33.勤学早九年级数学(下)第28章[三角函数]单元检测题_勤学早数学九年级上
33. 勤学早九年级数学(下) 第28章《三角函数》单元检测题 (考试范围:第28.2～第28章全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. cos60°的值是（ A ）
A . 1 2 B
. 2 C
. 2 D
. 3
2. 在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则AB 的值是（ D ） AC
C .
A . 1 B . 2 D
. 3
3. 在△ABC 中，∠C=90°，cosA=0.6，AC=6，则AB 的长是（ B ）
A . 8 B . 10 C . 12 D . 14
4.(2015重庆) 如图，AC 是电杆的一根拉线，测得BC=4米，∠ACB=60°，则AB 的长为（ B ）
A . 8米 B .
C . 6米 D . 2米
5. 如图，为了测量河岸A ，B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C ，测得AC=a，∠ABC=α， 那么AB 等于（ D ）
A . a •sin α B . a•cos α C . a•tan α D . a tan α
6. 如图，先锋村准备在坡度为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ B ）
A . cosα B . 5 cos α C . 5sinα D . 5 sin α
7. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1
BC=10m，则坡面AB 的长度是（ C ）
A . 15m B .
C . 20m D . 10m
8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ D
）
A .
B .
C .
D
.
9. 如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为（ D ）
A . 2
B . 2
C 1
D
10.(2016武汉改编) 如图，在四边形ABCD 中，∡A=∡C=45°，∠ADB=
∠ABC=105°，若AB+CD=2 ，则AB 的长为（
C ）
A B . 2
C
D .
解：过D 作DE ⊥AB 于E ，过B 作BF ⊥CD 于F ，利用特殊角证明AB=CD..
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB 的值是 (2)
12. 如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 . (0.5)
13. 在△ABC 中，若|cosA-0.5|+(1-tan B )=0，则∠C 的度数是. (75°)
14. 如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠ABC=50°，∠C=70°，则∠ODB =_____. (21) 2
3，则tan ∠B 的值为______. 5
2 ()
315. 如图, 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的直线， sin ∠CAM=
16. 如图，在正方形ABCD 外作等腰Rt △CDE ，DE=CE，连接AE ，则sin ∠AED=____
. () 5
[解]作AM ⊥DE 于M .
三、解答题（共8题，共72分）
17.(本题8分) （2015株洲）计算： (-2)2+tan45°+2016 .
解：原式=4+1+1=6.
18. (本题8分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，解这个直角三角形
.
解：AB=12，
19. (本题8分) 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=3
4，
求sin C 的值
.
解：∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD=BD
AD =3
4. ∴BD=AD•tan ∠BAD=12×3
4=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，
∴
，∴sin C=AD
AC =12
13.
20. (本题8分) 在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C=45°，sinB=1
3，AD=1. 求BC 的长.
解：在Rt △ABD 中，∵sinB=AD 1222=，又∵AD=1，∴AB=3, ∵BD =AB -AD ， AB 3
∴
在Rt △ADC 中，∵∠C=45°，∴CD=AD=1，∴
.
21.(本题8分) 如图，△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，已知∠BDC=45°，
AB=20，求∠A 的度数.
解：在Rt △BDC 中，因为sin ∠BDC=BC ，∴BC=BD•sin ∠
=10， BD 在Rt △ABC 中，因为sin ∠A=BC 101==，∴∠A=30°. AB 202
22. (本题10分)(2016武汉原创题) 已知：AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，C 是优
弧 ACD 的中点，CE ⊥DB 交DB 的延长线于点E .
（1）如图1，判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若CE=4，BE=3，连BC ，CD ，求cos ∠BCD 的值.
解：（1）直线CE 与⊙O 相切，连AD ，则∠ADB=90°，∵∠E=90°，∴CE ∥AD ，连CO 并延长交
，∴CM ⊥AD . ∴∠ECO=90°，∴CE 与⊙O 相切. AD 于M ，∵ AC =CD
（2）连AC 、AD ，则∠ACB=90°，证∠CBE=∠CAD=∠CDA=∠CBA ，BC=5，∴cos ∠CBE
=cos∠CBA ，∴EB BC 3525=，∴=，∴AB=，延长CO 交AD 于M ，∵CM ⊥AD ， BC AB 5AB 3
∴AM=DM=CE=4，∵∠ADB=90°，∴cos ∠BCD=cos∠BAD=AD 24=. AB 25
23.(本题10分) 如图1-3是由边长为1的小正方形组成的网络，点A ，B ，C ，D 都在网络的格点上，
AC ，BD 相交于点O .
（1）填空：如图1，当AB=2，连接AD ，tan ∠AOD=_______；如图2，当AB=3，作AH ⊥BD 交
BD 的延长线于H 点，则AH=_____，tan ∠AOD =_____；如图3，tan ∠AOD =_____；
（2）猜想：当AB=n(n＞0) 时，tan ∠AOD =_____；（结果用含有n 的代数式表示），请证明你的结论. 解：（1）图1中，∠ADO=90°，tan ∠AOD =3，图2中，
AH=，tan ∠AOD =2，图3中，
OB=， 25
tan ∠AOD =5； 3
（2）tan ∠AOD =n +1，过A 作AH ⊥BD 交BD 的延长线于H ，则
AH=BH=，∵AB ∥DC ， n -12
∴
OB AB nBD AH n +1
(n-1) ===n，∴OB==，∴
OH=-=，∴tan ∠AOD = OD DC OH n -1n +
1n +12n +
12(n+1)
24. (本题12分) 如图，抛物线y=x -2x-2顶点为M ，与y 轴的负半轴交于点A , 点B 在此抛物线上，
且横坐标为3.
（1）求点M ，A ，B 的坐标；
（2）连接AB ，AM ，BM ，求∠ABM 的正切值；
（3）点P 是此抛物线上一点，且位于其对称轴的右侧，设PO 与x 轴正半轴的夹角为α，
当α=∠ABM 时，求点P 的坐标.
2
解：（1）∴顶点坐标为M(1，-3) ，A 的坐标为（0，-2），B 坐标为（3，1）；
（2）过点B ，M 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，则EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，
AM AF 1==，∵∠EAB=∠FAM=45°， AB AE 3
AM 1=； ∴∠BAM=90°，∴Rt △ABM 中， tan ∠ABM=AB 3同理∠FAM=∠FMA=45°，∴△F AM ∽△EAB ，∴
（3）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H ，设点P 坐标为(x，x -2x-2) ，∵α=∠ABM ， 2
11x 2-2x -21=，解得x 1=-（舍去）∴tan α=tan∠ABM=，①当点P 在x 轴上方时， ， 33x 3
-x 2+2x +21=，
∴点P 的坐标为（3，1），②当点P 在x 轴下方时，解得x 1= x 2=3，x 3（舍去），x
2
，∴点P
，），综上所述，点P 的坐标 5+5
，-）. 186为（3，1），
（