=BQ+QE===5，
∴△BEQ 周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故答案为：6．
点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 14．（3分）（2014•宿迁）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC的最小值是 ．
是
上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是
﹣1 ．
考点：勾 股定理；线段的性质：两点之间线段最短；等腰直角三角形． 分析： 找到BC 的中点E ，连接AE ，交半圆于P 2，在半圆上取P 1，连接AP 1，EP 1，可见，AP 1+EP1＞AE ，即AP 2是
AP 的最小值，再根据勾股定理求出AE 的长，然后减掉半径即可． 解答： 解：找到BC 的中点E ，连接AE ，交半圆于P 2，在半圆上取P 1，连接AP 1，EP 1，
可见，AP 1+EP1＞AE ， 即AP 2是AP 的最小值，
∵AE==
，P 2E=1，
∴AP 2=﹣1． 故答案为﹣1．
点评：本 题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键．
26．（5分）（2014•凉山州）如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为 20 cm ．